四川省德阳市(新版)2024高考数学人教版真题(巩固卷)完整试卷

四川省德阳市（新版）2024高考数学人教版真题(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知向量，满足，，且
，则与的夹角为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知集合
，
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知三棱锥中，
平面，
，
，
，
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
已知集合
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
的展开式中，系数最小的项是（ ）
A ．第4项
B ．第5项
C ．第6项
D ．第7项
第(6)题
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图．则该几何体的体积为（ ）
A
．
B ．
C ．
D
．
第(7)题
等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第(8)题
设
，其中
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角
之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为
，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱
中，
，点的曲率为
分别为
的中点，则（ ）
A ．直线
平面
B
．在三棱柱中，点的曲率为
C．在四面体中，点的曲率小于
D
．二面角的大小为
第(2)题
已知直线过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两切线交于点G，
设，，，则下列选项正确的是：（）
A．
B ．以线段AB为直径的圆与直线相离
C
．当时，
D．面积的取值范围为
第(3)题
直线是曲线的切线，则实数的值可以是（）
A
．3πB．πC．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设全集，集合，则________．
第(2)题
陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，起源于石器时代，它是绕一个支点高速转动的几何体，其上半部分为圆锥，下半部分为同底的圆柱．如图（1）为陀螺实物体，图（2）为陀螺的直观图．已知，分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接
球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为，球心为，点为圆锥顶点．若圆锥与圆柱的体积比为，则
圆柱的体积为_________．
第(3)题
在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是线段的中点，点M在正方形内（含边界），
记过E，F，G的平面为，若，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设动点每次沿数轴的正方向移动，且第次移动1个单位的概率为，移动2个单位的概率为已知表示动点在数轴
上第次移动后表示的数，在第一次移动前动点在数轴的原点处．
(1)若，，求的概率；
(2)若每次移动2个单位的概率都是移动1个单位的概率的2倍．
①求的概率；
②求动点能移动到自然数处的概率
第(2)题
设是椭圆的左右焦点，是上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作斜率不为0的直线与交于两点，且轴上是否存在，使得，若存在
求出的值，若不存在请说明理由.
(3)设是上除长轴端点外任一点，对于有如下结论：与三边所在直线均相切的圆有4个，其中一个是我们熟
悉的内切圆，其余三个称为旁切圆，记与线段相切的旁切圆的半径为，求的最大值.
第(3)题
如图，四棱锥的底面为筝形，于点，为的五等分点，，，，且
．
(1)求证：；
(2)作出平面与平面所成二面角的任意一条棱，并求该二面角的余弦值．
第(4)题
已知函数，
(1)判断是否存在实数，使得在处取得极值？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；
(2)
若，当时，求证：．
第(5)题
已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．。