贵州省遵义市绥阳县私立风华中学高二数学理期末试题含解析

贵州省遵义市绥阳县私立风华中学高二数学理期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 10件产品中有4件是次品，从这10件产品中任选2件，恰好是2件正品或2件次品的概率是 ( ）
A． B。

C。

D。

D
参考答案：
D
2. 将正整数依次排列如下：
由表知第5行第3列的数是13，若第2020行第2列的数是，则的各位数字中，数字0的个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
参考答案：
B
【分析】已知条件说明各行数值关系即可求解
【详解】由题前n行中共有1+2+3+…+n个整数，故第2019行中最后一个数：
，
第2020行中第二列的数为：，故0的个数为1
故选：B
【点睛】本题考查数列的通项的求法，注意运用归纳猜想，注意运用假设，考查化简变形，运算能力和推理能力，属于中档题．
3. 过椭圆＋＝1（a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
B
略
4. 已知a, b为正数, 且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直,
则的最小值为( )
A.12
B.
C.1
D.25
参考答案：
D
略
5. 已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于
（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象
限 D. 第四象限
参考答案：
D
，且，故复数在复平面内所对应的点位于第四象限.
6. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）
A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能
参考答案：
B
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】证明题；空间位置关系与距离．
【分析】根据三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例线段证出
G1G2∥MN．在△ABC中利用中位线定理证出MN∥BC，可得直线G1G2与BC的位置关系是平行．
【解答】解：∵△SAB中，G1为的重心，
∴点G1在△SAB中线SM上，且满足SG1=SM
同理可得：△SAC中，点G2在中线SN上，且满足SG2=SN
∴△SMN中，，可得G1G2∥MN
∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC
因此可得G1G2∥BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行
故选：B
【点评】本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关系，着重考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题．
7. 函数的零点的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案：
B
解：因为恒成立，因此原函数单调递增，因此只有一个零点，选B
8. 设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．
【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，
∴|PF2|=|F2F1|
∵P为直线x=上一点
∴
∴
故选C．
【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题． 9. 曲线
在点
处的切线方程
为 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
D 略
10. 设复数，若为纯虚数，则实数（ ）
A ． B. C ． D ．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若椭圆
的离心率为
，则它的长半轴长为_______________.
参考答案：
解析：当
时，
；
当
时，
12. 阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的对称轴为坐标
轴，焦点在y 轴上，且椭圆C 的离心率为，面积为20π，则椭圆C 的标准方程为______.
参考答案：
【分析】
设椭圆
的标准方程为
，利用椭圆的面积为
以及离心率的值，求出
、的值，从而可得出椭圆
的标准方程。

【详解】依题意设椭圆C 的方程为，则椭圆C 的面积为，
又，解得，.则椭圆C 的标准方程为，
故答案为：。

13. 已知直线l 过点（0，2），且与抛物线y 2=4x 交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，则
=
．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l 的方程为 y=kx+2，代入抛物线y 2=4x ，利用根与系数的关系
求出y 1+y 2 和 y 1?y 2，由
=
求出结果．
【解答】解：由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l 的方程为 y=kx+2，代入抛物线y 2=4x 可得
∴=0，∴y 1+y 2=，y 1?y 2=，
∴===，
故答案为：．
14. 方程
的根称为
的不动点，若函数
有唯一的不动点，且
，
，则_____________。

参考答案： 2004
令
得
依题意
∴
即
∴
∴
是以1000为首次，
为公差的等差数列。

即 ∴
15. 在平行四边形ABCD 中，E 为线段BC 的中点，若
，则
．
参考答案：
16. 如图所示，向量在由单位长度为1 的正方形组成的网格中则
▲ .
参考答案：
3 17. 函数
在其极值点处的切线方程为____________．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (10分)求圆心为C
，半径为3的圆的极坐标方程。

参考答案：
如下图，设圆上任一点为P （），则
而点O
A 符合
略
19. （本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．
参考答案：
∴，．
20. 设为三角形的三边，求证：
参考答案：
略
21. 参考答案：
解析：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。

设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529
带形区域的面积为：625－529＝96
∴ P（A）＝
22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知双曲线
（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点，若与圆相切，求证:OP OQ
参考答案：
略。