初中数学等腰三角形及性质练习题(附答案)

初中数学等腰三角形及性质练习题
一、单选题
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2cm,2cm 5cm ,
B. 3cm,4cm 7cm ,
C. 4cm,6cm 8cm ,
D. 5cm,6cm12cm ,
2.如图,在ABC 中,60B ∠=︒,50C ∠=︒,如果AD 平分BAC ∠,那么ADB ∠的度数是( )
A.35︒
B.70︒
C.85︒
D.95︒
3.下列命题为真命题的是（ ）
A ．直角三角形的两个锐角互余
B ．任意多边形的内角和为360︒
C ．任意三角形的外角中最多有一个钝角
D ．一个三角形中最多有一个锐角
4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30︒角的三角板的一条直角边和含45︒角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则a ∠的度数是（ ）
A.45︒
B.60︒
C.75︒
D.85︒
5.下列图形中，没有运用三角形的稳定性的是( )
A.房屋顶的支撑架
B.自行车上的三脚架
C.伸缩的拉闸门
D.在木门上钉一根木条
6.如图//,AB DF AC BC ⊥于C ，BC 与DF 交于点E ，若20A ∠=︒，则CEF ∠等于（ ）
A.110︒
B.100︒
C.80︒
D.70︒
7.如图，在ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，E F ,分别为垂足，则下列四个结论：(1)DEF DFE ∠=∠；(2)AE AF =；(3)AD 平分EDF ∠；(4)AD 垂直平分EF ．其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.如图,BF EC B E =∠=∠请问添加下面哪个条件不能判断ABC DEF ≅△△( )
A.A D ∠=∠
B.AB ED =
C.//DF AC
D.AC DF =
9.如图，点P 为AOB ∠内一点，分别作点P 关于,OA OB 的对称点12,P P ，连接12,P P 交OA 于M ，交OB 于N ,若126PP =,则PMN △的周长为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
10.如图,在正五边形ABCDE 中,连接BE ,则ABE ∠的度数为( )
A.30°
B.36°
C.54°
D.72° 11.已知点(12,5)P a --关于x 轴的对称点和点(3,)Q b 关于y 轴的对称点相同，则点(,)A a b 关于x 轴对称的点的坐标为( )
A.(1,5)-
B.(1,5)
C.(1,5)-
D.(1,5)--
12.在正方形网格中,AOB ∠的位置如图所示,到AOB ∠两边距离相等的点是( )
A.M 点
B.N 点
C.P 点
D.Q 点
二、解答题
13.如图所示，27,95,38A EFB B ∠=∠=∠=°°°,求D ∠的度数.
14.已知:如图,在Rt ABC △中,90C ∠=° ,点D 在CB 边上,DAB B ∠=∠ ,点E 在AB 边上且满足CAB BDE ∠=∠.求证:AE BE =.
15.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,点E 在AC 的延长线上,ED AB ⊥于点D ,若BC ED =,求证:CE DB =.
16.如图,在ABC △和ADE △中,90BAC DAE ∠=∠=°,,AB AC AD AE ==,点,,C D E 在同一直线上, 连接BD .
1.求证:BAD CAE ≅△△.
2.试猜想,BD CE 有何特殊位置关系,并证明
17.如图,在ABC △中,,B C ∠∠相邻的外角的平分线交于点D .求证:点D 在A ∠的平分线上.
18.如图，在ABC △中，AB AC =，AC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于点D ，E .
1.若12,15AC BC ==,求ABD △的周长；
2.若20B ∠=°，求BAD ∠的度数.
三、填空题
19.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为__________.
20.如图,在ABC △中, AD BC ⊥于D ,BE AC ⊥于E ,AD 与BE 相交于点F ,若BF AC =,则ABC ∠=__________度.
21.如图,在ABC △中,CD 平分ACB ∠,//DE BC 交AC 于,E 若5,7DE AE ==,则AC 的长为 .
22.在ABC △中，9BC =，AB 的垂直平分线交BC 与点M ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，则AMN △的周长= ．
23.若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是
24.如图，已知AB DC =，AD BC =，E ，F 是DB 上两点，且BF DE =，若120AEB ∠=︒，30ADB ∠=︒，则BCF ∠= 度．
参考答案
1.答案：C
解析：根据三角形的三边关系，知
A. 225+<，不能组成三角形；
B. 347+=，不能够组成三角形；
C. 2810<<，能组成三角形；
D. 5612+<，不能组成三角形．
故选：C ．
2.答案：C
解析：ABC 中,60,50, 180605070,B C BA C AD =︒∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒平分
BAC ∠,17035,1801806035852
BAD BAC ADB B BAD ∴∠=∠=⨯︒=︒∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. 故选C.
3.答案：A
解析：A 、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；
B 、任意多边形的外角和为360︒，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C 、三角形的外角中最多有3个钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D 、一个三角形中最多有三个锐角，故原命题错误，不符合题意，
故选：A ．
4.答案：C 解析：如图，9045ACD F ∠=︒∠=︒，，
45CGF DGB ∴∠=∠=︒
304575a D DGB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故选C
5.答案：C
解析：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A,B,D 选项都利用了三角形的稳定性.故选C.
6.答案：A
解析：AC BC ⊥于C ,ABC ∴△是直角三角形，=180180209070ABC A C ∴∠︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,
70ABC HBE ∴∠=∠=︒,//AB DF ,180HBE CEF ∴∠+∠=︒,即
180********CEF HBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒.
7.答案：D
解析：AB AC =，
ABC ∴△是等腰三角形，B C ∠=∠． AD 平分BAC ∠，BD CD ∴=，
DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，
DE DF ∴=，DEF DFE ∴∠=∠，故①正确；
在Rt ADE △和Rt ADF △中，DE DF AD AD
=⎧⎨=⎩ ()Rt ADE Rt ADF HL ∴≅△△，
AE AF ADE ADF ∴=∠=∠，，故②③正确；
AE AF =，AD 平分BAC ∠，
AD ∴垂直平分EF ，故④正确；
故选：D ．
8.答案：D
解析：A 、添加A D ∠=∠,可用AAS 判定ABC DEF ≅△△.
B 、添加AB ED =,可用SAS 判定AB
C DEF ≅△△;
C 、添加//DF AC ,可证得C F ∠=∠,用AAS 判定ABC DEF ≅△△;
D 、添加AC DF =,SSA 不能判定ABC DEF ≅△△.故选D.
9.答案：C 解析：P 与1P 关于OA 对称，∴OA 为1PP 的垂直平分线，
1MP MP ∴=,P 与2P 关于OB 对称，∴OB 为2PP 的垂直平分线，
2NP NP ∴=,于是PMN △的周长为12126MN MP NP MN MP NP PP ++=++==.
10.答案：B
解析：正五边形的每个内角的度数为(52)1805108-⨯÷=°°，因为AB AE =，所以
(180108)236ABE ∠=-÷=°°°.
11.答案：B
解析：∵(12,5)P a --关于x 轴的对称点的坐标是(12,5)a ---，
(3,)Q b 关于y 轴的对称点的坐标是(3,)b -；
∴123a --=-，5b =-；∴1a =，
∴点A 的坐标是(1,5)-；
∴A 关于x 轴对称的点的坐标为(1,5).
故选B.
12.答案：A
解析：从题图上可以看出点M 在AOB ∠的平分线上，其他三点不在AOB ∠的平分线上，所以点M 到AOB ∠两边的距离相等.故选A.
13.答案：解：95,38,EFB B ∠=∠=°°
9538133.AED EFB B ∴∠=∠+∠=+=°°°
在ADE △中，180D A AED ∠=-∠-∠°1802713320.=--=°°°°
解析：
14.答案：∵90C ∠=°，
∴90CAB B ∠+∠=°。

∵CAB BDE ∠=∠，
∴90BDE B ∠+∠=°，
∴90DEB ∠=°。

∵DAB B ∠=∠，
∴DA DB =，
∴AE BE =。

解析：
15.答案：证明:ED AB ⊥
90ADE ︒∴∠=,
90ACB ︒∠=,
ACB ADE ∴∠=∠,
在AED △和ABC △中
ACB ADE A A
BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, AED ABC ∴≅△△,
,AE AB AC AD ∴==,
AE AC AB AD ∴-=-,即EC BD =.
解析：
16.答案：1.【证明】∵90BAC DAE ∠=∠=°，
∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠
即BAD CAE ∠=∠.
又∵,AB AC AD AE ==
∴(S.A.S)BAD CAE ≅△△.
2.【解】,BD CE 的特殊位置关系为BD CE ⊥.
证明如下：由1知BAD CAE ≅△△，
∴ADB E ∠=∠
∵90DAE ∠=°,
∴90E ADE ∠+∠=°,∴90ADB ADE ∠+∠=°,
即90BDE ∠︒=
∴BD 与CE 的特殊位置关系为BD CE ⊥.
解析：
17.答案：过D 作DE BC ⊥于,E DF AB ⊥交AB 延长线于,F DG AC ⊥交AC 延长线于G . BD 是CBF ∠的平分线，,DE BC DF AB ⊥⊥，DE DF ∴=.
同理可得DE DG =.DF DG =.又,DF AB DG AC ∴⊥⊥，∴点D 在BAC ∠的平分线上.
解析：
18.答案：1. ∵AC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于点D,E,
∴AD DC =.
∵12,15AB AC BC ===，
∴ABD △的周长AB AD BD AB DC BD =++=++121527AB BC =+=+=.
2. ∵AB AC =，20B ∠=°
∴20C B ∠=∠=°,
∴180BAC B C ∠=︒-∠-∠=1802020140--=°°°°,
∵AD DC =,
∴20DAC C ∠=∠=°,
∴BAD BAC DAC ∠=∠-∠14020120=-=°°°
解析：
19.答案：12
解析：分情况讨论:
①当三边是2,2,5时,225+<,不符合三角形的三边关系,应舍去;
②当三角形的三边是2,5,5时,符合三角形的三边关系,此时周长是12.
故填12.
20.答案：45
解析：∵AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E
∴90BEA ADC ∠=∠=︒．
∵90FBD BFD ∠+∠=︒，90AFE FAE ∠+∠=︒，BFD AFE ∠=∠
∴FBD FAE ∠=∠
在BDF △和ADC △中
FDB ADC FBD CAD BF AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴BDF ADC AAS △≌△（）
∴BD AD =
∴45ABC BAD ∠=∠=︒
21.答案：12
解析： CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠.又//DE BC ，EDC BCD ∴∠=∠，ECD EDC ∴∠=∠，ECD ∴△是等腰三角形，CE DE ∴=.又7,5AE DE ==，AC AE EC ∴=+7512AE ED =+=+=.
22.答案：9 解析：M 、N 分别是AB 、AC 的垂直平分线与BC 的交点，
,AM BM AN CN ∴==.
AMN △的周长AM AN MN BM MN CN BC =++=++=，9BC =，
AMN ∴△的周长为9.
23.答案：10
解析：正多边形的一个内角等于144°，则其外角为36°，3603610÷=.
24.答案：90
解析：解：AB DC =，AD BC =，BD DB =
BCD DAB ∴≅△△
30CBD ADB ∴∠=∠=︒
AB CD =，BF DE =
BCF DAE ∴≅△△
BCF DAE ∴∠=∠
120AEB ∠=︒
60AED ∴∠=︒
30ADB ∠=︒
90
∴∠=︒
DAE
∴∠=︒．
90
BCF
故填90．。