辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2018_2019学年高一数学下学期第二次考试试题2-含答案 师生通用

辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2018-2019学年高一数学下学期第二次考试试题 第Ⅰ卷（客观题 共60分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若0cos sin >θθ，则θ在（ ）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第一、四象限
D ．第二、四象限
2. 如果51cos =α，且α是第四象限角，那么)2
cos(πα+的值是（ ） A.51 B. 5
1- C. 562 D.562- 3. 在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =o ，则sin A 的值为( ）
A. 26
B. 23
C. 3
6 D. 33 4. οο195cos 195sin ⋅的值为( )
A.14 B ．－3 C ．－32
D.3 5. 要得到函数sin(2)3
y x π
=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象( ) A ．向左平移
π6个单位 B ．向右平移π6
个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 6. 已知△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是AC 、BC 的中点，G 是EF 的中点， 则 AG FE ⋅=（ ）
A.
12 B. 1 C. －1 D. 12-
7. 函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，)2
πϕ<的部分
图象如图所示，则ϕω、的值分别是( )
A ．23π-，
B ．26π-，
C ．46π-，
D ．43π， 8. 在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=，则ABC ∆的形状是( )
A.等腰直角三角形
B. 等腰或直角三角形
C.直角三角形
D. 等腰三角形
9. 已知()sin ,ααβαβ=-=均为锐角，则β等于 ( ) A.
512π B.3π C.4π D.6
π 10. 在ABC ∆中，ο45,2==A a ，若此三角形有两解，则b 的范围为（ ）
A ．222<<b
B ．2>b
C ．2<b
D ．221<<b
11. 已知函数()2cos 2[0,
]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是（ ）
A ．（1,2）
B ．[1,2）
C ．（1,2]
D ．[l,2]
12．ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为S ，且2222c b a S -+=，则=C tan （ ）
A ． 21
B ． 1
C ． 2
D ． 2 第Ⅱ卷（主观题 共90分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上）
13.已知平面向量3212=+==，则与的夹角为___________． 14.若函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6π，3
π，23π，则实数ω的值为 . 15.在ABC ∆中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，
=++++C B A c b a sin sin sin .
16．给出下列命题：
①小于ο
90的角是第象Ⅰ限角；
②将)5sin(3π+
=x y 图象上所有点向左平移25
π个单位长度得到)5sin(3π-=x y 的图象； ③若α、β是第Ⅰ象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ④若α为第Ⅱ象限角，则2
α是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角； ⑤函数tan y x =在整个定义域内是增函数.
其中正确的命题的序号是 .（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
(1)已知tan 3α=，求()()sin cos 2παπα--的值；
(2)已知41cos sin =
⋅x x ，04πα<< ，求sin cos αα-的值.
18.（本小题满分12分） 已知向量)1,sin 2(α=，)4sin(,1(π
α+=b .
（1）若角α的终边过点(3，4)，求b a ⋅的值；
（2）若b a //，求锐角α的大小.
19.（本小题满分12分）
已知ABC ∆的面积为，且S =⋅．
（1）求tan A 的值；
（2）若4B π=
，3c =，求△ABC 的面积．
20.（本小题满分12分）
已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
. （1）求()f x 的最小正周期和最大值；
（2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦
上的单调性.
21.（本小题满分12分）
某中学航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A 、B ，且AB 长为80米，当航模在C 处时，测得∠ABC ＝105°和∠BAC ＝30°，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得∠BAD ＝90°和∠ABD ＝45°.请你根据以上条件求出航模的速度（单位：米/秒）．(答案保留根号)
22.（本小题满分12分）
已知ABC ∆的三内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，向量＝(sin B ，1－cos B )与向量 ＝(2，0)的夹角θ的余弦值为12.
(1)求角B 的大小； (2)若b ＝3，求a ＋c 的取值范围．
试卷答案 一．选择题: BCDAB CADCA BD
二．填空题：13.3π
14.4 15.239
3 16.(4)
三．解答题： 17.(1)原式= 222sin cos tan sin cos sin cos tan 1
αααααααα==++g tan 3α=Q ∴上式339110
==+ （2）1sin cos 4αα=
Q ，04πα<< sin cos αα∴<
∴令sin cos 0t αα=-<
222sin cos 2sin cos t αααα∴=+-2111242
t ∴=-⨯=
2
t ∴= 18.解：（1）由题意4sin 5α=，3cos 5
α=，
所以sin()4a b a πα⋅=+
+sin cos 4παα=+cos sin 4π
α+
4552=+
⨯3522
+⨯=. （2）因为//a b ，
sin()14a πα+
=，
α(sin cos cos sin )144ππαα+=，所以2sin sin cos 1ααα+=，
则2sin cos 1sin
ααα=-2cos α=，对锐角α有cos 0α≠，所以tan 1α=， 所以锐角4πα=
.
19.
20.(1)T=π,最大值2
3-1 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1256ππ，增； ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3
2125ππ，减 21.
96002
12402802)240()280(22=⨯⨯⨯-+= ∴640=DC ，航模的速度6220640==v 米/秒． 22.(1)∵m ＝(sinB ，
1－cosB)，n ＝(2，0)，∴m ·n ＝2sinB ，
|m |＝sin 2B ＋（1－cosB ）2＝2－2cosB ＝2|sin B 2
|. ∵0<B<π，∴0<B 2<π2.∴sin B 2>0.∴|m |＝2sin B 2
.又∵|n |＝2，
∴cos θ＝m ·n |m |·|n |＝2sinB 4sin B 2
＝cos B 2＝12.∴B 2＝π3，∴B ＝23π. (2)由余弦定理，得
b 2＝a 2＋
c 2－2accos 23π＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c)2－ac ≥(a ＋c)2－(a ＋c 2)2＝34
(a ＋c)2，当且仅当a ＝c 时，取等号．∴(a ＋c)2
≤4，即a ＋c ≤2.
又a ＋c>b ＝3，∴a ＋c ∈(3，2]．。