二次根式a2化简说课

二次根式
a
2
的化简
教材分析
a
教学目的
= ｜ a ｜ = − a ( a < 0 )
学生情况 教学教具
重难、关键
教法学法
1 智力因素的培养 1、、本章的主要内容是二次根式的性质与运算。一方面紧密 1、学生对绝对值概念、对算术平方根为非负数的理解和掌握不牢固。
内容。大纲要求能掌握二次根式的性 a(a ≥ 0) a = a｜ ｜ = 学会观察、探索、猜想、发现新知。学会从特殊到一般的数学思维。 3）数学思维：进一步学会运用从特殊到一般的的归纳方法 (a < 0) 质 ，会利用它化简二 −a 次根式。 2、非智力因素的培养 关键：复习巩固绝对值的概念算术平方根的意义。 3、为了实现这一目标将此内容分为三节，第一节主要让学 1）情感目标：认识通过观察、实践、归纳、类比、推断可以获得数学 重难：对二次根式性质的推导和理解。 生对 此性质有基本认识和理解，并能联系以学过的绝对值 猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。 对二次根式性质公式 a(a ≥ 0) 的应 ｜ = a = a｜ 知识掌握简单的二次根式化简。第二节和第三节主要是对 2）学习态度：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢 −a(a < 0) 用 2、分组讨论，鼓励他们合作学习、培养学生探究思维能力，逻辑推 于发表自己的观点，并尊重也理解他人的见解；能从交流中获益。 性质的进一步理解和应用技能的提高。所以第一节是掌握 理能力。变式练习，达到巩固新知的目的。分层要求，培养学生自信。 应用此性质的基础，也有着承上启下的作用。
教学步骤
16x (x > 0)
a
a =a a = −a a(a ≥ 0) a = −a(a < 0)
动画课件展示 变式练习
1 当 ___时 a2 = −a; 、 a <0 ， 2 22 ( a ≥ 0) a=a 2、 a > 0 ， = 1 当 时 __, a
aa
a2 当 < 0时 a ， =－1 __; a 2 2 a= − a (a < 0) －1/2 3 当 < 0时 、 a ， = __. 2a2
(a ≥ 0) 例三 a = a｜ ｜ = − a(a < 0)
2
2
a2 次根式 1、情景创设，启发式教学，使用多媒体手段辅助教学。让学生逐步
a(a ≥ 0) 配合了几何中勾股定理的有关内容，另一方面直接为下一 ｜ = 2、 学生对二次根式性质 a = a｜ −a(a < 0) 1）基础知识：初步掌握二次根式的性质 a2 = a｜ 的这种数 ｜ = 章学习一元二次方程打下了必要的基础。 学表达形式 还是第一次接触，会显得比较不易接受。 − a(a < 0) 2）基本技能：能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二 。 3、学生对字母的取值较模糊，存在认为字母都是非负数的片面认识 2、二次根式 的化简属于二次根式的性质，为选学
2
的应
教 学方法和学法指导
1、….. 2、情景创设，启发式教学，听使用多媒体手段扑住教学。让学生逐 步学会观察、探索、猜想、发现新知。学会从特殊到一般的数学思维。 1、分组讨论，鼓励他们合作学习、培养学生探究思维能力，逻辑推 理能力。变式练习，达到巩固新知的目的。分层要求，培养学生自信。
教具及学具
2
a(a ≥ 0)
a
= ｜ a ｜ =
−
a ( a
<
0 )
教材分析
1、本章的主要内容是二次根式的性质与运算。一方面紧密
配合了几何中勾股定理的有关内容，另一方面直接为下一 章学习一元二次方程打下了必要的基础。 2、二次根式 的化简属于二次根式的性质，为选学 内容。大纲要求能掌握二次根式的性 (a a(a ≥ 0) a = a｜ ｜ = 质 ，会利用它化简二 −a(a < 0) 次根式。 3、为了实现这一目标将此内容分为三节，第一节主要让学 生对 此性质有基本认识和理解，并能联系以学过的绝对值 知识掌握简单的二次根式化简。第二节和第三节主要是对 性质的进一步理解和应用技能的提高。所以第一节是掌握 应用此性质的基础，也有着承上启下的作用。
• 电脑教学课件 • 电脑 • 投影仪
作好新旧知识的衔接，为 用投影仪显示问题，层层设问，运用特殊到一般的 下一步学习新知识做好准 手法，揭示二次根式性质这一新知识，把抽象的数 家庭作业： 家庭作业 备。 学概念具体化，突破难点。使学生认识通过观察、 必做题：书P213 1、（1）（2）（3） 实践、归纳、推断可以获得数学猜想，体验数学活 动充满着探索性和创造性。 2、（1）（2）（3）（5）（6） 联想比较 (1)、 ( 5 − 2 情景设立观察推导 2 )2 − 2 2 − 3 ; 引入新课 选做题： 3、 二次根式的性质 导出公式 3分钟 2 2 2 （6分钟） 2 （3分钟） 例1、二次根式2 − 的意义是 a ( a 0 ，所以 a ≥ 0 ，因 1、化简)、 a a a + 3 a , ≥ < 0 ); 、 2(2 2 = 此 aA组 a ，其中 aB组 可以取任意实数。 组 组 2 2 绝对值组 )的意义是什么？< 0 , b < 0 )思思 思考 考 ？ 二次根式 b B组 其中 a寻找知识间的内在联系，探求方法。使学生通过对绝 a ,组 1、 A组 的意义是什么？ 表示什么数？ 表示什么数 (3 、 a − 2 − (a 考 2 的二次根式，首先可把 2写成 2、化简形如 a a的 当被开方数的幂的 2当被开方数的幂的 ①该组小题中被开方数的幂？ 提问： 2、 ≥对值及二次根式的观察、类比，找出对象的特征和联 提问 a 、为什么两个小 例2a(a化简 、 2 的意义是什么2 0) 的意义是什么？被开方数中：1、a表示什么数 表示什么数？ ？ a(30) a≥ ①2回忆实数的绝对值的代数 a (a 0) 232a 底数为负数或0时 的取值范围，确定其②该小组 ( a 组得到的式子不一样？ 形式，在根据已知条件中字母 . 的底数是什么数？ 例题示范 由于学生在知识、技 (1) 2 ,(2)0时2a2a(1与((− a ),2(2= (a−(0a3)≥ 0组得到的式子不一样？ 4 =a < ) ) 意义的底数是什么数？ 系，把新的，不熟悉的东西转化为已知的熟悉的知识， ｜ 底数为正数或 = ) a｜ = 意义？它和上述二次根式的 ？ 的区 a ) 思考题：思考 0) 巩固新知 结果。 的结果和相应的被开方数的 能、能力方面的发展 4 0) 性质有什么联系。学生独立 < 难道是谁错了吗？ 难道是谁错了吗 −a(a <分别回答正数、负数和它们 −a(a顺利的过度。使知识融会贯通，形成有机的整体。动 性质有什么联系。 ？ 2 通过分层练习使不同水平的 回忆绝对值的概念， 2、3、2 (1 a2b(a < 0) 别。如果公式中的字母a表示一个多项式，那又如 不尽相同，所以分层 例 回忆绝对值的概念，分别回答正数、 ？请讨论。 、化简 ) 底数有什么关系？ （10分钟） 底数有什么关系？③用字母 是矛盾的吗？ 是矛盾的吗 画课件的制作使课堂气氛活跃，学生印象深刻；变式 思考或分组讨论。 思考或分组讨论。请讨论。 3、在化简中注意用题设的隐含条件，如二次根式 a 2b 学生都有一定收获，从而进 a2 = ? 2 2 何利用二次根式的这一性质来化简根式呢？比如 次地布置作业、兼顾 1 练习对性质的巩固和性质的应用打好基础 a表示被开方数的幂的底数， 表示被开方数的幂的底数， 表示被开方数的幂的底数 的绝对值？ 0的绝对值？ 2 7 2 2 有意义的条件是被开方数 a (4) 002 2、请把上述讨论结论用 b ≥ ，这是隐含条件。 、 ( 3 ) < 42 (3 (a , ) ( a −3) ) ( ( a , ((3))0 a) (− ≤)0) 将有怎样的结论？ 将有怎样的结论？并用语言 学习有困难和学有余 引导学生做出小结，以培养 ≥ 一步巩固二次根式的这一性 0) a(ab3 质 10 一个式子表示。 一个式子表示。 2 叙述你的结论。 叙述你的结论。 力的学生，其中思考 学生归纳概括的能力= 8 a2 4、在推导二次根式的这个性质时，掌握从特殊到一般 = a｜ ｜ 2 教师出示例题，辅以投影仪 4、化简 − a(a < 0) 例再到特殊的归纳演绎的数学思维。 、 题是为下一节课做铺 显示。在解题中紧扣“性 家庭作业 2 垫，并培养学生运用 课堂练习 2 课堂小结 质”、“公式”不放，从而 (2 2 −3 ) 巩固拓展 ) + (2 2 −3 所学知识大胆探索的 加以巩固 总结提高 使学生能够真正掌握二次根 1分钟 精神。 17分钟 5分钟 式的这一性质
猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。
2）学习态度：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢
于发表自己的观点，并尊重也理解他人的见解；能从交流中获益。
重点、 重点、难点和关键
关键：复习巩固绝对值的概念算术平方根的意义。 重难：对二次根式性质的推导和理解。 a(a ≥ 0) ｜ = a = a｜ 对二次根式性质公式 −a(a < 0) 用
2
教学目标
1、智力因素的培养
1）基础知识：初步掌握二次根式的性质 a2 = a｜ a(a ≥ 0) ｜ = −a(a < 2）基本技能：能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二0)
次根式
3）数学思维：进一步学会运用从特殊到一般的的归纳方法
2、非智力因素的培养
1）情感目标：认识通过观察、实践、归纳、类比、推断可以获得数学
a(a ≥ 0) = a= − a(a < 0)
有点烦， 有点烦，a的正负是关键 为正时就得a a为正时就得a，a为负时为相反数 还有O你不能忘，牢记心中把关闯 还有O你不能忘，
aa
a2
.板书设计
二次根式
一、二次根式的性质
1
a2
的化简
三、学生练习
、
a
2
二、例题 例一
a (a ≥ 0) = − a (a < 0)