高一数学上册模块综合检测试题(附答案)

高一数学上册模块综合检测试题（附答案）
3．2．1
一、选择题
1．某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为()
A.14
B.13
C.12D．1
答案]C
解析]用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．2．有五根细木棒，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是()
A.320
B.25
C.15
D.310
答案]D
解析]从五根木棒中，任取三根，有1,3,5；1,3,7；1,3,9；1,5,7；1,5,9；1,7,9；3,5,7；3,5,9；3,7,9；5,7,9.共10种取法，能够搭成三角形的情况有：3,5,7；3,7,9；5,7,9，共3种．因此概率为P＝310.
3．有四个高矮不同的同学，随便站成一排，从一边看是按高矮排列的概率为()
A.112
B.14
C.12D．1
答案]A
解析]设四个人从矮到高的号码分别为1,2,3,4.
基本事件构成集合Ω＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,4,3,2)，(1,4,2,3)，(1,3,4,2)，(1,3,2,4)，(2,1,4,3)，(2,1,3,4)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,2,4,1)，(3,2,1,4)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,4,2,1)，(3,4,1,2)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,3,1)，(4,2,1,3)，(4,3,2,1)，(4,3,1,2)}，一共有24个基本事件．
那么从一边看从矮到高为事件A，则A＝{(1,2,3,4)，(4,3,2,1)}．
则P＝A包含的基本事件个数基本事件的总数＝224＝112.
4．一个员工需在一周内值班两天，其中恰有一天是星期六的概率为() A.17B.27
C.149
D.249
答案]B
解析]基本事件构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)(5,7)，(6,7)}，恰有一天是星期六含6个基本事件，概率P＝621＝27，选B.
5．先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次为x、y(x，y∈{1,2,3,4,5,6})，则logx(2y－1)>1的概率是()
A.12
B.1936
C.13
D.23
答案]B
解析]∵x∈{1,2,3,4,5,6}，∴由logx(2y－1)>0得，2y－1>x(x>1)先后抛掷两枚骰子，点数(x，y)共有36种不同的结果，其中满足x∴P＝1936. 6．任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是()
A.1225
B.3899
C.1300
D.1450
答案]C
解析]三位正整数从100到999共900个，
∵26＝64,27＝128,29＝512,210＝1024，
∴满足条件的正整数只有27＝128、28＝256、29＝512三个，
∴P＝3900＝1300.
7．在5张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，然后将它们混合再任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是()
A．0.2B．0.4
C．0.6D．0.8
答案]C
解析]一个五位数能否被5整除关键看其个位数，而由1,2,3,4,5组成的五位数中，个位是1,2,3,4,5是等可能的，
∴基本事件构成集合Ω＝{1,2,3,4,5}“能被2或5整除”这一事件中含有基本事件2,4,5，∴概率为35＝0.6.
8．从数字1、2、3、4、5中任取2个数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是()
A.15
B.25
C.35
D.45
答案]B
解析]从数字1,2,3,4,5中任取两个数字组成的两位数有12,21,13,31,14,41,15,51,23,32,24,42,25,52,34,43,35,53,45,54，共20个，其中大于40的有：41,42,43,45,51,52,53,54共8个，
∴所求概率P＝820＝25.
点评]可列表如下，由表可知共有两位数5×5－5＝20个，其中大于40的有2×5－2＝8个，
∴所求概率P＝820＝25.
十位
个位12345
121314151
212324252
313234353
414243454
515253545
9.(2010•北京文，3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()
A.45
B.35
C.25
D.15
答案]D
解析]该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图．
易知所有基本事件有5×3＝15个，记“b>a”为事件A，则事件A所含基本事件有3个．
∴P(A)＝315＝15，故选D.
10．一个袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次都是摸到白球的概率为()
A.25
B.45
C.225
D.425
答案]D
解析]把它们编号，白为1,2,3.黑为4,5.用(x，y)记录摸球结果，x表示第一次摸到球号数，y表示第二次摸到球号数．所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)一共25种，两次摸球都是黑球的情况为(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，P＝425.
二、填空题
11．将一个各个面上均涂有红漆的正方体锯成27个大小相同的小正方
体，从这些正方体中任取一个，其中恰有2面涂有红漆的概率是________．
答案]49
解析]在27个小正方体中，有8个(8个顶点上)三面涂漆；12个(在12条棱上，每条棱上一个)两面涂漆；6个(在6个面上，每个面上1个)一面涂漆；1个(中心)各面都不涂漆．∴所求概率为1227＝49. 12．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为偶数的概率为________．答案]34
解析]同时抛掷两个骰子，有6×6＝36种不同结果，朝上一面的点数之积是奇数，当且仅当两个骰子向上一面都是奇数的有3×3＝9个不同结果，∴“朝上一面点数的积为奇数”的概率P＝936＝14，其对立事件“朝上一面点数的积为偶数”的概率为1－14＝34.
13．在很多游戏中，都要掷骰子比掷出点子的大小，点子大的优先，某次下棋由掷点子大小决定先行，谁的点子大谁先行棋，若甲先掷然后乙掷，那么甲先行的概率为________．
答案]512
解析]记点子大的为赢，小的为输．由于对称性，甲赢与甲输(乙赢)的概率相等，又和局的概率为16，
∴甲赢的概率为(1－16)÷2＝512.
故甲先行的概率为512.
14．设集合A＝{x||x|≤1，x∈Z}，B＝{0,1}，a∈A，b∈B，则点P(a，b)
落在圆(x＋1)2＋y2＝2内的概率为________．
答案]12
解析]A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，
∵a∈A，b∈B，∴共有6个基本事件：(－1,0)，(－1,1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)，其中落在圆(x＋1)2＋y2＝2内的有(－1,0)，(－1,1)，(0,0)共3个，∴所求概率P＝36＝12.
三、解答题
15．从装有3个白球和2个黑球的袋子中，随机取出两球，事件A＝“取出的球为两白球”，B＝“取出的球为两黑球”，C＝“取出的球一白一黑”，A、B、C是等可能事件吗？
解析]A、B、C不是等可能事件．将白球编号为白1、白2、白3，将黑球编号为黑1、黑2.基本事件构成集合Ω＝{(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)，(黑1，黑2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白3，黑1)，(白3，黑2)}中共10个等可能的基本事件．事件A中有3个基本事件，事件B中有1个基本事件，事件C中有6个基本事件．
16．从A、B、C、D、E、F六名学生中选出4个参加数学竞赛．
(1)写出这个试验的所有基本事件组成的集合；
(2)求这个试验的基本事件总数；
(3)写出事件“A没被选中”所包含的基本事件．
分析]按一定顺序记录所有的基本事件．
解析](1)这个试验的基本事件构成的集合是：
Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，C，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}．
(2)从6名学生中选出4个参加数学竞赛，共有15种可能情况．
(3)“A没被选中”包含下列5个基本事件：
(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)．
17．1个盒子中装有4个完全相同的小球，分别标有号码1、2、3、5，有放回地任取两球．
(1)求这个试验的基本事件总数；
(2)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件包含的基本事件．
解析](1)用(i，j)表示第一次取出的号码为i，第二次取出的号码为j，则这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)}．
∴基本事件的总数是16.
(2)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件有3个：(1,5)，(3,3)和(5,1)．
点评]条件不同，基本事件及基本事件构成的集合有可能发生变化．18．袋中有12个小球，分别为红球，黑球，黄球，绿球．从中任取一
球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？
解析]利用方程思想求解．
从袋中任取一球，记事件“取得红球”，“取得黑球”，“取得黄球”，“取得绿球”为A，B，C，D，则有
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝512，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝512，P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝23＝P(B)＋P(C)＋P(D)，
∴P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14.。