高二数学选修11《变化率与导数》练习卷 (4)

高二数学选修1－1《变化率与导数》练习卷
知识点：
1、 若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子()()
2121
f x f x x x --
f
x ∆=
∆表示，则式子()()2121
f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率． 2、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210
021
lim
lim
x x f x f x f
x x x ∆→∆→-∆=-∆，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0
x x y ='，即()()()
0000
lim
x f x x f x f x x
∆→+∆-'=∆．
3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．曲线()y f x =在点
()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为()()()000y f x f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =．
4、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或y '，即
()()()0
l i m
x f x x f x
f x y x
∆→+∆-''==∆．
同步练习：
1、在平均变化率的定义中，自变量的增量x ∆是（ ）
A ．0x ∆>
B ．0x ∆<
C ．0x ∆≠
D ．0x ∆= 2、设函数()y f x =，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数的改变量y ∆是（ ） A ．()0f x x +∆ B ．()0f x x +∆ C ．()0f x x ⋅∆ D ．()()00f x x f x +∆-
3、已知函数()224f x x =-的图象上一点()1,2-及附近一点()1,2x y +∆-+∆，则y
x
∆∆等于（ ） A ．4
B ．4x
C ．42x +∆
D ．()2
42x +∆
4、自变量0x 变到1x 时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ） A ．在区间[]01,x x 上的平均变化率 B ．在0x 处的变化率 C ．在1x 处的变化量 D ．在区间[]01,x x 上的导数
5、如果质点M 按规律23s t =+运动，则在一小段时间[]2,2.1中相应的平均速度是（ ） A ．4 B ．4.1 C ．0.41 D ．3
6、如果质点A 按规律32s t =运动，则在3t =s 时的瞬时速度是（ ） A ．6
B ．18
C ．54
D ．81
7、在()()()
0000
lim
x f x x f x f x x
∆→+∆-'=∆中，x ∆不可能（ ）
A ．大于0
B ．小于0
C ．等于0
D ．大于0或小于0 8、曲线221y x =+在()1,3P -处的切线方程是（ ）
A ．41y x =--
B ．47y x =--
C ．41y x =-
D ．47y x =-
9、函数1y x =-在1,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
处的切线方程是（ ）
A ．4y x =
B ．44y x =-
C ．()41y x =+
D ．24y x =-
10、曲线2122y x =-在点31,2⎛
⎫- ⎪⎝
⎭处切线的倾斜角是（ ） A ．1
B ．
4
π
C ．
54
π D ．4
π
-
11、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程是（ ）
A ．430x y --=
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++= 12、一质点运动的方程为253s t =-，则在一段时间[]1,1t +∆内相应的平均速度是（ ） A ．36t ∆+ B ．36t -∆+ C ．36t ∆- D ．36t -∆-
13、设()f x 在x 处可导，则()()
lim
2h f x h f x h h
→+--等于（ ）
A ．()2f x '
B ．
()1
2
f x ' C ．()f x ' D ．()4f x ' 14、函数()()2
11y x x =+-在1x =处的导数等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
15、曲线3231y x x =-+在点()1,1-处的切线方程是（ ）
A ．34y x =-
B ．32y x =-+
C ．43y x =-+
D ．45y x =- 16、函数()y f x =在0x x =处的导数()0f x '的几何意义是（ ） A ．在点0x 处的斜率
B ．在点()()00,x f x 处的切线与x 轴所成夹角的正切值
C ．曲线()y f x =在点()()00,x f x 处切线的斜率
D ．点()()00,x f x 与点()0,0连线的斜率 17、已知曲线314
33
y x =
+，则过点()2,4P 的切线方程是____________________． 18、若函数()f x 在0x 处的切线的斜率为k ，则极限()()
000
2lim x f x x f x x
∆→-∆-=∆_______．
19、若()f x 在0x 处可导，则()()
000
2lim x f x x f x x
∆→-∆-=∆________________．
20、若()03f x '=-，则()()
000
3lim
h f x h f x h h
→+--等于_____________．
21、函数1
y x x
=+在1x =处的导数是___________． 22、已知2
12
s gt =
，t 从3秒到3.1秒的平均速度是______________． 23、已知函数32y x =-，当2x =时，y
x
∆=∆__________．。