七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题精选附答案100

七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题精选附答案100
一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．我市某中学计划购进若千个排球和足球如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元
（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?
（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球?
2．已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x﹣y=2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；
（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．
3．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数2m n
x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
（1）上表中，m= ________，n= ________；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
4．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？
（用不等式解答）
（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．
5．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．
（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？
（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
6．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点．Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿A→B→C→D运动，最终到达点D，若点Q运动时间为x秒
（1）当x=时，S△AQE=________平方厘米;当x= 时，S△AQE=________平方厘米
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求x的取值范围。

（3）若△AQE的面积为平方厘米，直接写出x值
7．为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校.经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元.
（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元.
（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同.其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案. 8．今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。

该县民政局为解决群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。

已知这批物资中，帐篷和食品共 640 件，且帐篷比食品多 160 件。

（1）帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用A、B 两种货车共16 辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知A 种货
车可装帐蓬40 件和食品 10 件，B 种货车可装帐篷 20 件和食品 20 件，试通过计算帮助民政局设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A 种货车每辆需付运费 800 元，B 种货车每辆需付运费 720 元，民政局应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？
9．某风景区票价如下表所示：
人数/人1～4041～8080以上
价格/元/人150130120
有甲、乙两个旅行团队共计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的，但不
超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600元
（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？
（2）求甲、乙两队分别有多少人？
（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a＞0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250元，直接写出a 的取值范围
10．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
11．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.
12．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，
．解决下列问题：
（1） ________， ________．
（2）若，则的取值范围是________；若，则的取值范围是
________．
（3）已知，满足方程组，求，的取值范围．
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一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．（1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，
依题意，得: {20x+15y=2050,10x+20y=1900,
解得: {x=50,y=70.
答:每个排球的价格为50元，每
解析：（1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，
依题意，得:
解得:
答:每个排球的价格为50元，每个足球的价格为70元
（2）解：设学校购买m个足球，则购买个排球，
依题意，得:
解得:
又m为整数，
的最大值为35.
答:该学校至多能购买35个足球
【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元，这就是题中的两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。

（2）此题的等量关系：购买排球的数量+购买足球的数量=50；不等关系为：预算总费用≤3210，设未知数，列不等式，再求出不等式的解集，就可求出结果。

2．（1）解：，
①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，
把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，
把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=
解析：（1）解：，
①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，
把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，
把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；
（2）解：由题意得：，
解得：3≤m≤5，
当3≤m≤4时，
m﹣3≥0，m﹣4≤0，
则原式=m﹣3+4﹣m=1；
当4<m≤5
m﹣3≥0，m﹣4≥0，
则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；
（3）解：根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴当m=3时，s=﹣3；m=5时，s=9，
则s的最小值为﹣3，最大值为9．
【解析】【分析】（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．
3．（1）0；3
（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理得：y=120﹣ 12 x，z=60﹣ 23 x；
（3）解：
解析：（1）0；3
（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理得：y=120﹣ x，z=60﹣ x；
（3）解：由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣ x+60﹣ x.
整理，得Q=180﹣ x.
由题意，得，
解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.
由（2）知，y=120﹣ x=120﹣ ×90=75，
z=60﹣ x=60﹣ ×90=0；
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张
【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150−120＝30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x＋2y＝240，2x ＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；
（3）根据Q=x+y+z ，利用（2）的结论即可求出函数关系式，进而根据x的取值范围：0≤x≤90且x是6的整数倍，结合函数的性质即可解决问题.
4．（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得： {3x+2y=212x+4y=22 ，
解得： {x=5y=3 ，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货
解析：（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得：，
解得：，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨、3吨。

（2）解：设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，
根据题意，得：5m+3（10-m）≥35，
解得：m≥2.5，
所以至少需要安排3辆大货车
（3）解：设租大货车a辆，小货车b辆，由题意得
5a+3b=23，
∵a，b为非负整数，
∴或，
∴共有2中运输方案，方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车.
方案1的租金：300×4+200=1400元，
方案2的租金：300+200×6=1500元，
∵1400<1500，
∴最少租金为1400元。

【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据3辆大货车吨数+2辆小货车吨数=21，2辆大货车吨数+4辆小货车吨数=22，列出方程组，求出x、y的值即可.
（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，根据一次运货不低于35吨，列出不等式，求出解集即可.
（3）设租大货车a辆，小货车b辆，可得5a+3b=23，求出其非负整数解，即得运输方案，然后分别求出其租金比较即可.
5．（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，
{2x+3y=344x+2y=44 ，
解得， {x=8y=6 ，
答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元
（
解析：（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，
，
解得，，
答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元
（2）解：设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（8﹣a）台，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1700，
解得：a≥6，
又∵A型污水处理价格高，
∴A型污水处理买的越少总费用越低，
∴当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，总费用最低
【解析】【分析】（1）设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价",结合费用为34万元和44万元两种情况分别列方程，组成二元一次方程组求解即可；
（2）设购买A型污水处理设备a台，根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价≥1700"，列不等式，求出a的范围为a≥6；由于A型设备的单价较高，所以A型污水处理买的越少总费用越低，由此可得当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，为总费用最低的方案。

6．（1）12；32
（2）解：由题意，得
解得
（3）解： x = 13 ； x = 143 ； x = 163
【解析】【分析】（1）根据题意，结合动点的运动情况，根据三
解析：（1）；
（2）解：由题意，得
解得
（3）解： = ； = ； =
【解析】【分析】（1）根据题意，结合动点的运动情况，根据三角形的面积公式，计算其面积即可。

（2）根据Q和E相距路程不超过厘米，即可得到关于x的不等式组，解出x的取值范围即可。

（3）根据三角形的面积公式，分类讨论，即可得到x的答案。

7．（1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，
解得： {x=20y=30
答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，
（2）解：设购买科普书籍m本，
解析：（1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，
解得：
答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，
（2）解：设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，
，
解得：，
，
购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.
【解析】【分析】（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元
“列出二元一次方程组解答便可；（2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“ 总费用不超过5000元”及“每所学校的科普书籍大于115本”列出不等式组求出m的取值范围，确定m的整数解便可得最后结论.
8．（1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得
{x+y=640x-y=160 ，
解得 {x=400y=240 ,
答：帐篷有400件，食品有240件；
（2）解：设租用A种货车a辆，则租
解析：（1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得
，
解得 ,
答：帐篷有400件，食品有240件；
（2）解：设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，
则，
解得4≤a≤8，
故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；（3）解：设总费用为W元，则
W=800a+720（16-a）=80a+11520，
k=80＞0，W随a的增大而增大，
所以当a=4时费用最少，为11840元.
【解析】【分析】（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据帐篷和食品共640 件，且帐篷比食品多 160 件可以列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据A种货车载的帐篷的数量+B种货车载的帐篷的数量不小于400，A种货车载的食品的数量+B种货车载的食品的数量不小于240可以列出不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解.
9．（1）解：设甲队人数为x人，则乙队人数为(100-x)人，根据题意得，
，
解得， .
∴乙队人数不超过40人，
∴甲队购票的单价为130元/人，乙队购票的单价为150元/人.
（2）解
解析：（1）解：设甲队人数为x人，则乙队人数为(100-x)人，根据题意得，
，
解得， .
∴乙队人数不超过40人，
∴甲队购票的单价为130元/人，乙队购票的单价为150元/人.
（2）解：根据题意得，130x+150(100-x)=13600,
解得，x=70,
∴100-x=30人.
答：甲、乙两队分别有70人和30人.
（3）解：根据题意得，
解得a≤5,
∴0<a≤5.
a的取值范围是：0<a≤5.
【解析】【分析】（1）由题意可得两个不等关系“ 乙队甲队人数，乙队甲队人
数”，根据这两个不等关系列不等式组即可求解；
（2）由题意可得相等关系“ 甲队人数单价+乙队人数单价=13600”，列方程求解；（3）由题意可得不等关系“甲队人数单价+乙队人数单价-两队联合购票的费用2250”，列不等式即可求解.
10．（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元.根据题意，得
3x＋2（x－8）＝124.
解得x＝28.
∴x－8＝20.
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20
解析：（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元.根据题意，得
3x＋2（x－8）＝124.
解得x＝28.
∴x－8＝20.
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.
（2）解：设购买书包y个，则购买词典（40－y）本.根据题意，得
解得10≤y≤12.5.
因为y取整数，所以y的值为10或11或12.
所以有三种购买方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本.
【解析】【分析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元，由“用124元恰好可以买到3个书包和2本词典”可列方程求解即可；（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”可列不等式组，求解不等式组的正整数解集即可。

11．（1）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6.
答：A生产6件，B生产4件
（2）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据题意得：
，
解析：（1）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6. 答：A生产6件，B生产4件
（2）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据题意得：
，
解得：3≤x＜6.
∵x为正整数，∴有三种方案，具体如下：
方案一：A生产3件 B生产7件；
方案二：A生产4件，B生产6件；
方案三：A生产5件，B生产5件.
（3）解：第一种方案获利最大.
设A种产品x件，所获利润为y万元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20.
∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3时，获利最大，∴3×1+7×2=17，最大利润是17万元.
【解析】【分析】（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解；
（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解；
（3）设A种产品x件，所获利润为y万元，求出利润的表达式，利用一次函数的性质求解即可.
12．（1）-5；4
（2）；
（3）解：解方程组得：，
， y 的取值范围分别为，．
【解析】【解答】解：（1）由题意得，， <3.5>=4 ；（2），
的取值范围是
解析：（1）-5；4
（2）；
（3）解：解方程组得：，
，的取值范围分别为，．
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，；（2），的取值范围是；
，
的取值范围是；
【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据，，，可得中的，根据表示大于的最小整数，可得
中，；（3）先求出和的值，然后求出和的取值范围．。