福建省六校2017-2018学年高一下学期期中联考试题数学有答案

22． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) a sin x b cos 2 x 1(a, b R ) （Ⅰ）当 a 1, b 1 且 x
, 时，求 f ( x) 的值域； 2 2
（Ⅱ）若 b 1 ,存在实数 x 0, 使得 f ( x) a 2 成立，求实数 a 的取值范围.
------------------------3 分 ------------------------4 分
BP CQ ( AP AB ) ( AP AC )
1 AP AC AB AP AB AC
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考
2017－2018 学年第二学期半期考
高一数学试题
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目 要求的．请把答案填涂在答题卡上.)
= 1 18．解： （Ⅰ）依题有： AB (4 ,7), BC ( 4,1) ，
A, B, C 共线
(4 ) 7( 4) 0
-----------------------５分 -----------------------6 分 ------------------------8 分
------------------------8 分
（Ⅱ）依题有： g ( x) f ( x

4
)
sin(2 x ) ------------------------10 分 4

由得： g ( x)
2 2
2 sin(2 x ) 4 2
6ห้องสมุดไป่ตู้
2 以上 k Z D.k , k 6 3
）
k x (k 0) 在 0,6内至少出现 3 次最大值，则 k 的最小值为（ 2 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 2
A.
3 2
10．设 O 是平面 ABC 内一定点， P 为平面 ABC 内一动点，若 ( PB PC ) (OB OC )

16 3
（Ⅱ）由 AB BC 得： ( 4)( 4) 7 0
3 又 0 3
------------------------9 分
AC (2 ,8) (6,8)
AC 10
19．解：（Ⅰ）依题有:
k

4
x k

2
(k Z ) ------------------------12 分
20．解法一：依题有： AQ AP, AP 1, BC PQ 2
BP AP AB,
CQ AQ AC AP AC
MN 10 3km ， NP 5 3km ，现要在该矩形的区域内（含边界） ，且与 M , N 等距离的一点 O 处设一个宣 讲站，记 O 点到三个乡镇的距离之和为 L(km) ．
（Ⅰ）设 OMN x(rad ) ，将 L 表示为 x 的函数； （Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站 O 的位置，使宣讲站 O 到三个乡镇的距离之和 L(km) 最 小．
3 x) 2 已知 1． cos( x) sin( x) 2 sin( x) 2 cos(
（Ⅰ）求 tan x 的值； （Ⅱ）求 sin 2 x cos 2 x 的值．
18． （本小题满分 12 分） 已知： A( ,5)，B (4,12)，C ( ,13) 三点,其中 0 . （Ⅰ）若 A, B, C 三点在同一条直线上，求 的值； （Ⅱ）当 AB BC 时，求 AC ．
tan x 2
（Ⅱ）原式= -----------------------6 分
2 sin x cos x cos 2 x sin 2 x cos 2 x
=
2 tan x 1 tan 2 x 1
------------------------9 分 ------------------------10 分 -----------------2 分
1 AP ( AB AC ) AB AC
------------------------６分 ------------------------8 分 ------------------------10 分
1
1 PQ BC 2
；
16．已知平面向量 a, b , a b 1 ,若 e 为此平面内单位向量且 a e 2 b e 6 恒成立，则 a b 的最大值 是：_______ ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步 骤． ） 17． （本小题满分 10 分）
( PC PA) (OC OA) ( PA PB ) (OA OB ) 0 ，则 O 为 ABC 的（
A. 内心
11．已知 0
）
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
）

2
, cos( B.

4 ) , 则 tan （2 ） 的值为（ 6 5 12 C. 17 31 D. 17 31
A.
3 3
B. 3
C. 3
D.
3 3
4．下列命题中： ① a ∥ b 存在唯一的实数 R ，使得 b a ； ② e 为单位向量，且 a ∥ e ，则 a a e ； ③ | a a || a |2 ； ④ a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 共线； ⑤若 a b b c且b 0, 则a c 正确命题的序号是（ ）
19． （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) sin(2 x )( 0) , y f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x （Ⅰ）求 的值并画出函数 y f ( x) 在 0, 上的图像；
5 ． 8
3
（Ⅱ）若将 f ( x) 向左平移
B.
C.
D.
2 x 2019 单调增区间为（ 3
）
5 A.k , k 12 12
5 11 B.k , k 12 12
C.k , k 3 6
9．函数 y sin
（ 1，a） 1．若的 120 终边上有一点 ,则 a 的值是(
A. 3 3
)
B. 3
C.
3 3
D. 3
）
2．某扇形的圆心角为 135 ,所在圆的半径为 4 ,则它的面积是（
A.6
B.5
C.4
)
D.3
3． tan 66 tan 54 3 tan 66 tan 54 的值是(
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考 2017－2018 学年第二学期半期考
高一数学试题参考答案
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.)
4
ＤＡＣＢＢ ＣＤＢＡＢ ＣＤ
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)
13.
3 2
14. (
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应位置.) 13． cos 63 cos 33 sin 63 sin 33 14．函数 f ( x) tan(2 x ； ；

3
) 的对称中心为：
15．已知 0 x

2
, 则g ( x) sin x cos x sin x cos x 1 的最大值为：

4
个单位,得到 g ( x) 的图像,求使 g ( x)
2 成立的 x 的取值范围. 2
20． （本小题满分 12 分） 如图，各边长为 2 的 ABC 中，若长为 2 的线段 PQ 以点 A 为中点，问 PQ 与 BC 的夹角 取何值时，
BP CQ 的值最大？并求出这个最大值.
21． （本小题满分 12 分） 为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的 时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形 MNPQ 的两个顶点 M , N 及 PQ 的中点 S 处，
k
4


6
, 0) , k
Z
15.
2
1 2
16．
1 4
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）
3 x) sin x 2 sin x 1 2 tan x 1 -----5 分 17 ．解： （Ⅰ） cos x cos x 2 cos( x) sin( x) 2 sin( x) 2 cos(
A.
31 17
31 17
12．已知向量 a, b, c 满足： a 1, (a c) (b c), a (a 2b) ，若 b
37 ， c 的最大值和最小值分别为 2
m, n ，则 m n 等于（
A. 3 2
）
B.
5 2
C. 37
D.
3 5 2
2
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
4 4 3 6．已知 cos cos ,则 sin 的值为（ 3 3 5
A. 2 3 5 B. 2 3 5
）
C.
4 5
D.
4 5
7．在直角坐标系中，函数
f ( x) sin x
1 x 的图像可能是（
）
A.
8． y 2018 sin
------------------------12 分

4
k

2
(k Z ) .
k ＝－

4
(k Z ) 又 0 .
3 . 4
------------------------2 分
5
y sin 2 x
A. ①⑤
5．设 a
B. ②③
C. ②③④
D. ①④⑤
）
1 3 2 tan 17 1 cos 70 则有（ cos 6 sin 6 , b ,c 2 2 2 1 tan 17 2
A.a b c
1
B.b c a
C.a c b
D.a b c
1 2 cos
cos 1, 即 0( PQ与BC方向相同)时, BP CQ最大.其最大值为3. ------------------12 分
解法二:如图所示建立平面直角坐标系 A xy . 则 A(0,0), B (2,0), C (1, 3 ) ,且 PQ BC 2 , AP 1 . 依题有 P, Q 两点在单位圆上 可设 P (cos x, sin x) ,则 Q( cos x, sin x) , x 0 ,360 . ∴ BP (cos x 2, sin x) , CQ ( cos x 1, sin x 3 ) . ∴ BP CQ (cos x 2)( cos x 1) sin x( sin x 3 ) . = 1 ( 3 sin x cos x) = 1 2 sin( x 30 )

3 ，列表如下： 4
2x
3 4

3 4
0


2
0

2 5 8
1

7 8
0
5 4
x

8
1
3 8
0

2 2
y

2 2
------------------------6 分 描点连线，可得函数 y f ( x) 在区间 0, 上的图像如 下．