兴山区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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20.已知函数 f(x)=alnx+ (I)求 a、b 的值; (Ⅱ)当 x>1 时,不等式 f(x)>
,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y=2.
恒成立,求实数 k 的取值范围.
21.已知等差数列
满足: =2,且 , 的通项公式。
成等比数列。 若存在,求 n 的最小
(1)
求数列
2. 【答案】B 【解析】解:若 f(x)=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数, 则 f(0)=|m|﹣1=0,则 m=1 或 m=﹣1, 当 m=1 时,f(x)=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0,此时为偶函数,不满足条件, 当 m=﹣1 时,f(x)=|x+1|﹣|x﹣1|,此时为奇函数,满足条件, 作出函数 f(x)的图象如图: 则函数在上为增函数,最小值为﹣2, 故正确的是 B, 故选:B

2
) )
D.
2 3
5. 已知函数 f(x)=lg(1﹣x)的值域为(﹣∞,1],则函数 f(x)的定义域为( A.[﹣9,+∞) B.[0,+∞) C.(﹣9,1) 6. 已知复数 z1 1 ai , z2 3 2i , a R , i 是虚数单位,若 z1 z2 是实数,则 a ( A.
23.(本小题满分 12 分) 如图,在直二面角 E AB C 中,四边形 ABEF 是矩形, AB 2 , AF 2 3 , ABC 是以 A 为直角顶 点的等腰直角三角形,点 P 是线段 BF 上的一点, PF 3 . (1)证明: FB 面 PAC ; (2)求异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值.
兴山区实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1. 已知函数 f ( x) cos( x 的图象( 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A.向右平移 )
F E
P A B C
24. (本小题满分 12 分) 已知两点 F1 (1,0) 及 F2 (1,0) , 点 P 在以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 C 上, 且 PF1 、 F1 F2 、
PF2 构成等差数列.
(I)求椭圆 C 的方程;
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(II)设经过 F2 的直线 m 与曲线 C 交于 P、Q 两点,若 PQ = F1 P + F1Q ,求直线 m 的方程.
2 3
B.
1 3
C.
1 3
D.
2 3

7. 某校在暑假组织社会实践活动,将 8 名高一年级学生,平均分配甲、乙两家公司,其中两名英语成绩优秀 学生不能分给同一个公司;另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司,则不同的分配方案有( A.36 种B.38 种 C.108 种 D.114 种
8. 从 5 名男生、1 名女生中,随机抽取 3 人,检查他们的英语口语水平,在整个抽样过程中,若这名女生第 一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是( A. B. C. D. )
x 1 的零点个数为 m ,函数 g ( x) [ x] x
x 1的 3
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零点个数为 n ,则 m n 100 . 其中的真命题有_____________.(写出所有真命题的编号) 【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳,同时又是新定义题,应熟悉理解新定义,将问 题转化为已知去解决,属于中档题。
____. 17.利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b,在 a+b 为偶数的条件下,|a﹣b|>2 发生的概率是 . 18.设 x R ,记不超过 x 的最大整数为 [ x] ,令 x x [ x] .现有下列四个命题: ①对任意的 x ,都有 x 1 [ x] x 恒成立; ②若 x (1,3) ,则方程 sin
2
x cos 2 [ x] 1 的实数解为 6 ;
3 1
③若 an ( n N ),则数列 an 的前 3n 项之和为 n 2 n ; 2 2 3 ④当 0 x 100 时,函数 f ( x) sin [ x] sin
2 2
n
三、解答题
19.已知函数 f(x)=e﹣x(x2+ax)在点(0,f(0))处的切线斜率为 2. (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)设 g(x)=﹣x(x﹣t﹣ )(t∈R),若 g(x)≥f(x)对 x∈[0,1]恒成立,求 t 的取值范围; (Ⅲ)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=(1+ )an, 求证:当 n≥2,n∈N 时 f( . )+f( )+L+f( )<n•( )(e 为自然对数的底数,e≈2.71828)
2
2
2
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兴山区实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】 试题分析:函数 f x cos x


5 x ,所以函数 , f ' x sin x cos 3 3 6

O2 :
). x y 2ax 2ay a 4a 4 0 恒有公共点,则 a 的取值范围为( 5 5 A. ( 2,1] [3,) B. ( ,1) (3,) C. [ ,1] [3,) D. ( 2,1) (3,) 3 3 12. sin 3 ,sin1.5 ,cos8.5 的大小关系为( A. sin1.5 sin 3 cos8.5 C. sin1.5 cos8.5 sin 3 ) B. cos8.5 sin 3 sin1.5 D. cos8.5 sin1.5 sin 3
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用,根据条件求出 m 的值是解决本题的关键.注意使用数形结合进 行求解. 3. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得,当 0 t 1 时, f t
1 t 2t t 2 ,当 1 t 2 时, 2 t 2 , 0 t 1 1 f t 1 2 (t 1) 2 2t 1 ,所以 f t ,结合不同段上函数的性质,可知选项 C 符 2 2t 1,1 t 2
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9. 过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A,B 两点,若|AB|=10,则 AB 的中点到 y 轴的距离等于( A.1 A. 11
2

B.2 ( C. 若 ) B. .
2
C.3 D. 圆
D.4
10.设 为虚数单位,则 已 知
a 2 ,
2
O1 :
x 2 y 2 2 x 2ay 8a 15 0 ,
4. 已知函数 f ( x) 2sin( x ) (0 小距离为 A.

2
) 与 y 轴的交点为 (0,1) ,且图像上两对称轴之间的最
)1 f ( x t ) f ( x t ) 0 成立的 t 的最小值为( B.

6

3
D.[﹣9,1)
(2)记 为数列
的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得
值;若不存在,说明理由.
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22.已知椭圆 Γ: . (I)求椭圆 Γ 的方程;
(a>b>0)过点 A(0,2) ,离心率为
,过点 A 的直线 l 与椭圆交于另一点 M
(II)是否存在直线 l,使得以 AM 为直径的圆 C,经过椭圆 Γ 的右焦点 F 且与直线 x﹣2y﹣2=0 相切?若存在, 求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.
二、填空题
13.一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ________.
14.设 p:∃x∈
使函数
有意义,若¬p 为假命题,则 t 的取值范围为 .
15.等差数列 {an } 中, | a3 || a9 | ,公差 d 0 ,则使前项和 S n 取得最大值的自然数是________. 16.若圆 与双曲线 C: 的渐近线相切,则 _____; 双曲线 C 的渐近线方程是

3
) ,则要得到其导函数 y f '( x) 的图象,只需将函数 y f ( x)

2 2 C. 向右平移 个单位 3
x)的性质叙述正确的是( )
个单位
B.向左平移

2 2 D.左平移 个单位 3
个单位
2. 设 m 是实数,若函数 f(x)=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数,但不是偶函数,则下列关于函数 f( A.只有减区间没有增区间 B.是 f(x)的增区间 C.m=±1 D.最小值为﹣3 3. 直角梯形 OABC 中, AB POC , AB 1, OC BC 2 ,直线 l : x t 截该梯形所得位于左边图 形面积为,则函数 S f t 的图像大致为( )
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合,故选 C. 考点:分段函数的解析式与图象. 4. 【答案】A 【解析】
考 点:三角函数的图象性质. 5. 【答案】D 【解析】解:函数 f(x)=lg(1﹣x)在(﹣∞,1)上递减, 由于函数的值域为(﹣∞,1], 则 lg(1﹣x)≤1, 则有 0<1﹣x≤10, 解得,﹣9≤x<1. 则定义域为[﹣9,1), 故选 D. 【点评】本题考查函数的值域和定义域问题,考查函数的单调性的运用,考查运算能力,属于基础题. 6. 【答案】A 【解析】 z1 z2 3 2a (3a 2)i , ∵ z1 z2 是实数,∴ 3a 2 0 ,∴ a 7. 【答案】A 【解析】解:由题意可得,有 2 种分配方案:①甲部门要 2 个电脑特长学生,则有 3 种情况;英语成绩优秀 学生的分配有 2 种可能;再从剩下的 3 个人中选一人,有 3 种方法. 根据分步计数原理,共有 3×2×3=18 种分配方案. ②甲部门要 1 个电脑特长学生,则方法有 3 种;英语成绩优秀学生的分配方法有 2 种;再从剩下的 3 个人种 选 2 个人,方法有 33 种,共 3×2×3=18 种分配方案. 由分类计数原理,可得不同的分配方案共有 18+18=36 种, 故选 A. 【点评】本题考查计数原理的运用,根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数,然后用乘法原理和加法原 理计算,是解题的常用方法. 8. 【答案】B 【解析】解:由题意知,女生第一次、第二次均未被抽到,她第三次被抽到,
2 . 3
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这三个事件是相互独立的, 第一次不被抽到的概率为 , 第二次不被抽到的概率为 , 第三次被抽到的概率是 , ∴女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是 故选 B. 9. 【答案】D 【解析】解:抛物线 y2=4x 焦点(1,0),准线为 l:x=﹣1, 设 AB 的中点为 E,过 A、E、B 分别作准线的垂线, 垂足分别为 C、G、D,EF 交纵轴于点 H,如图所示: 则由 EG 为直角梯形的中位线知, EG= = = =5, = ,
f x cos x ,所以将函数函数 y f ( x) 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到 3 2 5 y cos x cos x ,故选 B. 3 2 6 考点:函数 y A sin x 的图象变换.
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