兴山区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

20．已知函数 f（x）=alnx+ （I）求 a、b 的值； （Ⅱ）当 x＞1 时，不等式 f（x）＞
，曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 y=2．
恒成立，求实数 k 的取值范围．
21．已知等差数列
满足： =2，且 ， 的通项公式。
成等比数列。 若存在，求 n 的最小
（1）
求数列
2． 【答案】B 【解析】解：若 f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数， 则 f（0）=|m|﹣1=0，则 m=1 或 m=﹣1， 当 m=1 时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件， 当 m=﹣1 时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件， 作出函数 f（x）的图象如图： 则函数在上为增函数，最小值为﹣2， 故正确的是 B， 故选：B

2
） ）
D．
2 3
5． 已知函数 f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数 f（x）的定义域为（ A．[﹣9，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣9，1） 6． 已知复数 z1 1 ai , z2 3 2i ， a R , i 是虚数单位，若 z1 z2 是实数，则 a （ A．
23．（本小题满分 12 分） 如图，在直二面角 E AB C 中，四边形 ABEF 是矩形， AB 2 ， AF 2 3 ， ABC 是以 A 为直角顶 点的等腰直角三角形，点 P 是线段 BF 上的一点， PF 3 ． （1）证明： FB 面 PAC ； （2）求异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值．
兴山区实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知函数 f ( x) cos( x 的图象（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．向右平移 ）
F E
P A B C
24． （本小题满分 12 分） 已知两点 F1 (1,0) 及 F2 (1,0) ， 点 P 在以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 C 上， 且 PF1 、 F1 F2 、
PF2 构成等差数列．
（I）求椭圆 C 的方程；
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（II）设经过 F2 的直线 m 与曲线 C 交于 P、Q 两点，若 PQ = F1 P + F1Q ，求直线 m 的方程．
2 3
B．
1 3
C．
1 3
D．
2 3
）
7． 某校在暑假组织社会实践活动，将 8 名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀 学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ A．36 种B．38 种 C．108 种 D．114 种
8． 从 5 名男生、1 名女生中，随机抽取 3 人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第 一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ A． B． C． D． ）
x 1 的零点个数为 m ，函数 g ( x) [ x] x
x 1的 3
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零点个数为 n ，则 m n 100 . 其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号） 【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问 题转化为已知去解决，属于中档题。
____． 17．利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，在 a+b 为偶数的条件下，|a﹣b|＞2 发生的概率是 ． 18．设 x R ，记不超过 x 的最大整数为 [ x] ，令 x x [ x] .现有下列四个命题: ①对任意的 x ，都有 x 1 [ x] x 恒成立； ②若 x (1,3) ，则方程 sin
2
x cos 2 [ x] 1 的实数解为 6 ；
3 1
③若 an （ n N ），则数列 an 的前 3n 项之和为 n 2 n ； 2 2 3 ④当 0 x 100 时，函数 f ( x) sin [ x] sin
2 2
n
三、解答题
19．已知函数 f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为 2． （Ⅰ）求实数 a 的值； （Ⅱ）设 g（x）=﹣x（x﹣t﹣ ）（t∈R），若 g（x）≥f（x）对 x∈[0，1]恒成立，求 t 的取值范围； （Ⅲ）已知数列{an}满足 a1=1，an+1=（1+ ）an， 求证：当 n≥2，n∈N 时 f（ ． ）+f（ ）+L+f（ ）＜n•（ ）（e 为自然对数的底数，e≈2.71828）
2
2
2
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兴山区实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】 试题分析：函数 f x cos x


5 x ，所以函数 , f ' x sin x cos 3 3 6
圆
O2 ：
）. x y 2ax 2ay a 4a 4 0 恒有公共点，则 a 的取值范围为（ 5 5 A． ( 2,1] [3,) B． ( ,1) (3,) C． [ ,1] [3,) D． ( 2,1) (3,) 3 3 12． sin 3 ，sin1.5 ，cos8.5 的大小关系为（ A． sin1.5 sin 3 cos8.5 C. sin1.5 cos8.5 sin 3 ） B． cos8.5 sin 3 sin1.5 D． cos8.5 sin1.5 sin 3
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进 行求解． 3． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，当 0 t 1 时， f t
1 t 2t t 2 ，当 1 t 2 时， 2 t 2 , 0 t 1 1 f t 1 2 (t 1) 2 2t 1 ，所以 f t ，结合不同段上函数的性质，可知选项 C 符 2 2t 1,1 t 2
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9． 过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点到 y 轴的距离等于（ A．1 A． 11
2
）
B．2 （ C． 若 ） B． ．
2
C．3 D． 圆
D．4
10．设 为虚数单位，则 已 知
a 2 ，
2
O1 ：
x 2 y 2 2 x 2ay 8a 15 0 ，
4． 已知函数 f ( x) 2sin( x ) (0 小距离为 A．

2
) 与 y 轴的交点为 (0,1) ，且图像上两对称轴之间的最
）1 f ( x t ) f ( x t ) 0 成立的 t 的最小值为（ B．

6

3
D．[﹣9，1）
（2）记 为数列
的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得
值；若不存在，说明理由.
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22．已知椭圆 Γ： ． （I）求椭圆 Γ 的方程；
（a＞b＞0）过点 A（0，2） ，离心率为
，过点 A 的直线 l 与椭圆交于另一点 M
（II）是否存在直线 l，使得以 AM 为直径的圆 C，经过椭圆 Γ 的右焦点 F 且与直线 x﹣2y﹣2=0 相切？若存在， 求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．
二、填空题
13．一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ________．
14．设 p：∃x∈
使函数
有意义，若¬p 为假命题，则 t 的取值范围为 ．
15．等差数列 {an } 中， | a3 || a9 | ，公差 d 0 ，则使前项和 S n 取得最大值的自然数是________. 16．若圆 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _____； 双曲线 C 的渐近线方程是

3
) ，则要得到其导函数 y f '( x) 的图象，只需将函数 y f ( x)

2 2 C. 向右平移 个单位 3
x）的性质叙述正确的是（ ）
个单位
B．向左平移

2 2 D．左平移 个单位 3
个单位
2． 设 m 是实数，若函数 f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数 f（ A．只有减区间没有增区间 B．是 f（x）的增区间 C．m=±1 D．最小值为﹣3 3． 直角梯形 OABC 中, AB POC , AB 1, OC BC 2 ,直线 l : x t 截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数 S f t 的图像大致为（ ）
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合，故选 C. 考点：分段函数的解析式与图象. 4． 【答案】A 【解析】
考 点：三角函数的图象性质． 5． 【答案】D 【解析】解：函数 f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则 lg（1﹣x）≤1， 则有 0＜1﹣x≤10， 解得，﹣9≤x＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选 D． 【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题． 6． 【答案】A 【解析】 z1 z2 3 2a (3a 2)i ， ∵ z1 z2 是实数，∴ 3a 2 0 ，∴ a 7． 【答案】A 【解析】解：由题意可得，有 2 种分配方案：①甲部门要 2 个电脑特长学生，则有 3 种情况；英语成绩优秀 学生的分配有 2 种可能；再从剩下的 3 个人中选一人，有 3 种方法． 根据分步计数原理，共有 3×2×3=18 种分配方案． ②甲部门要 1 个电脑特长学生，则方法有 3 种；英语成绩优秀学生的分配方法有 2 种；再从剩下的 3 个人种 选 2 个人，方法有 33 种，共 3×2×3=18 种分配方案． 由分类计数原理，可得不同的分配方案共有 18+18=36 种， 故选 A． 【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原 理计算，是解题的常用方法． 8． 【答案】B 【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，
2 ． 3
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这三个事件是相互独立的， 第一次不被抽到的概率为 ， 第二次不被抽到的概率为 ， 第三次被抽到的概率是 ， ∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是 故选 B． 9． 【答案】D 【解析】解：抛物线 y2=4x 焦点（1，0），准线为 l：x=﹣1， 设 AB 的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线， 垂足分别为 C、G、D，EF 交纵轴于点 H，如图所示： 则由 EG 为直角梯形的中位线知， EG= = = =5， = ，
f x cos x ，所以将函数函数 y f ( x) 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到 3 2 5 y cos x cos x ，故选 B. 3 2 6 考点：函数 y A sin x 的图象变换.