【高考调研】(新课标)河北省衡水重点中学2014高考数学 课时作业讲解84 理

课时作业(八十四)
1．(2012·某某文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )
A．－3 B．－10
C．0 D．－2
答案 A
解析由程序框图可知，当k＝1时，1<4，s＝1，k＝2；当k＝2时，2<4，s＝0，k＝3；当k＝3时，3<4，s＝－3，k＝4；当k＝4时不满足条件，则输出s＝－3.
2.
(2012·某某文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为
( )
A．8 B．18
C．26 D．80
答案 C
解析程序执行情况为S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出26，选C.
3．(2013·某某七校联考)执行如图所示的程序框图，输出i的值为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
答案 A
解析由程序框图可知，当i＝1，s＝0时，s＝0＋21－1×1＝0＋1＝1；当i＝2，s＝1时，s＝1＋22－1×2＝1＋4＝5；当i＝3，s＝5时，s＝5＋23－1×3＝5＋12＝17；当i＝4，s ＝17时，s＝17＋24－1×4＝17＋32＝49；当i＝5，s＝49时，s＝49＋25－1×5＝49＋80＝129>100，结束循环，所以输出的i＝5.
4．(2013·某某调研)若某程序框图如图所示，则输出的p的值是( )
A．21 B．28
C．30 D．55
答案 C
解析依题意，注意到1＋22＋32＝14<20<1＋22＋32＋42＝30，因此输出的p的值是30，选C.
5．(2013·某某调研)执行如图所示的程序框图，若输出的S的值是126，则①应为( )
A ．n ≤5
B ．n ≤6
C ．n ≤7
D ．n ≤8
答案 B
解析 依题意可知，本题的实质是计算数列{2n }的前多少项之和为126.注意到数列{2n
}是首项为2，公比为2的等比数列，其前6项和为
21－26
1－2
＝126，结合题意可知，选B.
6．(2013·某某统考)
右图是某同学为求1 006个偶数：2,4,6，…，2 012的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是( )
A ．i >1 006，x ＝x
1 006
B ．i ≥1 006，x ＝x
2 012
C ．i <1 006，x ＝x
1 006
D ．i ≤1 006，x ＝x
2 012
答案 A
解析 因为要求的是1 006个偶数的和，且满足判断条件时输出结果，故判断框中应填入i >1 006；因为要求的是2,4,6，…，2 012的平均数，而满足条件的x 除以1 006即为所求平均数，故处理框中应填入x ＝x
1 006
.
7．(2013·某某统考)执行如图所示的程序框图，如果输出的a ＝341，那么判断框中可
以是( )
A．k<4
B．k<5
C．k<6
D．k<7
答案 C
解析执行程序后，a1＝4a＋1＝1，k1＝k＋1＝2；a2＝4a1＋1＝5，k2＝k1＋1＝3；a3＝4a2＋1＝21，k3＝k2＋1＝4；a4＝4a3＋1＝85，k4＝k3＋1＝5；a5＝4a4＋1＝341，k5＝k4＋1＝6.要使输出的a＝341，判断框中可以是“k<6”或“k≤5”，故选C.
8．(2013·某某十校联考)如图所示的程序框图，其功能是计算数列{a n}前n项和的最大值S，则( )
A．a n＝29－2n，S＝255 B．a n＝31－2n，S＝225
C．a n＝29－2n，S＝256 D．a n＝31－2n，S＝256
答案 B
解析 由程序框图可知，该等差数列的首项为29，公差为－2，故a n ＝29－(n －1)×2＝31－2n ，因为a 15＝1，a 16＝－1，所以S ＝29＋1
2
×15＝225.
9．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案 D
解析 根据程序框图易知，S ＝－1，n ＝2；S ＝1
2，n ＝3；S ＝2，n ＝4，此时循环结束，
则输出的结果为4，故选D.
10.
已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1
3，则在空白
的赋值框处应填入的关系式可以是( )
A ．y ＝x 3
B ．y ＝x 1
3
C ．y ＝3x
D ．y ＝3－x 答案 C
解析 由程序框图可知，当输入的x 的值为5时，x ≤0不成立，所以x 的值为3；x ≤0
仍不成立，x 的值为1；…以此类推，当x 的值为－1时，输出y 的值为1
3
，只有C 中的函数
y ＝3x 符合要求．
11．已知某流程图如图所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是( )
A ．f (x )＝2x 4
＋3x 2
B ．f (x )＝x 3
C ．f (x )＝x 2＋1
x
D ．f (x )＝x 2
＋1 答案 C
解析 对于选项A ，因为f (－x )＝2(－x )4
＋3(－x )2
＝2x 4
＋3x 2
＝f (x )，不合题意；对于选项D ，f (－x )＝(－x )2
＋1＝x 2
＋1＝f (x )，不合题意；对于选项B ，f (－x )＝(－x )3
＝－x
3
＝－f (x )，故f (x )为奇函数，又f ′(x )＝3x 2
≥0，故函数f (x )在R 上单调递增，无极值，不合题意；对于选项C ，f (－x )＝－x 2
＋1－x ＝－x 2
＋1
x
＝－f (x )，故f (x )为奇函数，由f ′(x )
＝1－1
x 2＝x 2－1
x
2可知，当x >1或x <－1时，f ′(x )>0，当－1<x <0,0<x <1时，f ′(x )<0.故函
数f (x )＝x 2＋1x
在x ＝1与x ＝－1处取得极值．故选C.
12．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为________．
答案 6
解析i＝1＋1＝2，S＝3×(10＋1)＝33；33<2 012，i＝2＋1＝3，S＝3×(33＋1)＝102；102<2 012，i＝3＋1＝4，S＝3×(102＋1)＝309；309<2 012，i＝4＋1＝5，S＝3×(309＋1)＝930；930<2 012，i＝5＋1＝6，S＝3×(930＋1)＝2 793>2 012，满足输出条件，所以输出的i值为6.
13．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是________．
答案6－1
解析根据程序框图并结合
1
k＋1＋k
＝k＋1－k，可知该算法是求数列{k＋1－
k}(k∈N*)的前5项和，所以S＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋(5－4)＋(6－5)＝6－1.
14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：
i 12345678
a i4041434344464748
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a是这8个数
据的平均数)，则输出的S 的值是________．
答案 7
解析 该程序框图即求这组数据的方差，∵a ＝44，S ＝ (a i －a )2
＝1
8[(40－
44)2＋(41－44)2＋…＋(48－44)2]＝7.
15．某工厂2007年初有资金1 000万元，技术革新后，该厂资金的年增长率为20%，试写出计算该厂2013年底的资金的算法，并画出程序框图．
思路 (1)利用资金的年增长率为20%，可得出求资金的规律； (2)利用循环结构，选择年数为计数变量． 解析 算法如下： 第一步：i ＝1； 第二步：S ＝1 000；
第三步：若i ≤7成立，执行第四步； 否则输出S ，结束算法； 第四步：S ＝S ×(1＋0.2)； 第五步：i ＝i ＋1，返回第三步．
程序框图，当型循环程序框图： 直到型循环程序框图：
1．定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子2tan 5π4
⊗ln e
lg100⊗
13－1
的值是
( )
A.12
B.34 C ．－12
D ．－3
4
答案 D
解析 ∵S ＝a ⊗b ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
a
b ＋1，a ≥b ，
a 1－
b ，a ＜b ，
∴(2tan 5π4)⊗ln e ＝2⊗12＝2(1
2＋1)＝3，
lg100⊗(13)－1
＝2⊗3＝2(1－3)＝－4.
故2tan 5π4⊗ln e
lg100⊗
13
－1＝3－4＝－3
4
.
2．(2011·新课标全国文)执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )
A．120 B．720
C．1 440 D．5 040
答案 B
解析由程序框图可得，输出的p＝1×2×3×4×5×6＝720.
3．(2011·某某文)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．3 B．11
C．38 D．123
解析根据框图可知第一步的运算为a＝1<10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3，又因为a＝3<10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11>10，不满足条件，输出结果a ＝11，故选B.
答案 B
4.
如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋129
的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是( )
A ．n ＝n ＋2，i ＝15?
B ．n ＝n ＋2，i >15?
C ．n ＝n ＋1，i ＝15?
D ．n ＝n ＋1，i >15?
答案 B
解析 依题意，注意到式子1＋13＋15＋…＋129
中的数的变化规律，易知①处应填“n ＝n ＋2”；②处应填“i >15”．由此可知，选B.
5．如图所示的程序框图的输出结果为－18，那么在判断框①中表示的“条件”应该是
( )
A ．i ≥9?
B ．i ≥8?
C ．i ≥7?
D ．i ≥6?
答案 A
5题图 6题图
6．已知集合A ＝{x |x ＝2k ，k ∈N *}，如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.
答案 11
解析 当输入x ＝2时，由于2∈A ，故可得x ＝2×2＋1＝5，而5∉A ，故有x ＝(5－4)
2＋2＝3，又3<5，从而可得x ＝2×3＋1＝7.又7∉A ，故可得x ＝(7－4)2＋2＝11.因为11>5，
所以输出的值为x ＝11.
7．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511
和S ＝10
21
.
(1)试求数列{a n }的通项； (2)令b n ＝2a n ，求b 1＋b 2＋…＋b m 的值． 解析 由框图可知
S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1
a k a k ＋1
， ∵数列{a n } 是等差数列，设公差为d ，则有 1a k a k ＋1＝1d (1a k －1a k ＋1)，
∴S ＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a k －1a k ＋1) ＝1d (1a 1－1a k ＋1
)． (1)由题意可知，
k ＝5时，S ＝511；k ＝10时，S ＝1021.
∴⎩⎪⎨⎪⎧
1d 1a 1－1a 6＝511，1d
1a 1－1a 11＝1021， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝－1，d ＝－2(舍去)． 故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1. (2)由(1)可得：b n ＝2a n ＝22n －1
， ∴b 1＋b 2＋…＋b m ＝21＋23＋…＋2
2m －1
＝21－4
m 1－4＝23
(4m －1)．。