2019高考训练优秀试卷17【学生试卷】

2019高考训练优秀试卷17
理科数学
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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数(1－i)2
i ＝( )
A ．－2＋2i
B ．2
C ．－2
D ．2－2i
2．已知集合A ＝{x |(x －8)(x ＋2)<0}，B ＝{x |x －3>0}，则A
∩B )＝( )
A ．(3,8)
B ．[3,8)
C ．(－2,3]
D ．(－2,3)
3．已知tanα＝－1
2，且α∈(0，π)，则sin 2α＝( )
A ．45
B ．－45
C ．35
D ．－35
4．设向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝|a ＋b |＝3，则|a ＋2b |＝( ) A ．6 B ．3 2 C ．10 D ．4 2
5．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为( ) A ．14
B ．1
2
C ．13
D ．23
6．若实数a ，b 满足a >b >1，m ＝log a (log a b )，n ＝(log a b )2，l ＝log a b 2，则m ，n ，l 的大小关系为( ) A ．m >l >n B ．l >n >m C ．n >l >m D ．l >m >n
7．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(－2,4)，则它的离心率为( )
A ．
52
B ．2
C ． 3
D ． 5
8．三棱锥P －ABC 中，PA ⊥面ABC ，PA ＝2，AB ＝AC ＝3，∠BAC ＝60°，则该三棱锥的外接球的表面积是( ) A ．12π B ．8π C ．83π
D ．43π
9．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成3n ＋1；如果n 是个偶数，则下一步变成n
2，这种游戏的魅力在
于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出i 的值为6，则输入n 的值为( )
A ．5
B ．16
C ．5或32
D ．4或5或32
10．已知P 是△ABC 所在平面外的一点，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，若MN ＝BC ＝4，PA ＝43，则异面直线PA 与MN 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60°
D ．90°
11．若将函数f (x )＝sin (2x ＋φ)＋3cos (2x ＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点π2，
0对称，则函数g (x )＝cos (x ＋φ)在－π2，π
6上的最小值
是(
)
A ．－12
B ．－32
C ．22
D ．12
12．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋
1＋mx (m ≥－4e )，若有
且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是( ) A ．5
e ，2
B ．－52e ，－83e 2
C ．－12，－83e 2
D ．－4e ，－52e
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数f (x )＝log 21－x 1＋x ，若f (a )＝1
2，则f (－a )
＝____．
14．设a ＝⎠⎛1
2(3x 2－2x )dx ，则二项式ax 2－
1x
6
展开式中的第6项的系数为____．
15．若目标函数z ＝kx ＋2y 在约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
2x －y ≤1，
x ＋y ≥2，
y －x ≤2
下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是____．
16．已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为____．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分){a n }的前n 项和S n 满足：a n ＋
S n ＝1．
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若C n ＝a n
a n ＋1
，数列{C n }的前n 项和为T n ，求证：T n <1．
18．(本小题满分12分)随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月(2017年10月至2018年3月)的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：
(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2018年4月的市场占有率；
(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A ，B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
参考公式：回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^
，其中
b ^＝
∑n
i ＝
1 (x i －x －)(y i －y －
)∑n
i ＝
1
(x i －x －)2
＝∑n
i ＝1
x i y i
－n x －y －
∑n i ＝
1
x 2i －n x 2，a ^＝y －－b ^x －．
19．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四
边形，∠BCD ＝135°，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP ＝90°，AB ＝AC ＝PA ＝2，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，点M 在线段PD 上． (1)求证：EF ⊥平面PAC ；
(2)如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求
PM
PD
的值．
20．(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q )． (1)求椭圆C 的方程；
(2)设点P 是直线x ＝－4与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内(包括边界)时，求直线l 斜率的取值范围．
21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋1，g (x )＝ln x －a (a ∈R )．
(1)当a ＝1时，求函数h (x )＝f (x )－g (x )的极值； (2)若存在与函数f (x )，g (x )的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．
22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2acosθ(a >0)，过点P (－2，－4)的直线l 的参数方程为
⎩⎨⎧
x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22
t
(t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点． (1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值．
23．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x |－|x －1|．
(1)若关于x 的不等式f (x )≥|m －1|的解集非空，求实数m 的取值范围；
(2)若正数x ，y 满足x 2＋y 2＝M ，M 为(1)中m 可取到的最大值，求证：x ＋y ≥2
xy ．。