新六年级数学上册第三单元 分数除法教案

第三单元分数除法
单元教学内容：
课本28页——47页，倒数的理解和分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。

单元教学目标：
1.使学生理解倒数的的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2.使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会实行分数除法的计算。

3.使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。

4.使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。

单元教材分析：
本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。

通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加减乘除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决相关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。

单元教学重点：分数除法的意义和计算方法及用除法解决实际问题。

单元教学难点：分数除法计算方法的探索与理解。

单元教学措施：
1.充分利用教材，促动学习迁移。

本单元教材在揭示相关知识的内在联系，提供类比思维材料方面做了很多努力。

教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们实行类比，促动学习的正向迁移。

2.增强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。

3.提供丰富的问题情境，培养学生学习水平。

单元教学时数：11课时
第1课时
1、举例验证：4和4
1
， 7和71， 3和31
4乘
41的积是，所以4和4
1
互为倒数；7能够看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是
71，所以7和7
1
互为倒数。

归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

2、特殊数：0和1 （引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，
是多少？）
教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。

3、求倒数的方法
让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法 4、反馈练习
完成教材29页的“做一做”，完成练习六的第3、4题 三、课堂练习
1、找一找下列数中哪两个数互为倒数
2
43 81 127 1 76 0 34 6
7
41
2、填空
4
3
的倒数是（ ），（ ）的倒数是81。

10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。

四、课堂小结
学完本节课，我们知道了乘积是1 的两个数互为倒数。

1的倒数是它本身，0没有倒数。

作业设计练习六3、4、5题。

板书设计
倒数的理解
0没有倒数，1 的倒数就是它本身
心得反思
第2课时
教学课题分数除以整数
主备教师张晓玲使用教师
教学目标知识
与
技能
引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能准确计算分数除以整数。

过程
与
方法
通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。

情感
态度
与价
值观
在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。

教学重点1、分数除法意义的理解；
2、分数除以整数的算法的探究。

教学难点分数除以整数的算法的探究。

教法与
学法
直观演示法
教学准备
及手段
课件
教学流程二次备课教学内容：课本第30页例题1及课后相关练习题
教学过程：一、创设情景导入：
1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东
西呢？你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指
名让学生举例并用算式表示求该例的总价）
二、新知探究：
（一）分数除法的意义
1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和
应该怎样列式。

2、（学生独立思考，口答问题和列式）
3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）
4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得
出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。

5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。

学生独立
练习，订正时让学生说明为什么这样填。

（二）、分数除以整数
1、小组学习活动：
活动⑴把这张纸的
4
5
平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之
几?
活动⑵把这张纸的
4
5
平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之
几?
[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，
你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？
2、汇报学习结果：
3、把35平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于3
20？
4、如果a 是一个不等于0的自然数，13 ÷a 等于多少？1
a ÷3等于
多少？你能用一个具体的数检验上面的结果吗？
四、全课小结。

1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、分数除以整数的规律是怎样的？
3、这节课，你还有什么不太明白的地方？
作业设计
板书设计
分数除以整数
45 ÷2=45 ×12 = 410 = 25
分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

心得反思
第3课时
师：已知什么？
生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。

师：问题求什么？ 生：求谁走的快些。

师：求谁走得快些？就是比较什么？ 生：就是比较谁的速度快。

师：你能根据题意列出算式吗？ 生：2÷23 56 ÷5
12
2、除数是分数的除法计算方法的探究：
引导学生画线段图分析：
师：23 里有几个13 ？23 小时走了2 km ，能不能求出13 小时走多
少千米？
生：23里有2个13 ，求1
3 小时走了多少千米能够用2 km ÷2，也
就是2km ×1
2
；
师：2 km ÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？
生：略
师：1小时里有几个1
3
小时，能求1小时行多少千米了吗？
生：2×1
2
×3=2×
3
2
=3 km。

指导学生观察：2÷2
3
=2×
1
2
×3=2×
3
2
=3（提示：观察2÷
2
3
=2×
3
2
这个步）
师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以2
3 =？
生：把除法转化为法来计算，除以2
3
等于乘以
3
2。

师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是准确的都肯定学生的结论）
师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来实行计算？你能说出转化的要点吗？
生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。

3、学生独立计算5
6
÷
5
12
订正并板书：
4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。

三、巩固与提升：
1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。

（做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。

）
四、师生共同小结
1、这节课我们学习了哪些知识？
“除数是分数的分数除法计算题”
2、一个数除以分数的计算方法是什么？
“除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数”
作业设计练习七2、3、4、5题
板书设计
一个数除以分数（一）
2÷23=2×12×3=2×32
=3
心得反思
第4课时
教学课题 分数除法的练习 主备教师 张晓玲
使用教师
教 学 目 标
知识
与 技能 在理解分数除法算理的基础上,准确熟练地实行分数除法的计算。

过程 与 方法 使用所学的分数除法的知识,解决相对应的实际问题。

情感 态度 与价 值观
提升学生使用所学的分数除法的知识,解决相对应的实际问题的水平。

教学重点 准确熟练地实行分数除法的计算。

教学难点
使用分数除法的知识,解决相对应的实际问题。

教法与
学 法 自主练习、交流讨论
教学准备
及手段
卡片
教 学 流 程
二次备课
教学内容：练习七的6—9题 教学过程：一、基础知识练习： 1、计算： ⑴23÷2 89÷4 23÷3 511 ÷5 22
33 ÷2
⑵310 ÷2 2324 ÷26 721 ÷51 89 ÷7 12
19 ÷4
(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.) 2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?
引导学生小结：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

二 深入练习
１、计算下面各题,比较它们的计算方法. 56 +23 56 －23 56 ×23 56 ÷23 ２、
(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。

)
根据学生的回答，教师作如下板书：
一个数除以小于1的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数； 一个数除以大于1的数，商小于被除数。

三、解决问题：练习七第7至8题。

第7题学生独立解答。

第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。

小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。

四、作业练习：
1、33页第5、9题。

2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装, 1
4 千克,这些水果糖能够装多少袋?
第5课时
教学内容：
教学过程：一：复习铺垫
1、填空：
除以一个不等于0的数，等于（）。

2、口算：
5
6÷3
5
6×2
2
5—
1
5
1
4÷
2
3
2
3÷3 3÷
2
3
1
3+
1
26×
2
3
3、标明下面各题的运算顺序：
720÷2+[50×（25+47）] [1178—12×（84+5）]÷5 4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？
二、引入新课：
1、学生读题，理解题意。

2、说一说，你想怎样求？
3、学生列式：
4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？
师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？
生：略。

师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？
生：通过度析例3的题意我们能够看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。

5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。

6、思考：在计算中，应该注意什么？
三、巩固练习。

学生读题，理解题意。

提问：1、老爷爷每天跑几圈？
2、半圈用哪个数来表示？
3、照这个速度，怎样理解？
4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？
5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。

6、指名口答解答过程，师生共同订正。

四、全课总结：
1、说一说，今天学习了什么新知识？
2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。

作业设计
板书设计
心得反思
第6课时
教学课题分数的四则混合运算练习
主备教师张晓玲使用教师
教
学
目
标
知识
与
技能
进一步掌握分数除法的计算方法，能够准确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提升分数四则运算的水平。

过程
与
方法
体会数学与生活的联系，提升学生综合使用知识解决问题的水平，能使用分数的知识解决一些实际问题。

情感
态度
与价
值观
培养和训练学生的思考的水平。

教学重点掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地实行计算。

教学难点明确分数四则混合运算的顺序。

教法与
学法
讲授法、练习法
教学准备
及手段
题卡
教学流程二次备课
教学内容：
教学过程：一、基本练习：
1、判断正误：
①
3
5
÷5=
5
3
×5（）
②4分米的
1
5
等于5分米的
1
4。

（）
③两数相除，商一定大于被除数。

（）
2、
学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6
小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是
怎样处理的？第7小题能够分步计算也能够使用乘法分配律实行计
算。

3、
订正时让学生说明解题依据。

第四小题目能够在等号两边先乘以4
再乘23 ，也能够一次同乘4与2
3 的积。

二、深入练习：
1、选择准确答案的序号填在括号里：
①一根绳子剪去3米正好是1
3 ，这根绳子原来的长度是多少米？
（ ）
A 1
B 9
C 3 ②与12÷4
5
相等的式子是：（ ）
Ａ、１２÷５×４ Ｂ、１２÷４×５ Ｃ、１２×０.４ 2、
（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的准确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。

） ３、
（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是23 的倒数与12 的积正好是1。

也就是除以23 、34 再乘上12 ，
实际效果相当于除以或乘上1。

） 三、自主练习： 1、
第7课时
教学过程：
一、复习
1、出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的
2
3
，而
儿童体内的水分约占体重的
5
4
，六年级学生小明的体重为35千克，
他体内的水分有多少千克？
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

小明的体重×
5
4
＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。

二、新授
1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

小明的体重×
5
4
＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。

（根据数量关系式：小
明的体重×
5
4
＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷
5
4＝小明的体重）
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的
15
7
，爸爸的体重是多
少千克？
（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。

（2）让学生选择一种自己喜爱的解法实行计算，独立解决第二个问题。

（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。

（出示线段图） 爸爸：
小明： 爸爸的体重×15
7
＝小明的体
重
①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。

②算术解：35÷15
7
＝
75（千克）
15
7
χ＝35
χ＝35÷15
7
χ＝75
3、巩固练习：P38”做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲） 三、练习：
1、练习8第1—3题。

（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再实行解答。

第二题注意引导学生发现250ml 的鲜牛奶是多余条件）
2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再根据数量关系式实行计算） 四、总结：
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，能够用方程或除法实行解答。

作业设计 练习8第1—3题。

第8课时
第9课时
（1）吃了5
8
是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？
（2）引导学生理解题意，画出线段图。

（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
（4）指名列出方程。

解：设买来大米X千克。

x－5
8
x=15
2、教学例6
（1）出示例题，理解题意。

（2）学生试画出线段图。

（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
三、小结：
1、今天我们学习的这道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都能够列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。

）
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
四、练习
练习九第1、2、3、4题。

第10课时
生：600 ÷20＝30（米）
600 ÷30＝20（米）
600 ÷（30＋20）
＝600 ÷50
＝12（天）
二、导入新课，揭示课题。

师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。

（师板书：工程问题）
师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。

三、探究交流，学习新知
1、出示例7。

（课件出示）
一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？
师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。

合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。

同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？
（同学们紧张有序的动手操作）
师：同学们，你们得出的结论是……
生：合做的快。

师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。

这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（渗透思想教育）
第11课时。