2024届山西省朔州市右玉县中考押题数学预测卷含解析

2024届山西省朔州市右玉县中考押题数学预测卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝k
x
在第一象限内的图象与△ABC
有交点，则k的取值范围是()
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
2．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）
A．21 B．21或27 C．27 D．25
3．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）
A．20 B．30 C．40 D．50
4．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－1
5．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A2，y1），B（2，y2），C5y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
6．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）
A ．y 1
B ．y 2
C ．y 3
D ．y 4
7．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表： 次序
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8 乙命中的环数(环)
5
10
7
6
7
根据以上数据，下列说法正确的是( ) A ．甲的平均成绩大于乙 B ．甲、乙成绩的中位数不同 C ．甲、乙成绩的众数相同
D ．甲的成绩更稳定
8．如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB BC CD ==，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．6π
B ．12π
C ．18π
D ．24π
9．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．183π-
B ．1839π
C ．9932
π D ．1833π
10．从3、1、－2这三个数中任取两个不同的数作为P 点的坐标，则P 点刚好落在第四象限的概率是（ ）
A．1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
2
11．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）
A．13 B．15 C．17 D．19
12．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．
14．反比例函数y=2m
x
的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B（–1，y2），
C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为__________．（用“<”连接）
15．若m+1
m
=3，则m2+
2
1
m
=_____．
16．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．
17．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．
18．在函数y=的表达式中，自变量x 的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知抛物线y=a （x-1）2+3（a≠0）与y 轴交于点A （0,2），顶点为B ，且对称轴l 1与x 轴交于点M （1）求a 的值，并写出点B 的坐标；
（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C ，且新抛物线的对称轴l 2与x 轴交于点N ，过点C 做DE ∥x 轴，分别交l 1、l 2于点D 、E ，若四边形MDEN 是正方形，求平移后抛物线的解析式.
20．（6分） (1)计算：(a －b )2－a (a －2b )；
(2)解方程：
23x -＝3
x
． 21．（6分）如图所示，一堤坝的坡角62ABC ∠=︒，坡面长度25AB =米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角50ADB ∠=︒，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan50 1.20︒≈)
22．（8分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y=ax 2+bx+3与y 轴相交于点C ，与x 轴正半轴相交于点A ，OA=OC ，与x 轴的另一个交点为B ，对称轴是直线x=1，顶点为P ． （1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标； （2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ，求∠PMC 的正切值； （3）点Q 在y 轴上，且△BCQ 与△CMP 相似，求点Q 的坐标．
23．（8分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BE 平分∠ABC ，∠ABE=∠ACD ，BE ，CD 交于点F ． （1）求证：
AB AE
AC AD
=； （2）请探究线段DE ，CE 的数量关系，并说明理由； （3）若CD ⊥AB ，AD=2，BD=3，求线段EF 的长．
24．（10分）计算：2cos30°
+27-33--(1
2
)-2
25．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？
26．（12分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量．
27．（12分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).
根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:
若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人
数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解题分析】
试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数k
y x
=经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．
∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数k
y x
=
经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ． 2、C 【解题分析】
试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．
解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1． 故选C ．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 3、A 【解题分析】
分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n. 详解：根据题意得:.n
0430n
=+ ,
计算得出:n=20, 故选A.
点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 4、A 【解题分析】
根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可． 【题目详解】
解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根， ∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1， 解得a=2，b=，
∴b a =（
）2=．
故选A．
5、D
【解题分析】
试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.
故选D
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.
6、A
【解题分析】
由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．
【题目详解】
由图象可知：
抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=3
4
（x+2）2-2；
抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；
抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；
抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；
综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1
故选A．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．
7、D
【解题分析】
根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．
【题目详解】
把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；
把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；
∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；
根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，
∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；
甲命中的环数的平均数为：（环），
乙命中的环数的平均数为：（环），
∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；
甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；
乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，
因为2.8＞0.8，
所以甲的稳定性大，故选项D正确.
故选D.
【题目点拨】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.
8、A
【解题分析】
根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．
【题目详解】
∵AB BC CD
==，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
∴阴影部分面积=
2
606
=6 360
⨯
π
π.
故答案为：A.
【题目点拨】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
9、B
【解题分析】
由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【题目详解】
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°=6×3?
2
=33，
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3
2
120(33)
3?
360
π⨯
-=183-9π．
故选B．
【题目点拨】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10、B
【解题分析】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中（1，－2），（3，－2）点落在第四项象限，∴P点刚好落在第四象限的概率=2
6
=
1
3
．故
选B．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键．11、B
【解题分析】
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，AC=2EC=8，
∵C△ABC=AC+BC+AB=23，
∴AB+BC=23-8=15，
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.
故选B.
12、C
【解题分析】
根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.
【题目详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、12π．
【解题分析】
试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，
故答案为12π．
考点：圆锥的计算．
14、y2＜y1＜y1．
【解题分析】
先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐标的值进行判断即可．
【题目详解】
∵反比例函数y=2-m
x
的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴2−m>0，∴此函数的图象在一、三象限，∵−1<−1<0，∴0>y1>y2，∵2>0，∴y1>0，
∴y2<y1<y1.
故答案为y2<y1<y1.
【题目点拨】
本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.
15、7
【解题分析】
分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．
详解：把m+
1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+2
1m =7， 故答案为：7
点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
16、1．
【解题分析】
试题解析：设俯视图的正方形的边长为a ．
∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为
∴(2
22a a +=， 解得24a =，
∴这个长方体的体积为4×3=1．
17、n 1＋n ＋1．
【解题分析】
试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，
分别为：
第一个图有：1+1+1个，
第二个图有：4+1+1个，
第三个图有：9+3+1个，
…
第n 个为n 1+n+1.
考点：规律型：图形的变化类．
18、x≥1．
【解题分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【题目详解】
根据题意得，x ﹣1≥0，
解得x ≥1．
故答案为x ≥1．
【题目点拨】
本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.
【解题分析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.
【题目详解】
（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，
∴a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）
（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，
由
()
()
2
2
13
3
y x
y x m
⎧=--+
⎪
⎨
=--+
⎪⎩
解得x=
1
2
+
m
∴点C的横坐标为
1 2 + m
∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，
∴C（
1
2
+
m
，m-1）
把C点代入y=-（x-1）2+3，
得m-1=-
2 (1)
4
m-
+3,
解得m=3或-5（舍去）
∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，
当点C在x轴的下方时，C（
1
2
+
m
，1-m）
把C点代入y=-（x-1）2+3，
得1-m=-
2 (1)
4
m-
+3,
解得m=7或-1（舍去）
∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3
综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.
【题目点拨】
此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.
20、 (1) b 2 (2)1
【解题分析】
分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根．
详解：(1) 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2 ；
(2) 解:()233x x =-， 解得：x ＝1，
经检验 x ＝1为原方程的根， 所以原方程的解为x ＝1．
点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程最后必须要进行验根．
21、6.58米
【解题分析】
试题分析：过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，根据三角函数可得AE ，BE ，在Rt △ADE 中，根据三角函数可得DE ，再根据DB=DE ﹣BE 即可求解．
试题解析：过A 点作AE ⊥CD 于E ． 在Rt △ABE 中，∠ABE=62°． ∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米， BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米， 在Rt △ADE 中，∠ADB=50°， ∴DE==18米，
∴DB=DE ﹣BE≈6.58米． 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
22、（1）（1，4）（2）（0，12
）或（0，-1）
【解题分析】
试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；
（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；
（3）分情况进行讨论即可得.
试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），∴OC=3，
∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），
∵A、B关于x=1对称，∴B（-1，0），
∵A、B在抛物线y=ax2+bx+3上，
∴
9330
30
a b
a b
++=
⎧
⎨
-+=
⎩
，∴
1
2
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点P（1，4）；
（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，
∴tan∠PMC=tan∠MCO=OM
OC
=
1
3
；
（3）Q在C点的下方，∠BCQ=∠CMP，
,PM=4，，
∴BC CM
CQ PM
=或
BC CM
CQ PM
=，
∴CQ=5
2
或4，
∴Q1(0，1
2
),Q2（0，-1）.
23、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）
5
2 EF=．
【解题分析】
试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;
(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；
（3）解直角三角形示得.
试题解析：
（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴AB AE AC AD
=；
（2）∵AB AE AC AD
=，
∴AD AE AC AB
=，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠AED =∠ABC，
∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，
∵∠ABE =∠ACD，
∴∠CDE=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CDE=∠ABE=∠ACD ，
∴DE=CE ；
（3）∵CD ⊥AB ，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠ABE =∠ACD ，∠CDE=∠ACD ，
∴∠A=∠ADE ，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，
∴AE=DE ，BE ⊥AC ，
∵DE=CE ，
∴AE=DE=CE ，
∴AB=BC ，
∵AD=2，BD=3，
∴BC=AB=AD+BD=5，
在Rt △BDC 中，4CD =
==，
在Rt △ADC 中，AC ===
∴DE AE CE ===
∵∠ADC =∠FEC =90°， ∴tan AD EF ACD CD CE
∠==，
∴·AD CE EF CD ===．
24、7
【解题分析】
根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.
【题目详解】
原式=234+-
7
【题目点拨】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.
25、10，1．
【解题分析】
试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．
试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：
当时，（舍去），
当时，，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．
考点：一元二次方程的应用题．
26、（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书．
【解题分析】
（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；
（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；
（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；
（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．
【题目详解】
（1）∵捐 2 本的人数是15 人，占30%，
∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；
（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；
补图如下；
（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆
心角为360°×5
50
＝36°．
（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×
10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝15750， ∴全校 2000 名学生共捐 2000×15750
＝6280（本）， 答：全校 2000 名学生共捐 6280 册书．
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．
27、（1），见解析；（2）125人；（3） 【解题分析】
（1）利用强化训练前后人数不变计算n 的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；
（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【题目详解】
（1）解：（1）n=20-1-3-8-5=3；
强化训练前的中位数，
强化训练后的平均分为（1×
6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3； 强化训练后的众数为8，
故答案为3；7.5；8.3；8；
（2）
（人）
（3）（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，
所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=.
【题目点拨】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。