“不等式”视角下知识交汇试题的考查探究_高中不等式公式大全

相关学问间的联系，能在较大的学问背景中利用它们来综合地分析和解决
此题是较有区分度的学问交汇问题，试题中不等式的数量关系较为隐
问题，是《课标》的基本要求之一.
藏，对学生有肯定的心理威慑.即使转化为一元二次不等式的恒成立问题，
例 7 〔2021 年高考福建卷·文 21〕设函数
也要求学生对此类问题的解决〔利用函数图象或分别参数等〕有较完备的
对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查〞的命题指导思想.以数
此题为小综合性不等式学问背景试题，只要学生有基本的向量基础学 学学问为依托，关注数学思想与方法，侧重考查学生的理解和应用，坚持
问，试题即为不等式内容中的简洁线性规划中目标函数最值问题.
能力立意，较为全面地考查各种能力.
例 5 〔2021 年高考全国卷·理 8〕设偶函数( )f x 满足，则( )()
不等式作为高考数学的学问板块之一，是数学高考命题者的一个学问
x>
依托点，理应顺应高考数学的整体立意.笔者以为，构建完好学问网络、
试题背景为不等式解集的讨论，但问题的解决主要依靠于函数图象与 形成完善学科的整体意识、把握学科本质的迁移与创新是命题者的基本出
性质的认识，即此题利用不等式与函数的学问交汇，意在表达用数形结合 发点与落脚点.
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“不等式”视角下知识交汇试题的考查探究_高中不 等式公式大全
要工具是不等式的学问和方法. 例 1 〔2021 年高考福建卷·理 14〕若曲线 f xaxx=+存在垂直于轴
的切线，则实数取值范围是_____________.
讨论说明，近年来福建省的高考数学试题，严格遵循命题根据，全面 贯彻“关注交汇，注重探究，规避模式，强调应用，表达理念〞的高考命 题指导思想.把“交汇〞作为高考试题命制与考查的主题词之一，目的在 于通过在学问交汇处设置试题，全面检测学生数学学问体系，以期到达考 查学生交叉、渗透、综合运用数学学问的能力.
1 工具性特征的不等式学问交汇考查分析 不等式视角下学问交汇试题的工具性特征主要是指在试题的考查过 程中，试题的学问载体不在不等式学问本身，但问题解决过程所接受的必
f xxax b a b=++∈R， ab2+的最大值和最小值. 试题的学问载体是函数的零点存在定理，而解决问题的突破口是让学 生通过问题转化，得到的是线性规划条件下的目标函数的最值问题的不等 式学问应用. 例 3 〔2021 年高考湖北卷·理 17〕为了在夏季 降和气冬季供暖时削减能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建筑隔热层. 某幢建筑物要建筑可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建筑本 钱为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 C〔单位：万元〕与隔热层厚 度 x〔单位：cm〕满足关系：( ) 0，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设( ) f x 为 隔热层建筑费用与 20 年的能源消耗费用之和.〔Ⅰ〕求 k 的值及( ) f x 的表达式；利用基本不等式求最值这一基本方法.
解决问题的思想方法.
3.1 以完好学问网络为前提命制学问交汇试题
例 6 〔2021 年高考福建卷·理 16)设是不等式
数学的学问板块存在着千丝万缕的联系，与不等式学问相关的学问性
ξ=ξ的分布列及其数学期望
综合试题的命制，依靠于完好的数学学问网络作支撑，主要检测学生把握
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《课标》在高中数学具体目标中提出“进展数学应用意识与创新意识， 力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思索和作出推断〞；就“不等 式〞内容而言，在感受其丰富的实际背景的同时，高考试题更突显它的“工 具性〞和“应用性〞两个基本特点，因此，从“不等式〞视角来命制学问 交汇考查试题，两个基本特点是命题者的关注点与出发点.
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2 应用性特征的不等式学问交汇考查分析
Eξ.
根据当今数学试卷的布局分析，不等式单独命题基本不很可能出现.
试题以一元二次不等式的整数解为背景，考查的是在一元二次不等式
但以不等式学问为背景设置，展示不等式学问应用的交汇试题，紧密联系 的整数解的前提下的基本领件的统计问题，是较为简洁的学问渗透综合问
数学的其他学问，重点检查学生把握数学基本学问、基本思想方法，以考 题.
察学生综合解决问题的能力的试题倍受青睐.
3 “不等式〞视角下学问交汇试题的命制思索
例 4 〔2021 年高考福建卷·理 8〕已知 O 是坐
高考数学的命题立意是：主动贯彻 “在考查基础学问的同时，注重
A.[ 1 B.[0 C.[0 D.[ 10]?，1]，2]，2]?，
( )3sincos 一个动点，试确定角θ的取值范围，
方法支撑，才能比较完善的解答这个问题.
试题命制以三角函数定义，不等式组确定的平面区域，三角函数的变
3.3 把握学科本质迁移与创新命制学问交汇试题
换与性质讨论为背景，主要考查学生是否能交叉运用基本学问.
学问和方法的习得是数学能力和素养形成的前提条件，而人在肯定的
3.2 统筹学科的整体意识命制学问交汇试题
实践活动中形成和进展起来的能力和素养，是否真正得到内化和稳固，从
高考应当会越来越注重在学问的交汇点上合理设置一些较为综合的 而把所学学问稳固地纳入到原有的认知结构中去，形成学问迁移和创新应
与不等式有关的问题，在考查数学思想方法的同时，实现“多思少算〞的 用的能力，也应成为高考试题命制者的关注点.
索，可能学生会无从下手.命题者要求学生会利用直线对称的几何特征， 总分分别是①2 分，②6 分，③8 分；若选择了多于一种的情形，则根据
整体分析图形，直接找到内到直线 34 距离最短的点解决问题，就是在学 序号较小的上海卷·理 23〕已知平面上的线段及点，在上
例 8 〔2021 年高考福建卷·理 8〕设不等式组 125 D.2
任取一点 Q，线段长 lCD=，
这是以不等式组所表示的平面区域为背景的试题.若按题目的表述思
A B C D，，，是以下三组点中的一组.对于以下三组点只需选做一种，