万苍乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

万苍乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）若不等式组无解,则实数a的取值范围是（）
A. a≥-1
B. a<-1
C. a≤1
D. a≤-1
【答案】C
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由①得：x≥4-a
由②得：-3x＞-9
解之：x＜3
∵原不等式组无解
∴4-a≥3
解之：a≤1
故答案为：C
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。

注意：4-a≥3（不能掉了等号）。

2、（2分）若正方形的边长是a，面积为S，那么（）
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a=±
D.S=
【答案】B
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵a2=s，a＞0，
∴a=。

故答案为：B.
【分析】根据正方形的面积与边长的关系，结合算术平方根的意义即可判断。

3、（2分）下列调查方式，你认为正确的是（）
A. 了解我市居民日平均用水量采用抽查方式
B. 要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用抽查方式检查质量
C. 了解北京市每天的流动人口数，采用普查方式
D. 了解一批冰箱的使用寿命采用普查方式
【答案】A
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解我市居民日平均用水量，知道大概就可以，适合采用抽查方式；
B、要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件要求很精密，不能有点差错，所以适合采用普查方式检查质量；
C、了解北京市每天的流动人口数，知道大概就可以，适合采用抽查方式；
D、了解一批冰箱的使用寿命，具有破坏性，所以适合采用抽查方式．
故答案为：A
【分析】根据抽样调查和全面调查的特征进行判断即可确定正确的结论.
4、（2分）下列各式是一元一次不等式的是（）
A.2x﹣4＞5y+1
B.3＞﹣5
C.4x+1＞0
D.4y+3＜
【答案】C
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的概念，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可知2x-4＞5y+1含有两个未知数，故不正确；
3＞-5没有未知数，故不正确；4x+1＞0是一元一次不等式，故正确；根据4y+3＜中分母中含有未知数，故不正确.
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式叫一元一次不等式。

根据这个定义依次对各选项作出判断即可。

5、（2分）不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是：，不符合题意；
B、数轴上表达的解集是：，不符合题意；
C、数轴上表达的解集是：，不符合题意；
D、数轴上表达的解集是：，符合题意.
故答案为：D.
【分析】满足x＜－2 的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。

6、（2分）下列说法正确的是（）
A. 27的立方根是±3
B. 的立方根是
C. 2是－8的立方根
D. －27的三次方根是3
【答案】B
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：27的立方根是3，2是8的立方根，－27的三次方根是－3，故A，C，D均错
故应选 B。

【分析】根据立方根的意义，任何数都有一个立方根，正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，即可做出判断。

7、（2分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）
A. a+4＜b+4
B. a﹣4＜b﹣4
C. ﹣4a＜﹣4b
D. 4a＜4b
【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，A不符合题意；
B、两边都减4，不等号的方向不变，B不符合题意；
C、两边都乘以﹣4，不等号的方向改变，C符合题意；
D、两边都乘以4，不等号的方向不变，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题是让找不正确的选项，因为a<b，所以两边同时加上4或减去4，不等号的方向不改变；当两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变.
8、（2分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（）
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
【答案】C
【考点】垂线，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵c⊥a，
∴∠1=90°，
∵a∥b，
∴∠2=∠1=90°．
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义求出∠1度数，再根据平行线的性质，得出∠2=∠1，即可得出答案。

9、（2分）下列各式中是二元一次方程的是（）
A. x+y=3z
B. ﹣3y=2
C. 5x﹣2y=﹣1
D. xy=3
【答案】C
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、不是二元一次方程，A不符合题意；
B、不是二元一次方程，B不符合题意；
C、是二元一次方程，C符合题意；
D、不是二元一次方程，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，需含两个未知数，并且未知数的指数为1 的等式.
10、（2分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1＋∠2等于（）
A. 150°
B. 135°
C. 120°
D. 90°
【答案】D
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C=90∘，
∴∠CBD+∠CDB=180∘−90∘=90∘
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB=180∘，
∴∠1+∠2=180∘−∠ABC+180∘−∠EDC=360∘−（∠ABC+∠EDC）=360∘−（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）=360∘−（90∘+180∘）=90∘
故选D.
【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB=90°，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB=180°，然后根据邻补角的定义及角的和差即可求出答案．
11、（2分）下列各数中，2.3，，3.141141114…，无理数的个数有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：∵
∴无理数有：、、3.141141114…一共3个
故答案为：B
【分析】根据无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数，含的数是无理数，就可得出答案。

12、（2分）一个数的立方根等于它本身，则这个数是（）
A.0
B.1
C.－1
D.±1，0
【答案】D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，所以立方根等于它本身的有1，-1和0故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，立方根等于它本身的数只有1，-1和0.
二、填空题
13、（1分）若x，y为实数，且|x＋2|＋＝0，则的值为________．
【答案】－1
【考点】算术平方根，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得：x+2=0，y-2=0，解得：x=﹣2，y=2，所以= =-1．
故答案为：-1．
【分析】绝对值和算术平方根都是非负数，两个非负数相加等于0，则每个非负数都为0；所以x=-2，y=2，再用x、y的值求出结果即可.
14、（1分）已知一组数据的频数是4，数据总数是20个，则这组数据的频率是________．
【答案】0.2
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：4÷20=0.2；
故答案为：0.2
【分析】用频数除以这组数据的总个数即可得出这组数据的频率。

15、（1分）不等式组无解，则m的取值范围是________．
【答案】m≥3
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴m的取值范围是：m≥3．
故答案为：m≥3．
【分析】一元一次不等式组无解，当未知数大于较大的数，小于较小的数时，此时无解，所以.
16、（4分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：
解：∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠3（________）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3.
∴BE∥________（________）．
∴∠3＋∠4＝180°（________）．
【答案】两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等；
根据平行线判定：同位角相等，两直线平行；
根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补.
17、（1分）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是________立方米．
【答案】8
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小颖每月用水量是x立方米，
1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得，x≥8．
故答案为：8
【分析】用每月的用水量表示出每月的付费费用，“不少于”即大于等于，从而可列出一元一次不等式，解不等式即可求得用水的范围.
18、（1分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=________度．
【答案】110
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:如图：
∵∠1=70°,
∴∠3=∠1=70°
∵a∥b
∴∠2+∠3=180°
∴
故答案为:110
【分析】根据对顶角相等，得出∠3=∠1=70°，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠2=180°-70°=110°
三、解答题
19、（15分）用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300
（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268
（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】（1）不小于即大于或等于用“”表示即可。

（2）不高于即低于或等于，用“ ≤ ”表示。

（3））不小于即大于或等于用“”表示。

20、（5分）如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．
【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE＋∠EOD=180°
∴∠COE=80°,
∵OA平分∠COE
∴∠AOC=∠COE=40°
∴∠BOD=∠AOC=40°
【考点】角的平分线，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据平角的定义得出∠COE＋∠EOD=180°，又∠COE：∠EOD=4：5，故∠COE=80°,根据角平分线的定义得出∠AOC=∠COE=40°，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数。

21、（5分）下面是幸福小学兴趣班人数的统计图，已知该小学总人数为800人，请问美术班的人数比音乐班的人数少多少人？
【答案】解：800×（35%-15%）=160（人）
答：美术班的人数比音乐班的人数少160人.
【考点】扇形统计图，百分数的实际应用
【解析】【分析】已知总人数和各兴趣班占全部人数的百分比，用总人数×各部分兴趣班占的百分比=各兴趣班的人数，然后用减法可以求出美术班的人数比音乐班的人数少几人，也可以用总人数×音乐班比美术班多的百分比=美术班的人数比音乐班的人数少的人数，据此解答.
22、（5分）把下列各数填在相应的括号内：‐7，3．5，3．14，0，，20%，‐3 ，10，
0.010010001…，π
①自然数集合{ ……}
②整数集合{ ……}
③非正数集合{ ……}
④正分数集合{ ……}
⑤正有理数集合{ ……}
⑥无理数集合{ ……}
【答案】解：①自然数集合 { 0，10 ……}
②整数集合 { -7，0，-10 ……}
③非正数集合 { -7，0，‐3 ，-3.14……}
④正分数集合 {3.5，，20% ……}
⑤正有理数集合{3.5，，20%, 10 ……}
⑥无理数集合 {0.010010001…，π……}
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据自然数是表示物体的个数，0也是自然数；整数包括正整数、负整数、0；非正数是负数和0；正有理数是指正整数和正分数；无理数是无限不循环的小数，即可解答。

23、（5分）求不等式组的解集，并求它的整数解.
【答案】解：，
解①得：x≤3，
解②得：x＞﹣1．
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．
则整数解是：0，1，2，3
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求得两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即为不等式组的解集，进而可以写出不等式组的整数解.
24、（5分）若（3a+2b-c）2与互为相反数，求a、b、c的值．
【答案】解：依题可得：
（3a+2b-c）2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，
∴，
（1）+（3）得：
3a+4b=0（4），
（2）×4-（4）得：
a=0，
∴b=c=0，
∴a=b=c=0.
【考点】三元一次方程组解法及应用，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据互为相反数的和为0可得：（3a+2b-c）2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，再由绝对值和平方的非负性得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可得出答案.
25、（10分）某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．
（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？
（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？
【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，
根据题意，得（55＋45）x＝700，解得x＝7.
答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.
（2）解：设安排甲厂处理y h，
根据题意，得550y＋495× ≤7370，
解得y≥6.
∴y的最小值为6.
答：至少安排甲厂处理6 h.
【考点】一元一次方程的其他应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；
（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，
再求其中的最小值即可.
26、（10分）解下列不等式
（1）4x-2+
（2）
【答案】（1）两边同时消去，得4x-2>3x+2，x>4．
但是应注意到原不等式中x-5≠0，即x≠5．所以，在x>4中应去掉X=5．因此，原不等式的解集为x>4且x≠5．（2）解：两边同时乘以2x+3，去分母。

当2x+3>0,即x> 时，去分母得7x-6>4x+6，所以x>4．结合x> ，得x>4．
当2x+3<0，即x< 时，去分母得7x-6<4x+6所以x<4．结合x< ，得x< ．即原不等式的解集是x>4或x< ．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】题干中两个不等式，都不是一元一次不等式，但它们都可化为一元一次不等式（组）来解决．第
一个不等式虽然两边可同时消去，但必须注意x-5≠0．第二个不等式，根据不等式的性质，不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向是要改变的，故千万要注意，必须分两种情况讨论。