高中复数知识点和相关练习试题百度文库

一、复数选择题
1．212i i
+=-（ ） A ．1 B ．−1 C ．i - D ．i
2．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）
A ．z 的实部是1
B ．z 的虚部是1
C ．z =
D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限
3．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）
A ．5
B
C ．
D ．5i
4．已知i 为虚数单位，复数12i 1i z +=
-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．若复数z 满足421i z i +=
+，则z =（ ） A ．13i +
B ．13i -
C ．3i +
D ．3i - 6．复数
2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15 D ．35
7．若()()324z i
i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限 8．已知i 是虚数单位，a 为实数，且
3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1
9．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ）
A ．17i -
B ．16i -
C ．16i --
D ．17i --
10．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．已知i 是虚数单位，设复数22i a bi i -+=
+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A ．7
5 B ．75- C ．15 D ．1
5
- 12．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）
A ．5
B C ．2 D 13．复数
21i i +的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -
14．设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（ ）
A ．1
B C D ．2 15．若复数11i z i ，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．2
二、多选题
16．已知复数2020
11i z i
+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）
A ．z 的实部为2
B ．z 的虚部为1
C ．z i =
D ．||z =17．已知复数cos sin 2
2z i ππθθθ⎛⎫=+-
<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B ．z 可能为实数
C ．1z =
D ．1z
的虚部为sin θ 18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）.
A ．0
B ．2-
C ．2i
D ．2i+1-
19．下面是关于复数21i z =
-+的四个命题，其中真命题是（ ）
A ．||z =
B ．22z i =
C ．z 的共轭复数为1i -+
D ．z 的虚部为1- 20．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）
A ．0P 点的坐标为(1,2)
B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称
C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上
D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为
21．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
A ．z 的虚部为3
B ．z =
C ．z 的共轭复数为23i +
D ．z 是第三象限的点
22．下列说法正确的是（ ）
A ．若2z =，则4z z ⋅=
B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =
C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等
D ．“1a ≠”是“复数()()
()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件 23．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）
A ．复数z 的虚部为i
B ．z =
C ．复数z 的共轭复数1z i =-
D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限
24．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）
A ．2ωω=
B ．31ω=-
C ．210ωω++=
D ．ωω>
25．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ）
A ．若12z z =，则12=z z
B ．若12=z z ，则12z z =
C ．若12z z >则12z z >
D ．若12z z >，则12z z >
26．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：
()()()n cos sin co i s s n
n n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A ．22z z =
B ．当1r =，3πθ=
时，31z =
C ．当1r =，3πθ=时，122z =-
D ．当1r =，4π
θ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数
27．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）
A ．||z =
B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i
C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限
D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根
28．以下命题正确的是（ ）
A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件
B ．满足210x +=的x 有且仅有i
C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件
D ．已知()f x =()1
878
f x x '= 29．复数21i z i +=
-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．|z |=
B ．z 的共轭复数为3122i +
C ．z 的实部与虚部之和为2
D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 30．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A ．纯虚数z 的共轭复数是z -
B ．若120z z -=，则21z z =
C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数
D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数
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一、复数选择题
1．D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
()()()()2221222255121212145
i i i i i i i i i i i +++++====--+-， 故选：D
2．C
【分析】
利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.
【详解】
，
，
则的实部为2，故A 错误；的虚部是，故B 错误；
，故C 正；
对应的点为在第一象限，故D 错误.
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数的除法运算求出z ，即可判断各选项.
【详解】
()13i z i +=+，
()()()()
3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-， 则z 的实部为2，故A 错误；z 的虚部是1-，故B 错误；
z ==，故C 正； 2z i =+对应的点为()2,1在第一象限，故D 错误.
故选：C.
3．B
【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.
【详解】
，所以，
故选：B
解析：B
【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.
【详解】
(2)21z i i i =+=-，所以|z |=
故选：B
4．C
【分析】
利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.
【详解】
因为
，
所以，
所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，
解析：C
【分析】
利用复数的除法法则化简z ，再求z 的共轭复数，即可得出结果.
【详解】 因为2
12(12)(1)11i i i z i i +++==-- 1322
i =-+， 所以1322
z i =--， 所以复数z 在复平面上的对应点1
3(,)22--位于第三象限，
故选：C.
5．C
【分析】
首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出.
【详解】
，故.
故选：C.
解析：C
【分析】
首先根据复数的四则运算求出z ，然后根据共轭复数的概念求出z .
【详解】
()()()()
421426231112i i i i z i i i i +-+-====-++-，故3z i =+. 故选：C.
6．C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
，的实部与虚部之和为.
故选：C
【点睛】
易错点睛：复数的虚部是，不是.
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i ∴-的实部与虚部之和为121555
-+=. 故选：C
【点睛】
易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi .
7．D
【分析】
根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.
【详解】
，
则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．
故选：D ． 解析：D
【分析】
根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.
【详解】
()
()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，
则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限．
故选：D ． 8．B
【分析】
可得，即得.
【详解】
由，得a ＝1.
故选：B ．
解析：B
【分析】
可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-，即得1a =.
【详解】
由2
3(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-，得a ＝1.
故选：B ． 9．A
【分析】
根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从
而到共轭复数．
【详解】
由题意，设，
∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，
∴，即，∴点对应是，共轭复数为．
解析：A
【分析】
根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数．
【详解】
由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，
∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，
∴023052x y +=-+⎧⎨+=+⎩，即17x y =⎧⎨=⎩
，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -． 故选：A ．
10．A
【分析】
利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
，
因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
解析：A
【分析】
利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，
因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
11．D
【分析】
先化简，求出的值即得解.
【详解】
，
所以.
故选：D
【分析】 先化简345
i a bi -+=
，求出,a b 的值即得解. 【详解】 22(2)342(2)(2)5
i i i a bi i i i ---+===++-， 所以341,,555
a b a b =
=-∴+=-. 故选：D 12．B
【分析】
首先求出，再根据复数的模的公式计算可得；
【详解】
解：因为，所以
所以.
故选：B.
解析：B
【分析】
首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得；
【详解】
解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+
所以3z i +==
故选：B . 13．B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.
【详解】
，故虚部为1.
故选：B.
解析：B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果.
【详解】
22(1)11(1)(1)
i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.
【分析】
由复数除法求得，再由模的运算求得模．
【详解】
由题意，∴．
故选：B ．
解析：B
【分析】
由复数除法求得z ，再由模的运算求得模．
【详解】
由题意22(1)11(1)(1)
i z i i i i +===+--+，∴z == 故选：B ．
15．C
【分析】
由复数除法求出，再由模计算．
【详解】
由已知，
所以．
故选：C ．
解析：C
【分析】
由复数除法求出z ，再由模计算．
【详解】 由已知21(1)21(1)(1)2
i i i z i i i i ---====-++-， 所以1z i =-=．
故选：C ．
二、多选题
16．AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【详解】
因为复数，
所以z 的虚部为1，，
故AC 错误，BD 正确.
故选：AC
解析：AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【详解】 因为复数2020450511()22(1)11112
i i i z i i i i +++=====+---，
所以z 的虚部为1，||z =
故AC 错误，BD 正确.
故选：AC
17．BC
【分析】
分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点
解析：BC
【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02
πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数
1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】
对于AB 选项，当02θπ-
<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；
当0θ=时，1z R =-∈； 当02π
θ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.
A 选项错误，
B 选项正确；
对于C 选项，1z ==，C 选项正确；
对于D 选项，()()
11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数
1z
的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC.
18．AC
【分析】
令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．
【详解】
令，代入，
得，
解得，或，或，
所以，或，或.
故选：AC
【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
解析：AC
【分析】
令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．
【详解】
令()i ,z a b a b R =+∈，代入2
20z z +=，
得222i 0a b ab -+=，
解得00a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=⎩，或02a b =⎧⎨=-⎩
， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-.
故选：AC
【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
19．ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.
【详解】
，
，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确； 故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法
解析：ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项.
【详解】
()()()
2121111i z i i i i --===---+-+--，
z ∴==，故A 正确；()2
212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.
20．ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确
解析：ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.
【详解】
复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；
复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；
设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即
=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确； 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距
2
=，故D 正确. 故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 21．BC
【分析】
利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.
【点睛】
本题考
解析：BC
【分析】
利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
()
234z i i +=+，34232i z i i
+∴=
-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.
故选：BD.
【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.
22．AD
【分析】
由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.
【详解】
若，则，故A 正确；
设，
由，可得
则，而不一定为0，故B 错误；
当时
解析：AD
【分析】 由z 求得z z ⋅判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确.
【详解】 若2z =，则2
4z z z ⋅==，故A 正确；
设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得()()()()222222
121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-
则12120a a b b +=，而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故B 错误；
当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误；
若复数()()
()211z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()
()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确； 故选：AD
【点睛】
本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.
23．BCD
【分析】
根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.
【详解】
因为复数，
所以其虚部为，即A 错误；
，故B 正确；
解析：BCD
【分析】
根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.
【详解】
因为复数1z i =+，
所以其虚部为1，即A 错误；
z ==B 正确；
复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；
复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.
24．AC
【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可.
【详解】
解：∵所以，
∴，故A 正确，
，故B 错误，
，故C 正确，
虚数不能比较大小，故D 错误，
故选：AC.
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念
解析：AC
【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可.
【详解】
解：∵12ω=-所以122
ω=--，
∴213142422
ωω=--=--=，故A 正确，
32111312244ωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--
-=--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 错误，
21
111022ωω++=--++=，故C 正确， 虚数不能比较大小，故D 错误，
故选：AC .
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．
25．BCD
【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.
【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小
解析：BCD
【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案.
【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等， 比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；
因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；
故选：BCD.
【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.
26．AC
【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，，则，可得
解析：AC
【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得
()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()22
2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确； 对于B 选项，当1r =，3πθ=
时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；
对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 3322z i ππ=+=+，则12z =，C 选项正确；
对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44
n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误.
故选：AC.
【点睛】
本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.
27．ABCD
【分析】
利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.
【详解】
因为（1﹣i ）z ＝
解析：ABCD
【分析】
利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确.
【详解】
因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i
=-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以
||z ==A 正确； 所以1i z =--，故B 正确；
由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；
因为2
(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确.
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题. 28．AC
【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式
解析：AC
【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，
所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；
对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；
对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥，
此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，
即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.
C 选项正确；
对于D 选项，()11172488
f x x x ++=
==，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 29．CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.
【详解】
由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一
解析：CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.
【详解】 由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122
i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得
||2
z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22
，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.
故选：CD
【点睛】
本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.
30．AD
【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断.
【详解】
A ．根据共轭
解析：AD
【分析】
A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.
【详解】
A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；
B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；
C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；
D. 若120z z -=，则12z z =
，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题. 故选：AD
【点睛】
本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.。