浅谈中学数学概念的分类教学法

浅谈中学数学概念的分类教学法
概念是一种思维形式，它反映的是客观事物的一般的、本质的特征，它是知识、能力的出发点和载体，只有了解、理解了有关的基本概念，才能更好地完成后继学习。

如何行之有效地将这些基本概念传输给学生，这就要求我们必须研究概念的定义形式，并通盘考虑，分类别施以不同的教学方法。

一、了解概念的定义方式
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它是构成理论体系的重要组成部分，教师自己只有理解了数学概念的定义方式，才能更好地讲清、讲透一个数学概念。

在中学数学中，常见的定义方式有下列几种：
ｌ、属加种差定义。

这种方法是先确定被定义项的最邻近的属概念，然后寻找这个属概念中诸种概念彼此间的本质差别（即“种差”）。

例如，“平行四边形”最邻近的属概念是“四边形”，“平行四边形”区别于其它四边形的本质属性是“对边平行”，于是得到平行四边形的定义。

２、发生定义
这种定义是通过被定义项是如何形成和产生的来揭示概念的内涵。

例如，立体几何中，各种旋转体的定义就采用了发生定义的方法。

３、关系定义
这种定义是以被定义项与其它事物的关系作为种差的定义。

例如，“整除”的定义是“ａ能整除ｂ，就是存在整数ｃ，使得ｂ＝ａ·ｃ”。

４、外延定义
这是一种运用种概念给属概念下定义的方式，即指出属概念中所有的种概念，例如，“有理数与无理数统称为实数”，“椭圆，双曲线和抛物线统称为圆锥曲线”等等。

５．充分必要条件定义
因为定义中被定义项与定义项是互为充要条件，所以大多数定义都可以表述为充要条件的形式，例如，“ａ被ｂ整除的充要条件是，存在整数ｃ，使得ａ＝ｂ·ｃ”，“一个四边形是平行四边形的充要条件是它们的对边相互平行”。

６、递归定义
如果被定义项与自然数性质有关或者是构造性的，常采用递归定义的方式。

二、分类教学法
不同的定义方式的概念必然要求我们采取不同的教学策略，中学数学中的基本概念很多，笔者在多次循环教学实践中将这些概念大致分类，施以不同的传授方式，收到了事半功倍的效果。

１．导读简单概念
中学数学中有些概念意义简单明了，无须花费大量的时间讲授，从课堂上划出一定时间，有目的地引导学生阅读，让学生在阅读中，从字里行间悟出概念的真正含义。

如上面所提到的实数，圆锥曲线、复数的概念，还有些概念，可意会，难以言传，如集合也可以采用该方法。

２．观察直观概念
此类概念根据事物自身变化中所表现出来的特征，借助于汉字词组独特的、形象的表达出来的，学生凭借对汉字词组的理解便可以接受，如概率中必然事件，不可能事件，数列中的等差数列，等比数列概念，教学中为了加深学生理解的深刻性和记忆的持久性，可以在必然、不可能、等差、等比字下加上着重号，同时有针对性地举例子，打比方，让学生认真观察，从中悟出概念的真正含义。

３、迁移平行概念
数学教学中有一些概念，在物理或其他学科中已出现过类似的概念，如平面向量中的向量的概念就等同于物理中的矢量。

向量中的ａ·ｂ和物理学中的功的定义类似概念在前面学习中已经学过而后面又以不同的方式出现，如立几中的二面角，在教学过程中，由于学生已有一定的感性和理性认识，故可采用先复习、巩固平几中角的概念，再借助于知识的迁移，将其在新的部分通过顶点和棱，两线和两个半平面的比较，赋予新的内容，这样学生不仅较容易地接受新知识，而且还可以将学过的，相互平行的概念加以复习、巩固。

４、类比易混概念
由于数学中的概念较多，有些概念名称“相近”，内涵“相近”，而这些概念学生往往抓不住本质，容易混淆，排列和组合的区别就是常使人感到头疼的，如８件不同的玩具４个儿童分别拿走一件，与从８件不同的玩具中拿出四件给儿童，很多人往往分不清，它主要还是没有分清两个概念中的区别，因而数学中可采用类比法，找到这些概念根本所在，是排和不需排，帮助学生理解和记忆。

类似概念还有独立事件和对立事件。

５、剖析复杂概念
在众多的数学概念中，有些概念比较复杂，如椭圆、双曲线及抛物线的概念，任凭教师本领再大，也难以三言两语讲明并让全体学生理解和牢记这些概念的内涵，进行这类概念教学时，应带领学生认真剖析，一起做教材中的几个实验，如在椭圆演示实验中，结合概念的描述，并进一步通过绳子的缩放演示如果２ａ＝｜Ｆ１Ｆ２｜的情况，使学生领悟概念的内涵。

６．图解抽象概念
有些概念从字面上听起来较为抽象，难以理解，如映射、函数、集合中的交集等这类概念单靠文字来表达，学生难以捉摸，如果把枯燥的文字描述为图解，就显得具体得多，形象得多，在映射概念教学中，结合课本中的四个集合，通过对“一到一”、“多到一”、“一对多”，哪个集合中的元素可以没有元素对应等等问题的研究，深层次认识映射概念。

集合中的交集、补集可以借助于文氏图、数轴等工具来帮助学生理解。

在实际教学中，除了针对不同形式的概念得用不同的讲解方法外，还应注意以下几点：①、认真研读大纲，领悟大纲所给出的概念认识的要求分清、了解、理解、掌握、灵活运用四个层次，做到有的放矢。

②抓住主要概念。

例如，学习“方程”的概念，应抓住“一元一次方程”的概念，而学习一元一次方程的概念，又要抓往“等式”的概念。

又如，函数概念有常量、变量、函数关系，定义域、值域、对应法则等概念，但应抓住“函数关系”这一主要概念。

③选择讲解重点。

例如，学习“三线八角”时，应选择同位角概念为讲解重点；在学习三角函数与反三角函数时，应选择正弦与反正弦函数概念为讲解重点。

恩格斯说：在一定意义上，科学内容就是概念的体系。

我们教育工作者，只有自己对概念教学有深刻的认识，才能真正让学生。