七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第六讲 等三角形试题

A
D
B
C E
F
O
A D
E
B C
F
平移型
对称型
第五讲全等三角形
【知识要点】
1．全等三角形的定义：
〔1〕操作方式：可以完全重合的两个三角形叫全等三角形； 〔2〕几何描绘：大小、形状完全一样的两个三角形叫全等三角形；
〔几何中就是借助于边、角以及其它可度量的几何量来描绘几何图形的大小和形状〕
2．全等三角形的几何表示：如图，△ABC ≌△DEF ；〔注意对应点、对应边、对应角〕 3．全等的性质：〔求证线段相等、求证角相等的常规思维方法〕
性质1：全等三角形对应边相等； 性质2：全等三角形对应角相等； 几何语言∵△ABC ≌△DEF
∴AB=DE ；AC=DF ，BC=EF ； ∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F.
性质3：全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线相等 性质4：全等三角形的周长、面积相等
【新知讲授】
例1．如图，△OAB ≌△OCD ，AB ∥EF ，求证：CD ∥EF.
稳固练习：△ABC ≌△DEF ，且∠B ＝700，∠F －∠D ＝600，求△DEF 各内角的度数。

例2．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 、BE 交于点F ，△ADC ≌△BDF.〔1〕∠C=50°，求∠ABE 的度数.
〔2〕假设去掉原题条件“AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E 〞，仅保持“△ADC ≌△BDF 〞不变，试问：你能
证明：“AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 〞吗？
稳固练习：1．如图，△ABC ≌△ADE ，延长边BC 交DA 于点F ，交DE 于点G. 〔1〕求证：∠DGB=∠CAE ；
〔2〕假设∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ABC=25°，求∠DGB 的度数.
2．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 落在四边形BCDE 内部的点F 处.
A
D B
C
E
〔1〕写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
〔2〕设∠AED 的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？〔用含有x 或者y 的代
数式表示〕
〔3〕∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.
3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′. 〔1〕图中有全等三角形吗？请写出来； 〔2〕图中有等腰三角形吗？请写出来；
〔3〕延长A A′、B B′交于点P ，求证：∠P=∠AOB.
例3.如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 上的一点，假设△ABD ≌△EBD ，
AB=8，AC=6，BC=10.
〔1〕求CE 的长；〔2〕求△DEC 的周长.
稳固练习:
1.如图，将△ABC 沿直线l 向右平移得到△DEF. 〔1〕图中有全等三角形吗？请写出来； 〔2〕图中有平行线吗？请写出来；
〔3〕请补充一个条件，使得AF=3CD ，并你的理由.
2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，将Rt △ABC 沿DE 折叠，使A 点与B 点重合，折痕为DE.
〔1〕图中有全等三角形吗？请写出来；
〔2〕假设∠A=35°，求∠CBD 的度数； 〔3〕假设AC=4，BC=3，AB=5，求△BCD 的周长.
3．如图，在△ABC 中，△BDF ≌△ADC. 〔1〕求证：BE ⊥AC ；
〔2〕假设BD=5，CD=2，求△ABF 的面积.
例4．如图，△ABF ≌△CDE.
〔1〕求证：AB∥CD；AF∥CE；
〔2〕假设△AEF≌△CFE，求证：∠BAE=∠DCF；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设∠B=35°，∠CED=30°，∠DCF=20°，求∠EAF的度数.
【课后练习】
一、选择题
1．小明去照相复印社，用一张A4的底稿复印了两张A4和两张B4的复印件，以下说法：①A4的底稿和A4的复印件是全等形；②A4的底稿和B4的复印件是全等形；③两张A4的复印件之间是全等形；④两张B4的复印件之间是全等形，其中正确结论的个数是().
〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个
2．下面结论是错误的选项是〔〕.
〔A〕全等三角形对应角所对的边是对应边
〔B〕全等三角形两条对应边所夹的角是对应角
〔C〕全等三角形是一个特殊的三角形
〔D〕假设两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等
3．如图，△ABC≌△AEF，那么以下结论中不一定成立的是().
〔A〕AC=AF〔B〕∠EAB=∠FAC〔C〕EF=BC〔D〕EF平分∠AFB
4．如图，△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，那么以下结论：①BC=EF；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DEF；④BE=CF，其中正确结论的个数是〔〕.
〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个5．如图，△ABD≌△EFC，AB=EF，∠A=∠E，AD=EC，假设BD=5，DF=那么CD=〔〕.
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4
〔第3题图〕〔第4题图〕〔第5题图〕
6.如图，△ABD≌△ACD，以下结论：
①△ABC为等腰三角形；②AD平分∠BAC；③AD⊥BC；④AD=BC.
其中正确结论的个数是().
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
二、填空题
7．：如图，△ACD≌△AEB，其中CD=EB，AB=AD，那么∠ADC的对边是，AC的对应边是，∠C的对应角是. 8．如图，△ABD≌△DCA，AB的对应边是DC，AD的对应边是，∠BAD的对应角是，AB与CD的位置关系是. 9．如图，假设△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°那么∠OAD=．
〔第7题图〕〔第8题图〕〔第9题图〕
10．将一个无盖正方体纸盒展开〔如图①〕，沿虚线剪开，
用得到的5张纸片〔其中4张是全等的直角三角形纸片〕
拼成一个正方形〔如图②〕。

那么所剪得的直角三角形较短
的与较长的直角边的比是_________.
三、解答题
A
E
F
C B
D
C F
E
A
B D
A
C
D
E
B
B
D
A
C
A
B
C
D
E
O
A
F
11．如图，直线l⊥BC，将△ABC沿直线l翻折得到△DEF，AB分别交DF、DE于M、Q两点，AC交DF于点Q.
〔1〕图中一共有多少对全等三角形？〔不添加其它字母〕
〔2〕写出〔1〕中所有的全等的三角形.
12．如图，△ABC≌△ADE，点E正好在线段BC上.
〔1〕求证：∠DEB=∠EAC；
〔2〕假设∠1=50°，求∠DEB的度数.
1
F
D
A。