原创1：28.2.2 应用举例（1）
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那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）
解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角 A ∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
cos BDE DE BD
B 140°
DE cos BDE BD
C
E
50°
cos 50 520 0.64 520 332.8
再见
结果精确到0.1km）
F
分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的 点，应是视线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ
P Q
Oα·
是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最
远点．PQ 的长就是地面上P、Q两点间的距离，
为计算 PQ的长需先求出∠POQ（即a）
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
cos a OQ 6400 0.95 OF 6400 350
a ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8
∴ PQ的长为
F
P Q
α O·
18 6400 3.14 640 2009.6
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km
1. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边 同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，
D
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
2.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下， 树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解 利用勾股定理可以求出折断倒 下部分的长度为:
102 242 26
26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36米.
垂
线
仰角
水平线
俯角
视线
例2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30度， 看这栋高楼底部的俯角为60度，热气球与高楼的水平距离为120 m.这 栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方
的是俯角。因此，在如图所示中， =30, =60;
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2 应用举例（1）
初中数学·精品课件
1.解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
Ｂ
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
c
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
3. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30 度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高. AB的长
太阳光线 A
30° B 10
60°
C
D
地面
仰角和俯角
在进行观察或测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅
视线
a
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
a tanA＝
b
Ａ
bＣ
例题
例1： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功．当飞船完成
变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行
到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什
么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，
B
P
450
O
45°
A
P
445°
3300°°
O
202000米
D
B
课堂小结
1、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图中的 什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际 问题转化为数学问题； 2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角 形；
3、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；
4、根据题目中的对精确度的要求保留，并注明单位。
CD AD tan 120 tan 60
120 3 120 3,
BC BD CD 40 3 120 3 160 3 277.1, 答：这栋楼高位277.1米。
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰 角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
在RtABD中， 30 , AD 120, 所以
可以利用解直角三角形的知识求出BD; 类似 地可以求出CD, 进而求出BC.
解：如图， 30 , 60 , AD 120,
tan BD , tan CD ,
AD
AD
BD AD tan 120 tan 30
120 3 40 3, 3
A
B
D
40
C
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不 是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
归纳与提高
P α β
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30° 60° A
45° 220000米 45°
B
30°
解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角 A ∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
cos BDE DE BD
B 140°
DE cos BDE BD
C
E
50°
cos 50 520 0.64 520 332.8
再见
结果精确到0.1km）
F
分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的 点，应是视线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ
P Q
Oα·
是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最
远点．PQ 的长就是地面上P、Q两点间的距离，
为计算 PQ的长需先求出∠POQ（即a）
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
cos a OQ 6400 0.95 OF 6400 350
a ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8
∴ PQ的长为
F
P Q
α O·
18 6400 3.14 640 2009.6
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km
1. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边 同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，
D
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
2.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下， 树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解 利用勾股定理可以求出折断倒 下部分的长度为:
102 242 26
26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36米.
垂
线
仰角
水平线
俯角
视线
例2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30度， 看这栋高楼底部的俯角为60度，热气球与高楼的水平距离为120 m.这 栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方
的是俯角。因此，在如图所示中， =30, =60;
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2 应用举例（1）
初中数学·精品课件
1.解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
Ｂ
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
c
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
3. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30 度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高. AB的长
太阳光线 A
30° B 10
60°
C
D
地面
仰角和俯角
在进行观察或测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅
视线
a
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
a tanA＝
b
Ａ
bＣ
例题
例1： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功．当飞船完成
变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行
到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什
么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，
B
P
450
O
45°
A
P
445°
3300°°
O
202000米
D
B
课堂小结
1、弄清俯角、仰角的意义，明确各术语与示意图中的 什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际 问题转化为数学问题； 2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角 形；
3、选择合适三角函数值，使计算尽可能简单；
4、根据题目中的对精确度的要求保留，并注明单位。
CD AD tan 120 tan 60
120 3 120 3,
BC BD CD 40 3 120 3 160 3 277.1, 答：这栋楼高位277.1米。
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰 角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
在RtABD中， 30 , AD 120, 所以
可以利用解直角三角形的知识求出BD; 类似 地可以求出CD, 进而求出BC.
解：如图， 30 , 60 , AD 120,
tan BD , tan CD ,
AD
AD
BD AD tan 120 tan 30
120 3 40 3, 3
A
B
D
40
C
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不 是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
归纳与提高
P α β
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30° 60° A
45° 220000米 45°
B
30°