2019年(春)七年级下册第六讲 算术平方根与平方根(整编)

第五讲算术平方根与平方根
知识点一：算术平方根
题型一：
1．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，
其中，不正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．﹣3的相反数的倒数的算术平方根是（）
A．B．±C．D．﹣
3．下列运算正确的是（）
A．﹣＝13B．＝﹣6
C．﹣＝﹣5D．＝±3
4．a2的算术平方根一定是（）
A．a B．|a|C．D．﹣a
5．的算术平方根是（）
A．B．C．±2D．2
6．算术平方根等于它相反数的数是（）
A．0B．1C．0或1D．0或±1
题型二：
1．已知+＝0，则a2的值为（）
A．4B．1C．0D．﹣4
2．对于有理数x，+＝（）
A．0B．2009C．﹣2009D．
3．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）＝0，求a2005﹣b2006的值．
4．已知：字母a、b满足．求的值．
题型三：
1．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）
A．2B．8C．D．
3．当式子的值取最小值时，a的取值为（）
A．0B．C．﹣1D．1
4．已知，则0.005403的算术平方根是（）
A．0.735B．0.0735C．0.00735D．0.000735
5．如果＝1.732，＝5.477，那么0.0003的平方根是．
题型四：
1．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝．
2．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．
3．下面是一个按某种规律排列的数阵：
4．先观察下列等式，再回答问题：
①；②；③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
（2）根据上面的规律，可得＝．
（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．
知识点二：平方根
题型一：
1．9的平方根是（）
A．±3B．±C．3D．﹣3
2．下列说法正确的是（）
A．|﹣2|＝﹣2B．0的倒数是0
C．4的平方根是2D．﹣3的相反数是3
3．在数﹣5，0，（﹣2）2，（﹣3）3，，中有平方根的个数是（）A．1B．2C．3D．4
4．（﹣2）2的平方根是（）
A．2B．﹣2C．±2D．
5．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（）
A．1B．﹣1C．0D．±1
6．的平方根是．
易错点：
1．实数的平方根为（）
A．a B．±a C．±D．±
2．的平方根是（）
A．81B．±3C．﹣3D．3
3．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝．
4．的平方根是．
5．若的平方根为±3，则a＝．
6．若＝5，则x＝，若x2＝（﹣2）2，则x＝，若（x﹣1）2＝9，则x＝，．题型二：
1．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝，这个正数是．
2．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）
A．﹣3B．﹣1C．1D．﹣3或1
3．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）
A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣3或1
4．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则（﹣m）2016的值为．
5．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab＝．
题型三：
1．求符合下列各条件中的x的值．
（1）（x﹣4）2＝4 （2）（x+3）2﹣9＝0．（3）（x﹣1）2＝4
（4）16x2＝81；（5）（x﹣2）2﹣25＝0；（6）（4x+1）2﹣1＝．
题型四：
1．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．
2．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是士4，求a+2b的平方根；
（2）若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．
3．已知实数2a﹣1的平方根是±3，＝5，求a+b和的平方根．
4．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
课后巩固：
1．下列等式正确的是（）
A．B．C．D．
2．若，则x2015+y2016的值（）
3．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）
A．1B．0C．﹣1D．以上都不对
4．的算术平方根是．
5．若a的平方根是±5，则＝；算术平方根的相反数的倒数是．
6．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．
7．求符合下列各条件中的x的值．
（1）3x2＝48 （2）（x+1）2＝4 （3）2（x﹣1）2﹣18＝0．（4）（3x+2）2﹣4＝28
8．已知实数a，b满足＝0，求a2012+b2013的值．
9．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．
7．已知、、
（1）类比上述式子，写出第4个式子．（2）猜想第n个式子，并用字母表示出来．
（3）证明（2）问中式子的正确性．。