数学人教A版选修2-2自我小测2.2 直接证明与间接证明(第1课时) Word版含解析

自我小测
．若，，是不全相等的实数，求证：＋＋＞＋＋.
证明过程如下：
∵，，∈，
∴＋≥，＋≥，＋≥.
又，，不全相等，
∴以上三式至少有一个“＝”不成立．
∴将以上三式相加，得(＋＋)＞(＋＋)，
∴＋＋＞＋＋.此证法是( )
．分析法
．综合法
．分析法与综合法并用
．反证法
．在△中，若＜，则△一定是( )
．直角三角形
．锐角三角形
．钝角三角形
．等边三角形
．要使＋－－≤成立的充要条件是( )
．≥且≥
．≥且≤
．(－)(－)≥
．(－)(－)≤
．使不等式＋＞＋成立的正整数的最大值是( )
．．．．
．已知直线，，平面α，β，且⊥α，⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则⊥；②若⊥，则α∥β；③若α⊥β，则⊥；④若∥，则α⊥β. 其中正确的命题的个数是( )
．．．．
．平面内有四边形和点，，则四边形为．
．若＋＝(－)，则＝.
．要证－＞成立，则，应满足的条件是．
．△的三个内角，，成等差数列，求证：＋＝.
．如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，∥，＝，＝＝.
()求证：∥平面；
()求证：⊥平面.
参考答案
．解析：由因导果，故为综合法．
答案：．解析：由＜得－＞，即(＋)＞，－＞，＜，从而角必为钝角，△一定为钝角
三角形．
答案：．解析：＋－－≤⇔(－)＋(－)≤⇔(－)(－)≤⇔(－)(－)≥⇔(－)(－)≥.
答案：
．解析：由＜＋－得＜(＋－).
而(＋－)＝＋＋＋－－
＝＋－－
≈.
因此使不等式成立的正整数的最大值为.
答案：
．解析：若⊥α，⊂β，α∥β，则⊥β，所以⊥，①正确；
若⊥α，⊂β，⊥，α与β可能相交，②不正确；
若⊥α，⊂β，α⊥β，与可能平行、相交或异面，③不正确；
若⊥α，⊂β，∥，则⊥α，所以α⊥β，④正确．
答案：
．解析：因为，
所以，
所以，故四边形为平行四边形．
答案：平行四边形
．解析：由条件知＝(－)，
∴＝(－)，即－＋＝，。