2021 年 1 月广东省普通高中学业水平考试(春考)数学试卷

机密启用前
2021年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷
本试卷共5页，22小题，满分150分。

考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答
题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题.每小题6分，满分90分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设全集{}{}2,1,5,4,3,2,1==A U ，则=A C U （）A.{}5,4,3,2,1 B.{}5,4,3,2C.{}5,4,3 D.{}
4,32、已知2
1
2cos =⎪⎭⎫
⎝⎛-απ，则=αsin （）A ．
21 B.21-
C.
2
3 D.2
3-
3、下列函数为偶函数的是（
）
A.()1+=x x f
B.()2
2
1x x x f +=
C.()2
x
x f = D.x
sin 4、已知3
2
3
3.0,3.0,2.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）
A.b c a <<
B.c a b <<
C.b
a c << D.c
b a <<5、经过点()()2,0,6,1=-B A 的直线的方程是（
）
A.024=--y x
B.024=--y x
C.0
24=-+y x D.0
24=-+y x 6、同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为6的概率为（）
A.
121 B.
111C.36
5 D.
6
17、下列函数在其定义域内为减函数的是（）
A.()3
x
x f = B.()12
1
+=
x x f C.()x
x f 3log = D.()x
x f ⎪
⎭
⎫
⎝⎛=318、已知直线b a ,于平面α，若a 平行α，b 在α内，则下列结论正确的是（）
A.b //α
B.a 与b 是异面直线
C.b
a ⊥ D.以上情况都有可能
9、不等式042
≤-x 的解集为（）
A.{}22|≤≤-x x
B.{}2
2|≥-≤x x x 或C.{}44|≤≤-x x D.{
}
4
4|≥-≤x x x 或10、下列计算正确的是（）
A.0
55-2
2=⨯ B.1
522
5=⎪⎭
⎫ ⎝⎛C.7
lg 5lg 2lg =+ D.1
8log 32=11、圆心在()3,4-C ，且与直线034=-y x 相切的圆的方程为（）
A.0682
2
=+++y x y x B.0682
2=-++y x y x C.0
6822
=+-+y x y x D.0
682
2
=--+y x y x
12、如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（）A.87 B.86C.85.5
D.85
13.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏
D ．9盏
14.为了得到⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=3sin πx y 的图象，只需把函数x y sin =的图象上的所有点（）A ．向右平行移动
3
π
个单位长度B ．向左平行移动
3
π
个单位长度C ．向右平行移动
6
π
个单位长度D ．向左平行移动
6
π
个单位长度15、已知b
a b a b a 2
1,
10,0+=+>>，的最小值是（）
A.
3
10 B.6C.2
23+ D.2
4二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分.16、已知向量()()2,1,,2-==b m a ，若a 与b 共线，则=m 。

17、已知2tan =α，则=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+
4tan πα。

18、在等差数列{}n a 中，已知9,6253+==a a a ，则=
6a 。

19、已知函数()⎩⎨⎧<≥=0
,log 0
,22x x x x f x ；设()a f =-2，则()=
a f 。

三、解答题：本大题共3小题.第20小题8分，第21、22小题各14分，满分36分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
20、食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P （单位：万元），种植黄瓜的年利润Q （单位：万元）与投入的资金()164≤≤x x (单位：万元）满足214
1
824+=
+=x Q x P ，。

现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜。

求这两个大棚的年利润总和。

21、如图，在ABC ∆中，︒=∠30A ，D 是边AB 上的点，
3
,7,5===DB CB CD （1）求CBD ∆的面积；（2）求边AC 的长。

22、如图，在四棱锥ABCD P -中，底边ABCD 是边长为2的菱形，2==AC P A ,⊥P A 平面ABC ，F E ,分别为BC PD ,的中点。

（1）求三棱锥ABD P -的体积；
（2）证明：//EF 平面P AB （参考公式：锥体的体积公式为Sh V 3
1
=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高）。