2017-2018学年高中物理 第一章 静电场 第3讲 电场 电场强度和电场线学案 教科版选修3-1

第3讲 电场 电场强度和电场线
[目标定位] 1.理解电场强度的概念及其定义式，并会进行有关计算.2.理解点电荷的电场强度及叠加原理.3.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布．
一、电场和电场强度
1．电场
(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊的物质，由电荷产生．场和实物是物质存在的两种不同形式．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．电荷之间通过电场相互作用．
(3)静电场：静止电荷周围产生的电场． 2．电场强度 (1)检验电荷
用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷．要求：①电荷量要充分小；②体积要充分小． (2)电场强度
①定义：放入电场中某点的检验电荷所受电场力与它的电荷量的比值叫做该点的电场强度，简称场强．
②物理意义：表示电场的强弱和方向．
③定义式：E ＝F q
，单位为牛(顿)每库(仑)，符号为N/C ．
④方向：电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷所受静电力方向相反． 深度思考
(1)由于E ＝F q
，所以有人说电场强度的大小与放入的试探电荷受到的力F 成正比，与电荷量q 的大小成反比，你认为这种说法正确吗？为什么？
(2)这里定义电场强度的方法叫比值定义法，你还学过哪些用比值定义的物理量？它们都有什么共同点？
答案 (1)不正确．电场中某点的电场强度E 是唯一的，由电场本身决定，与是否放入试探电荷以及放入试探电荷的正负、电荷量的大小无关．
(2)如加速度a ＝Δv Δt ，密度ρ＝M
V 等．用比值定义的新物理量可反映物质本身的某种属性，与
用来定义的原有物理量并无直接关系．
例1 A 为已知电场中的一固定点，在A 点放一电荷量为q 的试探电荷，所受电场力为F ，A 点的场强为E ，则( )
A ．若在A 点换上电荷量为－q 的试探电荷，A 点场强方向发生变化
B ．若在A 点换上电荷量为2q 的试探电荷，A 点的场强将变为2E
C ．若在A 点移去电荷q ，A 点的场强变为零
D ．A 点场强的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关
解析 电场强度E ＝F
q
是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向和大小均不变，故A 、B 、C 均错误；故选D. 答案 D
例2 真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10－9
C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30 cm ，
M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10－10 C ，如图1所示．求：
图1
(1)q 在M 点受到的作用力； (2)M 点的场强；
(3)拿走q 后M 点的场强．
解析 (1)电场是一种物质，电荷q 在电场中M 点所受的作用力是电荷Q 通过它的电场对q
的作用力，根据库仑定律，得F M ＝k Qq r 2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×1.0－10
0.3
2
N ＝1.0×10－8
N ．因为Q 为正电荷，q 为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO 指向
Q .
(2)M 点的场强E M ＝F M q ＝1.0×10－8
1.0×10－10
N/C ＝100 N/C ，其方向沿OM 连线背离Q ，因为它的方向跟
正电荷所受电场力的方向相同．
(3)在M 点拿走试探电荷q ，有的同学说M 点的场强E M ＝0，这是错误的．其原因在于不懂得场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q 及场中位置决定的，与试探电荷q 是否存在无关．故M 点的场强仍为100 N/C ，方向沿OM 连线背离Q . 答案 (1)大小为1.0×10－8
N 方向沿MO 指向Q (2)大小为100 N/C 方向沿OM 连线背离Q (3)大小为100 N/C 方向沿OM 连线背离Q
(1)公式E ＝F
q
是电场强度的定义式，不是决定式．其中q 是试探电荷的电荷量．
(2)电场强度E 的大小和方向只由电场本身决定，与是否放入试探电荷以及放入试探电荷的正负、电荷量的大小无关．
二、点电荷的电场 电场强度的叠加
1．真空中点电荷周围的场强 (1)大小：E ＝k Q r
2．
(2)方向：Q 为正电荷时，E 的方向由点电荷指向无穷远；Q 为负电荷时，E 的方向由无穷远指向点电荷．
2．电场强度的叠加：电场强度是矢量．如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和． 深度思考
公式E ＝F q 与E ＝k Q r
2有什么区别？
答案 公式E ＝F q 是电场强度的定义式，适用于任何电场，E 可以用F q
来度量，但与F 、q 无关．其中q 是试探电荷．
公式E ＝k Q r
2是点电荷场强的决定式，仅适用于点电荷的电场强度求解，Q 是场源电荷，E 与Q 成正比，与r 2
成反比．
例3 真空中距点电荷(电荷量为Q )为r 的A 点处，放一个带电荷量为q (q ≪Q )的点电荷，q 受到的电场力大小为F ，则A 点的场强为( ) A.F
Q B.F q
C ．k q r 2
D ．k Q r
2
解析 E ＝F q 中q 指的是试探电荷，E ＝kQ r
2中Q 指的是场源电荷，故B 、D 正确． 答案 BD
例4 如图2所示，真空中带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距为r ，则：
图2
(1)两点电荷连线的中点O 的场强多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强如何？
解析 求解方法是分别求出＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理求出合场强．
(1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，由A 指向B .A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度
E A ＝E B ＝
kQ
⎝ ⎛⎭
⎪⎫r 22＝4kQ
r 2. 故O 点的合场强为E O ＝2E A ＝
8kQ
r
2，方向由A 指向B .
(2)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQ r
2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的合场强E O ′＝
E A ′＝E B ′＝kQ
r
2，方向与A 、B 的中垂线垂直，即E O ′与E O 同向．
答案 (1)8kQ
r
2，方向由A 指向B
(2)kQ r
2，方向与AB 连线平行，由A 指向B
电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
三、电场线和匀强电场
1．电场线的特点
(1)电场线是为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(3)电场线在电场中不相交．
(4)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密．
2．画出几种特殊的电场线(自己画出电场线)
答案
3．匀强电场
(1)定义：电场中各点电场强度的大小相等、方向相同的电场．
(2)特点：①场强方向处处相同，电场线是平行直线．
②场强大小处处相等，要求电场线疏密程度相同，即电场线间隔相等．
深度思考
(1)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场吗？
(2)电场线是物体的运动轨迹吗？
答案(1)电场线是假想的．如果在每个地方都画电场线也就无法对电场进行描述了，所以在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场．
(2)电场线不是运动轨迹，运动轨迹由运动电荷的受力和初速度共同决定，运动轨迹的切线方向为速度方向；电场线上各点的切线方向为该点的场强方向，决定着电荷所受电场力方向．
例5 如图3所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )
图3
A ．这个电场可能是负点电荷的电场
B ．点电荷q 在A 点处受到的电场力比在B 点处受到的电场力大
C ．正电荷可以沿电场线由B 点运动到C 点
D ．点电荷q 在A 点处的瞬时加速度比在B 点处的瞬时加速度小
解析 负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A 错；电场线越密的地方场强越大，由题图知E A ＞E B ，又因F ＝qE ，得F A ＞F B ，故B 正确；由a ＝F m
知，a ∝
F ，而F ∝E ，E A ＞E B ，所以a A ＞a B ，故D 错；正电荷在B 点受到的电场力的方向沿切线方向，
故其轨迹不可能沿曲线由B 到C ，故C 错误． 答案 B
(1)电场线并不是粒子运动的轨迹．带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定．电场线上各点的切线方向是场强方向，决定着粒子所受电场力的方向．轨迹上每一点的切线方向为粒子在该点的速度方向．
(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下三个条件 ①电场线是直线．
②带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线． ③带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向沿电场线所在的直线．
1．(对电场强度的理解)电场中有一点P ，下列说法中正确的有( ) A ．若放在P 点的试探电荷的电荷量减半，则P 点的场强减半 B ．若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零
C ．P 点的场强越大，则同一试探电荷在P 点受到的电场力越大
D ．P 点的场强方向就是放在该点的试探电荷所受电场力的方向 答案 C
解析 场强是表示电场本身性质的物理量，由电场本身决定，与是否有试探电荷以及试探电荷的电荷量均无关，选项A 、B 错误；由E ＝F q
得，F ＝qE ，q 一定时F 与E 成正比，则知P 点的场强越大，同一试探电荷在P 点受到的电场力越大，故C 正确；P 点的场强方向为就是放在该点的正试探电荷所受电场力的方向，与放在该点的负试探电荷所受电场力的方向相反，故D 错误．
2．(对电场强度的理解)如图4所示，在一带负电的导体A 附近有一点B ，如在B 处放置一个
q 1＝－2.0×10－8 C 的电荷，测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－6 N ，方向如图，则B 处
场强多大？如果换用一个q 2＝＋4.0×10－7
C 的电荷放在B 点，其受力多大？此时B 处场强多大？
图4
答案 200 N/C 8.0×10－5
N 200 N/C
解析 由场强公式可得E B ＝F 1q 1＝4.0×10－6
2.0×10－8 N/C ＝200 N/C ，因为是负电荷，所以场强方向与
F 1方向相反．
q 2在B 点所受静电力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200 N ＝8.0×10－5
N ，方向与场强方向相同，也就
是与F 1方向相反．
此时B 处场强仍为200 N/C ，方向与F 1相反．
3．(点电荷的电场 电场强度的叠加)如图5所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移到P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为( )
图5
A ．1∶2
B ．2∶1
C ．2∶ 3
D ．4∶ 3 答案 B
解析 设半圆弧的半径为r ，M 、N 点的点电荷的电荷量分别为Q 和－Q ，M 、N 两点的点电荷在O 点所产生的场强均为E ＝k Q r 2，则O 点的合场强E 1＝k Q r 2＋k Q r 2＝2k Q r
2.当N 点处的点电荷移到P 点时，O 点场强如图所示，合场强大小为E 2＝k Q r
2，则E 1与E 2之比为2∶1. 4．(电场线的特点及应用)下列各电场中，A 、B 两点电场强度相同的是( )
答案 C
解析 A 图中，A 、B 两点场强大小相等，方向不同；B 图中，A 、B 两点场强的方向相同，但大小不等；C 图中是匀强电场，则A 、B 两点场强大小、方向均相同；D 图中A 、B 两点场强大小、方向均不相同．故选C.
题组一 对电场及电场强度的理解
1．(多选)下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )
A ．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B ．电场是人为设想出来的，其实并不存在
C ．某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大
D ．某点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向 答案 AC
解析 电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，故A 正确，B 错误；由E ＝F
q
得，F ＝Eq ，当q 一定时，E 越大，F 越大，所以C 正确；场强方向规定为正电荷在该点所受的电场力方向，与负电荷所受的电场力的方向相反，D 错误．
2．(多选)关于电场强度的下列说法中，正确的是( )
A ．电场强度与试探电荷所受电场力成正比
B ．试探电荷的电荷量越大，电场强度越大
C ．电场强度是电场本身的性质，与试探电荷的电荷量及其所受电场力大小无关
D ．电场强度的方向就是正的试探电荷所受电场力的方向 答案 CD
解析 电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与试探电荷所带的电荷量及其所受电场力大小无关，A 、B 错，C 对．人们规定电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同，D 对．
3．下列关于电场强度的说法中，正确的是( ) A ．公式E ＝F q
只适用于真空中点电荷产生的电场
B ．由公式E ＝F q
可知，电场中某点的电场强度E 与试探电荷在电场中该点所受的静电力成正比
C ．在公式F ＝k
Q 1Q 2r 2中，
k Q 2r 2是点电荷Q 2产生的电场在点电荷Q 1处的电场强度大小；而k Q 1
r
2是点电荷Q 1产生的电场在点电荷Q 2处的电场强度大小
D ．由公式
E ＝kQ r
2可知，在离点电荷非常近的地方(r →0)，电场强度E 可达无穷大 答案 C
解析 电场强度的定义式E ＝F q
适用于任何电场，选项A 错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，与电场中该点是否有试探电荷以及引入的试探电荷所受的静电力无关，选项B 错误；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，选项C 正确；公式E ＝kQ r
2是点电荷产生的电场中某点电场强度的计算式，当r →0时，所谓的“点电荷”已不存在，该公式已不适用，选项D 错误．
题组二 电场强度的叠加
4．如图1所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O ，将带有等量电荷量q 的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC 对称．要使圆心O 处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q ，则该点电荷＋Q 应放在( )
图1
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点 答案 D
解析 由电场的叠加原理和对称性可知，＋q 、－q 在O 点的合场强方向应沿OD 方向，要使O 点的合场强为零，放上的电荷＋Q 在O 点的场强方向应与＋q 、－q 在O 点的合场强方向相反，所以D 正确．
5．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各1
4圆环间
彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )
答案 B
解析 设带电荷量为q 的1
4圆环在O 点处产生的场强大小分别为E 0，根据对称性可得四种情
况下，O 点处的场强大小分别为E A ＝E 0，E B ＝2E 0，E C ＝E 0，E D ＝0，选项B 正确． 题组三 电场线的特点及应用
6．(多选)以下关于电场和电场线的说法中正确的是 ( ) A ．电场线就是电荷在电场中的运动轨迹
B ．在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点，场强为零
C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D ．电场线是人们假想的，用以形象表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在 答案 CD
解析 电场线是为了方便描述电场强度的大小及方向而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，没画电场线的区域也有电场，场强不为零，A 、B 错误，D 正确．在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电荷受到的电场力也较大，C 正确．
7．如图2所示是点电荷Q 周围的电场线，图中A 到Q 的距离小于B 到Q 的距离．以下判断正确的是( )
图2
A ．Q 是正电荷，A 点的电场强度大于
B 点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
答案 A
解析正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确．
8．(多选)某电场的电场线分布如图3所示，则( )
图3
A．电荷P带正电
B．电荷P带负电
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
答案AD
解析电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b点的电场线比a点的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的场强大于d点场强，所以正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确；故选A、D. 9．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图4所示．则此电场的电场线分布可能是( )
图4
答案 A
解析从题图可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小，故微粒所受电场力做负功，图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A. 10．(多选)A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)，如图5所示．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是( )
图5
A ．这两点电荷一定是同种电荷
B ．这两点电荷一定是异种电荷
C ．
D 、C 两点电场强度相等
D ．C 点的电场强度比D 点的电场强度大 答案 BD
解析 由题图可知，电场线关于中垂线对称，两点电荷一定是等量异种电荷，A 错，B 对．中垂线上，C 点场强最大，离C 点越远，场强越小，C 错，D 对． 题组四 综合应用
11．在一个点电荷Q 的电场中，Ox 坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为2 m 和5 m ．已知放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x 轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图像如图6中直线a 、b 所示，放在A 点的试探电荷带正电，放在B 点的试探电荷带负电．求：
图6
(1)B 点的电场强度的大小和方向．
(2)试判断点电荷Q 的电性，并确定点电荷Q 的位置坐标． 答案 (1)2.5 N/C ，方向沿x 轴负方向 (2)带负电，位置坐标x ＝2.6 m
解析 (1)由题图可得B 点电场强度的大小E B ＝F q ＝1
0.4
N/C ＝2.5 N/C.
因B 点的试探电荷带负电，而受力指向x 轴的正方向，故B 点场强的方向沿x 轴负方向． (2)因A 点的正电荷受力和B 点的负电荷受力均指向x 轴的正方向，故点电荷Q 位于A 、B 两点之间，带负电．
设点电荷Q 的坐标为x ，则E A ＝k Q
（x －2）
2，
E B ＝k
Q
（5－x ）
2
由题图可得E A ＝40 N/C ，则E A E B ＝（5－x ）2（x －2）2＝40
2.5
解得x ＝2.6 m 或x ＝1 m(不符合题意舍去)．
12．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，且此时带电小球与负极板之间的距离为b ，如图7所示．求：
图7
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？ 答案 (1)
mg tan θ
E (2)2b cos θ
g sin θ
解析 (1)由小球处于平衡状态，知小球带正电，对小球受力分析如图所示
T sin θ＝qE ① T cos θ＝mg ②
由①②联立得tan θ＝qE mg ，故q ＝
mg tan θ
E . (2)由第(1)问中的方程②知T ＝mg
cos θ，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪
断丝线时丝线对小球的拉力大小相等、方向相反，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mg cos θ.小球的加速度a ＝T m ＝g
cos θ
，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加
速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x ＝b sin θ，又由x ＝12
at 2
，得t ＝
2x
a
＝
2b cos θ
g sin θ
.。