高二数学教学质量监测强化训练卷B必修5试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年高二数学
教学质量监测强化训练卷B 必修5
一、 选择题：〔每一小题只有一个正确答案，将正确答案代号填入下表相应题号下。

每一小题5分，一共50
分〕
1、数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，那么此数列的通项a n 等于 ( *)
A ．n 2
+1B ．n+1 C ．1-nD ．3-n
2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，那么a ，b ，c 间的关系为 ( * )
A ．b-a=c-b
B ．b 2
=acC ．a=b=cD ．a=b=c ≠0
3、假设b<0<a ,d<c<0,那么 〔*〕
A ．a c<bd
B ．
d
b
c a > C ．a +c>b+
d D ．a －c>b －d
4、假设a 、b 为实数,且a +b=2,那么3a
+3b
的最小值为〔*〕
A ．18
B ．6
C ．2
3
D ．2
4
3
5、不等式0)86)(1(22
≥+--x x x
的解集是(*)
C }21{}1{≤≤-≤x x x x
D 1{-≤x x 或者21≤≤x 或者}4≥x
6、ABC ∆中，a=5,b=3,C=1200
,那么sinA 的值是〔*〕
A 、
14
35B 、14
35-
C 、
14
33D 、14
3
3-
7、假设不等式022
>++bx ax
的解集⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
<
<-3121|x x 那么a －b 值是〔*〕 A 、－10B 、－14 C 、10D 、14
8、我某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率q ，这二年的平均增长率为x ，那x 与2
q
p +大小关系〔
)q p ≠是〔*〕
A 、x<
2q p +B 、x=2q p +C 、x>2
q
p +D 、与p 、q 联值有关
9、.目的函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，那么有〔*〕
A ．3,12min max ==z z
B ．,12max
=z z 无最小值
C ．z z ,3min
=无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值
10、假设关于x 的不等式4104822
<<>---x a x x 在内有解，那么实数a 的取值范围是〔*〕
A ．4-<a
B ．4->a
C ．12->a
D ．12-<a
二、填空题：〔每一小题5分，一共20分〕 11、0<2a<1,假设A=1+a 2
,B=a
-11
,那么A 与B 的大小关系是. 12、设.1
1120,0的最小值，求
且y
x y x y x
+=+>>． 13、△ABC 中，A 〔2，4〕、B 〔－1，2〕、C 〔1，0〕，D 〔x ，y 〕在△ABC 内部及边界运动，那么z=x －y 的最大值
为最小值为
14、如图，它满足〔1〕第n 行首尾两数均为n ，1 〔2〕表中的递推关系类似杨辉三角，22 那么第n 行(2)n ≥第2个数是________。

343
4774 51114115 6162525166
………………………………………… 三、解答题：
15、〔12分〕求和1+2x+3x 2
+…+nx n-1
16、〔12分〕解关于x 的不等式ax 2
－(a ＋1)x ＋1＜0．
17、〔14分〕在ABC ∆中，2
222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=--
证明：ABC ∆是等腰三角形或者直角三角形。

18、〔14分〕设函数f (x )=|lg x |,假设0<a <b,且f (a )>f (b ).证明:a b<1.
19、〔14分〕私人办学是教育开展的方向，某人准备HY1200万元举办一所，为了考虑社会效益和经济效益，对
该地区教育场进展调查，得出一组数据，列表如下〔以班级为单位〕： 场调查表
根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费HY 适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元。

因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜〔含20个与30个〕。

老师实行聘任制。

初、高中的教育周期均为三年。

请你合理地安排招生方案，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部HY ？
20、〔14分〕设关于x 的一元二次方程n a x 2
-1n a +x+1=0(n ∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3． (1)试用n a 表示a 1n +；
[参考答案]
一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
D
C
B
A
A
A
C
A
二、 填空题
11.A<B12、223+13、1,－314、222
n n -+
15、解：当x=1时，S n =1+2+3+…+n=
(1)
2
n n + 当x ≠1时，S n =1+2x+3x 2+…+nx n-1
①
xS n =x+2x 2
+…+(n-1)x n-1
+nx n
②
①-②:(1-x)S n =1+x+x 2+x 3+…+x n-1
+nx
n
=
11n
n x nx x
--- S n
=12
1(1)(1)n n n x nx x +-++-
16、解：当a ＝0时，不等式的解为x ＞1；当a ≠0时，分解因式a (x －a
1)(x －1)＜0 当a ＜0时，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，不等式的解为x ＞1或者x ＜a
1； 当0＜a ＜1时，1＜a 1，不等式的解为1＜x ＜a
1；
当a ＞1时，
a 1＜1，不等式的解为a
1＜x ＜1；
当a ＝1时，不等式的解为Φ。

17、证：)sin()()sin()(2222
B A b a B A b a +-=-+
化简整理得B A b B A a
cos sin sin cos 22
=
由正弦定理得B B A A cos sin cos sin =
B A =∴或者2
π
=
+B A
18．证:∵f(a)>f(b),∴|lga|>|lgb|.∴lg 2
a>lg 2
b.
∴(lga+lgb)(lga-lgb)>0.
∴lg(ab)lg
b a >0. ∵0<a<b,0<b a <1,于是得lg b
a
<0,
∴lg(ab)<0.∴ab<1.
19、[解]设初中编制为x 个班，高中编制为y 个班。

那么依题意有
⎪⎩⎪
⎨⎧∈≤+≤+≤+N y x y x y x ,,12005828,
3020〔★〕
又设年利润为s 万元，那么
s=〔50×600÷10000〕x ＋〔40×1500÷10000〕y －－4y ， 即s=0.6x+2y 。

如今直角坐标系中作出〔★〕所表示的可行域，如图15所示。

问题转化为在如图15所示的阴影局部中，求直线s=0.6x+2y 在y 轴上的截距的最大值， 如图，虚线所示的为一组斜率为－的直线，显然当直线过图中的A 点时，纵截距
1
2
y s =
取最大值。

解联立方程组30
28581200
x y x y +=⎧⎨
+=⎩得18
12
x y =⎧⎨
=⎩
将x =18，y =12代入s 中得，max 34.8S =。

设经过n 年可收回HY ，那么
第1年利润为6×50×600÷10000－6×2×＋4×40×1500÷10000 －4××〔万元〕； 第2年利润为2×〔万元〕，
以后每年的利润均为万元，故依题意应有〔n －2〕=1200。

解得n ≈。

故规模以初中18个班、高中12个班为宜，第一年初中招生6个班约300人，高中招生4个班约160，从第三年开场年利润为万元，约经过36年可以收回全部HY 。

20、解：〔1〕根据韦达定理，得α+β=
1n n a a +，α•β=1
n
a ,由6α-2αβ+6β=3
得11211
63,23
n n n n n a a a a a ++⋅
-==+故 〔2〕证明：因为112
2111213(),,23232323
n n n n n a a a a a ++-
-=-=-=-所以。