《混凝土结构基本原理》第03章概述

第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
2019年2月27日
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b）失效概率Pf 与可靠指标β 的转换 由图3-3可知，失效概率Pf 与μ z和σ z的大小有关。
Pf
0

μR μS μZ f (Z )dZ β 2 2 σZ σ R σS
Pf 与β 之间有一一对应的关系，如：
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b.
适用性
结构在正常使用期间，应具有良好的工作性能。如：
不发生影响正常使用的过大的变形、振动， 不产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度和变形。 c. 耐久性 结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久 性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀）， 不会导致结构在其预定的设计使用年限内丧失安全性和 适用性，降低使用寿命
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3.1.2 结构的极限状态
1. 极限状态的分类 (1) 承载能力极限状态
结构或构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载
的变形状态，称为承载能力极限状态。具体包括： a) 结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳 破坏)； b) 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾
假定荷载效应S和结构抗力R都是服从正太分布的随机变 量，mS 和mR 分别为S和R的均值，sS 和sR 分别为标准差， 则 S 和 R 的概率密度曲线如下图所示。
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（3）失效概率Pf 的数学表达式
a）由失效概率的含义可知，R－S＜0 的概率就是结构构件 的失效概率，因此失效概率可表示为：
作用效应S 为随机变量。
2. 结构构件的抗力R
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（1）材料强度的标准值（fck , fyk）
对材料强度试验资料进行统计回归分析，得出材料
强度概率分布曲线。材料强度的标准值应具有不小于95％ 的保证率。 由正态分布曲线可知，在fk右侧曲线与横轴包围的面 积即为整个曲线包围面积的95%，于是fk的表达式为：
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(2) 可变荷载（活荷载）
在设计使用期内： 数值、作用位置随时间而变化，则为可变荷载。如：楼 面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等。
(3) 偶然荷载
在设计使用期内，不一定出现，但一旦出现，其值很大 且持续时间很短。如爆炸力、冲击力等。
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（2）结构的可靠度（degree of reliability，reliability）
结构在规定的设计使用年限内，在规定的条件下，完成 预定功能的概率。可见，结构的可靠度是结构可靠性的概率
度量。
3.2.2 可靠指标与失效概率
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2. 荷载的分类
(1) 永久荷载（permanent load，恒荷载）
在设计使用期内，若：
其值不随时间而变化，
其变化与平均值相比可以忽略不计， 其变化是单调的并能趋于确定值，
则为永久荷载。如：结构自重、土压力、预应力等。
结构的安全等级：按照重要的、一般的、次要的建筑， 分别定为一、二、三级。
结构构件承载能力极限状态的可靠指标 安全等级 一级 二级 三级
破坏类型 延性破坏
脆性破坏
保证结构可靠就是要保证R＞S。但由于实际结构中荷载 效应S和结构抗力R的随机性，要绝对地保证R总大于S是不可 能的。为了科学地定量表示结构可靠性的大小，采用概率方
法是较合理的。
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（1）效应S和抗力R随机性的数学表达
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c) 影响正常使用的振动（不舒适）； d) 影响正常使用的其他特定状态。 一旦超过正常使用极限状态，结构或构件就不 能保证适用性、耐久性的功能要求。 正常使用极限状态不涉及安全性，破坏的后果 不如承载能力极限状态严重。
b值 Pf 2.7 3.47×10－3 3.2 6.87×10－4 3.7 1.08×10－5 4.2 1.33×10－6
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（4）结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标 [b]
为了保证结构完成某预定功能的可靠度不低于某一设定 的水平，在承载能力极限状态设计中，应对不同情况下的容 许失效概率[Pf]相对应的目标可靠指标[b]作出规定（即工程 结构中允许的最小可靠指标b取值）。
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3.1.4 极限状态方程
1. 作用效应 S
结构上的作用使结构产生的内力（如：M、N、V、T
等）、挠度 f 、裂缝宽度 w 等统称为该作用的效应 效应 S 为荷载Q 的函数, 可表示为：S = S(Q)
作用效应主要是由结构力学解决的问题
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3. 荷载的标准值
由于实际作用在结构上的荷载大小具有不确定性，
应视为随机变量，原则上采用数理统计的方法描述。
有足够资料且有可能对其统计分布作出合理估计时， 则选取具有 95% 保证率的上分位荷载值，作为设计各 类结构时所取用的荷载标准值，其值等于该荷载的统 计平均值加1.645倍标准差。 无充分统计资料时，可根据已有的工程实践经验，分 析判断后协议给出一个公称值作为荷载标准值。 《建筑结构荷载规范GB50009-2012》有相应规定
Z＝ R – S ＜ 0 （或R ＜ S） 结构失效
Z＝ R – S ＝ 0 （或R = S） 处于极限状态
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§3.2 按近似极限概率的极限状态设计法 3.2.1 结构的可靠度
1. 结构的可靠性（reliability）
很严重
严重 不严重
重要的建筑物
一般的建筑物 次要的建筑物
划分结构安全等级的依据主要是其用途 对部分特殊构件可根据其重要程度作适当调整
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2. 结构的设计使用年限
设计使用年限是指设计中规定的结构或构件不需要进行 大修即可满足预定目的的使用年限。 不等同于结构的寿命 是计算结构可靠度所依据的年限
类别 设计使用年限（年） 1 2 3 4 5 25 50 100
表1.0.5
示例
临时性结构 易于替换的结构构件 普通房屋和构筑物 纪念性建筑和特别重要的建筑结构
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3. 结构的功能要求
结构设计需要满足的基本要求是：使结构在 设计使 用年限内，在正常使用、维护条件下 ，应保持其各项功 能要求，而不需进行大修加固 。建筑结构应满足的功能 要求可概括为：安全性、适用性、耐久性
结构的可靠性是指结构在规定的设计使用年限内，在正 常设计、正常施工、正常使用和正常维护的条件下完成 预定功能的能力。
鉴于荷载效应S和抗力R的随机性，结构是否可靠应采用 结构完成其预定功能的概率 (可靠概率 )是否达到某种程 度, 或不能完成的概率(失效概率)是否小到某种可以接受 的程度来评价。 如何在结构可靠与经济之间取得均衡，是结构设计方法 要解决的问题。
a.
安全性
应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种 荷载、外加变形、约束变形（如温度和收缩变形受到约 束时）等所有可能的作用 在偶然事件（如地震、爆炸）发生后，结构应能保持整 体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的 严重损失。
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§3.1 极限状态
3.1.0 引言
结构或构件设计需要综合考虑功能（即安全性、适用性、 耐久性）和经济两方面的要求 实际工程结构中存在多种不确定性 正确的结构设计方法：在各种不确定性问题的基础上， 取得安全可靠与经济合理之间的平衡。
当失效概率 Pf 小于某个值时，即可认为结构设计是可 靠的。该失效概率限值称为容许失效概率[Pf ]。
Pf P( R S ) P(Z 0) f (Z )dZ

0
失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失 效概率来定量表示结构可靠性的大小，即可靠概率：
Ps ＝1－Pf 。
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3. 极限状态方程
对于随机变量 S 和 R ，结构构件的每一个截面满足
R≥S时，结构才是可靠的，否则为失效。可见，结构构 件的工作状态可以用作用效应S和结构抗力R的关系式来 描述，当结构处于极限状态时的表达式称为极限状态方 程。
（1）极限状态函数Z
结构的极限状态函数可写为： Z＝R－S
由概率理论可知，由随机变量S和R组合得到的变量
Z＝R－S也是随机变量。
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（2）结构功能的数学表达
极限状态函数 Z 可能出现以下三种情况： Z＝ R – S ＞ 0 （或R ＞ S） 结构可靠
对于混凝土：
f k f 1.645 f
对钢材：
f k f 2 f
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（2）结构构件的抗力R
• R是指结构构件抵抗作用效应的能力，如受弯承载力Mu、 受剪承载力Vu、Nu等。
结构抗力R是材料性能（强度、变形模量等物理力学性 能）、几何参数以及计算模式的函数,可以写作： R=R( fc， fy，A，h0，As，……) 结构抗力是一个随机变量。 • 结构抗力R的计算方法这是本门课程的主要内容。
覆等）；
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c) 结构转变为机动体系；
d) 结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）。
一旦超过承载能力极限状态，结构或构件就不能满足安 全性要求，后果严重。
(2) 正常使用极限状态
结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的 状态，称为正常使用极限状态。具体包括： a) 影响正常使用或外观的变形 （影响非结构构件、不 安全感、不能正常使用等）； b) 影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；
通常按《建筑结构可靠度设计统一标准 GB50068-2011》 确定
经主管部门批准后，也可按业主的要求确定
各类工程结构的设计年限不应统一，如大坝、桥梁……
对于一般的建筑结构，设计使用年限为50年
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设计使用年限分类 GB50068
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3.1.3 结构上的作用（action）
1. 作用的分类 (1) 分类
a) 直接作用（荷载）
如：各种荷载（重力、风力）作用 仅与外部因素有关，与结构本身的力学特性无关
b) 间接作用
如：地震、收缩、温度变化、沉降、徐变、侵蚀、冻 融等 不仅与外部因素有关，还与结构本身的力学特性有关
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混凝土结构基本原理Βιβλιοθήκη 3.1.1 结构的功能要求
1. 结构的安全等级
根据破坏时可能产生后果的严重程度，我国将建筑结构
分为三个安全等级：
建筑结构的安全等级
安全等级
GB50068-2011表1.0.8
建筑物的类型
破坏后果的影响程度
一级
二级 三级