2010年乐化高中高考模拟试卷大重组数学文(三)

2010年乐化高中高考模拟试卷大重组（三）
（文科）
本试卷满分为150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数1＋i 2009
(1－i)2
对应的点位于第____象限．（ ）
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四 2．已知,a b 是两个非零向量,给定命题:p ||||||a b a b +=+;命题:q t R ∃∈,使得 a tb =;则p 是q 的 （ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -的中心，△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）
A
B
C D A 1
B 1
C 1
D 1P
(1)(2)
(3)
(4)
A. (1)、(2)、(3)、(4)
B.(1)、(3)
C.(1)、(4)
D.(2)、(4)
4．右图是2008年在郑州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打
出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）
A ．84，4.84
B ．84，1.6
C ．85，4
D ．85，1.6
5．知函数x
x f 2)(=的反函数)(1
x f
-满足4)()(1
1
=+--b f
a f
，则
b
a 1
1+的最小值为 （ ）
A ．1
B ．1/3
C ．1/2
D ．1/4
6．已知数列{}n a 的前n 项和5(n
n S t t =+是实数)，下列结论正确的是 （ ）
A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列
B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列
C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列
D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列 7．把函数sin ()y x x R =∈的图像上所有的点向左平行移动
3
π
个单位长度，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是 （ ） A.sin(2),3y x x R π=-∈ B.sin(),26x y x R π=+∈ C.sin(2),3y x x R π
=+∈
D.2sin(2),3
y x x R π
=+∈ 8．若约束条件为的最大值为则目标函数100
032++=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+y x Z ，y x y x A .1 B. 3 C.
A
1
2
3
4
5
4 D. 7 ( )
9．小球A 在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的 某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为（ ）
A.
15 B. 14 C. 316
D. 38 10．在R 上定义运算：(1)x y x y *=-，若不等式()()1x y x y -*+<对一切实数x 恒成
立，则实数y 的取值范围是 （ ） A. 1322y -
<< B. 31
22
y -<< C. 11y -<< D. 02y << 二、填空题：本大题共5小题，分必做和选做两部分，每小题5分，满分20分．
(一) 必做题（11-13题）
11．已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x -+<的解集是1(,(1,)a
-∞-+∞，则实数a 的取值范围是
___ __.
12．执行右面的程序框图，如果输入的K=4，那么输出的S =___ ____.
圆锥曲线14
2
2=+y S x 的离心率为 . 13．设集合{
}n S n ,,3,2,1 =，若n S X ⊆，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量 （若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若 X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集．若4=n ，则n S 的所有奇
子集的容量之和为____ ___.
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系
中，圆2ρ=上的点到直线
()
6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值是 .
15．（几何证明选做题）
如图，半径为的⊙O 中，OB 垂直于直径AC ，M 为AO BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ．若OA ，则MN 的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c . （Ⅰ）若2=c ，3
π
=
C ，且ABC △的面积3=S ，求,a b 的值；
（Ⅱ）若A A B C 2sin )sin(sin =-+，试判断ABC △的形状.
O
C M N
A P
B
17．（本小题满分14分）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。

如图，运动场是由一个矩形ABCD 和分别以AD 、BC 为直径的两个半圆组成。

跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。

已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元
(1) 设半圆的半径OA=r (米),试建立塑胶跑道面积S 与r 的函数关系S(r ) (2) 由于条件限制[]30,40r ∈,问当r 取何值时,运动场造价最低?（精确到元）
18．（本小题满分12分）如图：直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， AC =BC =AA 1=2，
∠ACB =90︒.E 为BB 1的中点，D 点在AB 上且DE = 3 . （Ⅰ）求证：CD ⊥平面A
1ABB 1； （Ⅱ）求三棱锥A 1－C DE 的体积.
19． （本小题满分14分）已知函数d cx bx ax x f +++=2
3
)(，)(R x ∈在任意
一点))(,(00x f x 处的切线的斜率为)1)(2(00+-=x x k 。

（1）求c b a ,,的值；（2）求函数)(x f 的单调区间； （3）若)(x f y =在23≤≤-x 上的最小值为
2
5
，求)(x f y =在R 上的极大值。

20．（本小题满分14分） 已知圆C 方程为：224x y +=.
（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量
OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
21
．
（
本
小
题
满
分
14
分
）
设
数
列
x x x f S n N n S n a n n n +=∈2*)(),(,,}{在函数点对一切项和为的前的图象上。

（1）求n a 的表达式； （2）设,,}1
{
a n a a A n
n n 是否存在实数项积的前为数列-使得不等式 *1N n a a A n n ∈<+对一切都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请
说明理由；
数学（文科）试题（3） 参考答案
一．选择题：BACD CBCA DA 二．填空题：11．10a -<<，12．16，2
3
，13．7，14．1，15．2 三．解答题：
16：解：（Ⅰ）由及已知条件得，2
2
4a b ab +-=，………………………………….2分 又因为ABC △
，所以
1
sin 2
ab C =4ab =．·
······················· 2分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，
，
解得2a =，2b =． ·············································· 2分
（Ⅱ）由题意得A A A B cos sin cos sin =， ························································ 2分
当cos 0A =时，2
A π
=，ABC △为直角三角形 ·················································· 2分 当cos 0A ≠时，得A B sin sin =，由正弦定理得b a =， 所以，ABC △为等腰三角形． ········································································· 2分
17解: (1)塑胶跑道面积
2
2
2
10000(8)824280000864(06r S r r r
r r r ππππ-⎡⎤=--+⨯⨯------⎣⎦=+-<<--------分分
（2） 设运动场造价为y
[]8000080000
150(
864)30(10000864)1080000
300000120(8)76801230,40,y r r r r r r
r y r ππππππ=⨯+-+⨯--+----=++-------∈∴分分函数是的减函数当r=40,运动场造价最低为636510元-----14分
18．解：(1)在Rt △DBE 中，BE=1，DE= 3 ，∴BD=DE 2
－BE 2
= 2 = 12
AB ，∴ 则
D 为AB 中点, 而AC=BC ， ∴CD ⊥AB 又∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱, ∴CD ⊥AA 1
又 AA 1∩AB =A 且 AA 1、AB ⊂ 平面A 1ABB 1 故 CD ⊥平面A 1ABB 1 ………6分 （2）解：∵A 1ABB 1为矩形，∴△A 1AD ，△DBE ，△EB 1A 1都是直角三角形，
∴111111A EB DBE AD A ABB A DE A S S S S S ∆∆∆∆---= =2×2
2 －12 × 2 ×2－12 × 2 ×1－1
2 ×2 2 ×1= 3
2 2
∴ V A 1－CDE =V C －A 1DE = 13 ×S A 1DE ×CD= 13 ×3
2 2 × 2 =1 ∴三棱锥A 1－CDE 的体积为１．...12分
19．解：（1）c bx ax x f ++='23)(2
（1分）
而)(x f 在))(,(00x f x 处的切线斜率)1)(2(23)(0002
00+-=++='=x x c bx ax x f k
∴ 2,12,13-=-==c b a ∴ 31=a ，2
1
-=b ，2-=c （4分） （2）∵ d x x x x f +--=
22131)(2
3
由0)1)(2(2)(2≥+-=--='x x x x x f 知)(x f 在]1,(--∞和),2[+∞上是增函数由0)1)(2()(≤+-='x x x f 知)(x f 在]2,1[-上为减
函数（8分）
（3）由)1)(2()(+-='x x x f 及23≤≤-x 可列表
)(x f 在]2,3[-上的最小值产生于)3(-f 和)2(f 由d f +-
=-2
15
)3(，d f +-
=310)2(
知)2()3(f f <-（10分）
于是2
5215)3(=+-=-d f
则10=d （11分）
∴ 6
67
)1()(=-=f x f 极大值
即所求函数)(x f 在R 上的极大值为6
67（14分）
20：解（1）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()
3
,1和()
3,1-，其距离为32 满足题意 ………1分
②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d …………3分 ∴1
|
2|12++-=
k k ，3
4k =
， 故所求直线方程为3450x y -+=
综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x …………7分 （2）设点M 的坐标为()00,y x （00y ≠），Q 点坐标为()y x ,
则N 点坐标是()0,0y …………9分
∵OQ OM ON =+，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，2
0y
y = …………
11分
又∵420
20
=+y x ，∴2
2
4(0)4y x y +=≠ ∴Q 点的轨迹方程是
22
1(0)416
x y y +=≠， …………13分 轨迹是一个焦点在x 轴上的椭圆，除去短轴端点。

…………14分
21解：（1）.,)(),(2
2n n S x x x f S n n n +=∴+=的图象上在函数点 …………1分
分
时也成立时当4).(2).
1(2,2,2*
111 N n n a n n S S a n S a n n n n ∈=∴==-=≥==-
（2）)1
1()11)(11(21n
n a a a A ---
= 设,12)1
1()11)(11(12)(21+---
=+=n a a a n A n g n
n 分
所以因为8).1()(,
14
84384123
222121232)11()()1(2
21 +><++++=
++⋅++=++⋅-=++n g n g n n n n n n n n n n a n g n g n 故2
3
)()]([,)(max =
=l g n g n g 于是单调递减 要使不等式.2
3
,1*
即可只需都成立对一切>∈<+a N n a a A n n ………14分。