2015-2016年贵州省黔西南州安龙县海子中学八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型
【模型三】
双垂型：图形特征：
60°
运用举例：
1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；
（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.
P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝3
5
，求
AB
BC的值.
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积
（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

D
B
C
2015-2016学年贵州省黔西南州安龙县海子中学八年级（上）期
中数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（4分）如果一个等腰三角形的两边分别是3和6，则它的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．无法确定
4．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）
A．72°B．36°C．60°D．82°
5．（4分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°
6．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）
A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米
7．（4分）到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）
A．只有一个B．有两个
C．有三个或三个以上D．一个或没有
8．（4分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN
9．（4分）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF 相交于D，则∠CDE的度数是（）
A．110°B．70°C．80°D．75°
10．（4分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．
12．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．
15．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）
16．（3分）如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是．
17．（3分）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长cm．
18．（3分）一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是．19．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．
20．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为．
三、解答题（70）
21．（10分）如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．
22．（10分）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC．
23．（10分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
24．（15分）已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
25．（10分）如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC．求证：EC=FC．
26．（10分）如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
27．（15分）如图，已知AD为△ABC的高，∠B=2∠C，求证：CD=AB+BD．
2015-2016学年贵州省黔西南州安龙县海子中学八年级
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；
C、不是轴对称图形．
故选：C．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点P（2，﹣3）满足点在第四象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，
则P关于x轴的对称点是（2，3），在第一象限．
故选：A．
3．（4分）如果一个等腰三角形的两边分别是3和6，则它的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．无法确定
【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是3和6，
∴应分为两种情况：①3为底，6为腰，6+6+3=15；
②6为底，3为腰，则3+3=6，则应舍去；
∴它的周长是15．
故选：B．
4．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）
A．72°B．36°C．60°D．82°
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C===72°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
故选：A．
5．（4分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°
【解答】解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；
B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；
C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；
D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意．
故选：B．
6．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）
A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米
【解答】解：∵点E是AD的中点，
∴S
=S△ABC，
△BCE
∵点F是CE的中点，
∴S
=S△BCE，
△BEF
=×S△ABC=S△ABC，
∴S
△BEF
=4，
∵S
△ABC
∴S
=×4=1．
△BEF
故选：B．
7．（4分）到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）
A．只有一个B．有两个
C．有三个或三个以上D．一个或没有
【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，
∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，
∴只有一个点．
故选：A．
8．（4分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN
【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
故选：B．
9．（4分）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF 相交于D，则∠CDE的度数是（）
A．110°B．70°C．80°D．75°
【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，
∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，
∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．
故选：B．
10．（4分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
【解答】解：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；
对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；
对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；
对D，∵4+9＞12，12﹣9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；
故选：D．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C．
【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．
故填∠B=∠C．
12．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是（5，4）．
【解答】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，
∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）．
则右图案中右眼的坐标是（5，4）．
故答案为：（5，4）．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为4cm．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∵BC=10cm，BD=6cm，
∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4cm，
∴点D到AB的距离为4cm．
故答案为：4cm．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2．
【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，
∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，
∴△CEF和△BEF的面积相等，
∴S
阴影=S
△ABD
，
∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，
∴S
=S△ACD=S△ABC，
△ABD
=12cm2，
∵S
△ABC
∴S阴影=12÷2=6cm2．
故答案为：6．
15．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）
【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；
②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ∥AE，（故②正确）；
③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP=QE，
∵△ADC≌△BEC
∴AD=BE，
∴AD﹣DP=BE﹣QE，
∴AP=BQ，（故③正确）；
④∵DE＞QE，且DP=QE，
∴DE＞DP，（故④错误）；
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．
∴正确的有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
16．（3分）如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是10：45．
【解答】
解：由图中可以看出，此时的时间为：10：45．
故答案为：10：45．
17．（3分）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长10cm．
【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，
∴∠5=∠6，∠1=∠2，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠4=∠6，∠1=∠3．
∴∠4=∠5，∠2=∠3，
即OD=BD，OE=CE．
∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．
故答案为：10．
18．（3分）一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是3．
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，
又∵内角和等于外角和的一半，
∴多边形的内角和是180度，
∴这个多边形是三角形．
故答案为：3．
19．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．
【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，
∴AE=AB﹣BE=3cm，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．
20．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为60°或30°．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由已知可知，∠ABD=30°，
又BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=60°，
∴∠ABC=∠C=60°．
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
由已知可知，∠ABD=30°，
又BD⊥AC，
∴∠DAB=60°，
∴∠C=∠ABC=30°．
故答案为：60°或30°．
三、解答题（70）
21．（10分）如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．
【解答】解：在△BDF中，∠B=180﹣∠BFD﹣∠D=180°﹣90°﹣50°=40°，
在△ACB中，∠A=40°，
故∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°．
22．（10分）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC．
【解答】证明：作AF⊥BC于点F，
∵AD=AE，AB=AC，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF﹣DF=CF﹣EF
∴BD=EC
23．（10分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点．
24．（15分）已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图可知，
△A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），
A2（0，﹣2），B2（﹣2，﹣4），C2（﹣4，﹣1）．
=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF
（3）S
△ABC
=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3
=12﹣2﹣3﹣2
=5．
25．（10分）如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC．求证：EC=FC．
【解答】证明：如图，连结AC．
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠EAC=∠FAC．
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴AE=AB，AF=AD，
∵AB=AD，
∴AE=AF．
在△AEC与△AFC中，
，
∴△AEC≌△AFC（SAS），
∴EC=FC．
26．（10分）如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，
∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，
∴∠CAD=130°﹣90°=40°，
∴∠BAD=20°+40°=60°．
27．（15分）如图，已知AD为△ABC的高，∠B=2∠C，求证：CD=AB+BD．
【解答】证明：在DC取点E，使DE=BD，连接AE，
∵AD为△ABC的高，
∴AD⊥BE，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠B，
又∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C，
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE=EC=AB，
∵CD=DE+EC，BD=DE，
∴CD=AB+BD．。