江苏省徐州市邳州第一中学2022年高二数学文联考试卷含解析

江苏省徐州市邳州第一中学2022年高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列是等差数列，且，则（）
A. B.
C． D.
参考答案：
D
略
2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
3. 正项的等差数列中，，数列是等比数列，且，则
（）
A. B. C. D.
参考答案：
Ｄ
4. 下列说法正确的是（）
A．归纳推理，演绎推理都是合情合理
B．合情推理得到的结论一定是正确的
C．归纳推理得到的结论一定是正确的
D．合情推理得到的结论不一定正确参考答案：
D
【考点】F5：演绎推理的意义．
【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．
【解答】解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，
故选：D
5. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（）
参考答案：
D
6. 已知函数满足，若函数与的图象交点为
，则（）
A. 0
B. m
C. 4m
D. 2m
参考答案：
D
【分析】
先判断函数与的图象都关于对称，得到其交点也关于对称，可得
，，从而可得结果.
【详解】因为，所以，
可得的图象关于对称，
又因为，
所以的图象可由函数的图象，
向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，
所以的图象也关于对称，
函数与的图象交点为关于对称，
所以，
，
设，
则，
两式相加可得，
所以，
设，同理可得，
所以，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用以及倒序相加法求和，属于难题. （1）若
，则的图象关于对称；（2）若，则的图象关于对称.
7. 设等比数列{ }的前n 项和为，若=3 ，则 =
（A） 2 （B）（C）（D）3
参考答案：
B 8. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）
A.[，]
B.[，3]
C.[-1，]
D.[，3];参考答案：
D
略
9. 按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是
A．7 B．6 C．5 D．4
参考答案：
C
略
10. 双曲线的焦点坐标
是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是
__________________.（改编题）
参考答案：
12. 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝______.
参考答案： 1
13. 已知是椭圆
的两个焦点，为椭圆上一点，且，若
的面积为9，则
参考答案：
3
14. 已知等比数列的前项和为
，
，则实数的值是__________.
参考答案：
略
15. 双曲线的离心率是2，则
的最小值是__
__．
参考答案：
略
16. 如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是 米．
参考答案：
【考点】解三角形的实际应用． 【专题】应用题．
【分析】设塔高为x 米，根据题意可知在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x ，从而有
，在△BCD 中，CD=10，
∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理
可求 BC ，从而可求x 即
塔高
【解答】解：设塔高为x 米，根据题意可知在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x ，
从而有，
在△BCD 中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°
由正弦定理可得，
可得，=
则x=10
故答案为：
【点评】本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．
17.
展开式中的常数项有
参考答案：
解析： 的通项为其中的通项为
，所以通项为，令
得，当时，，得常数为；当时，，得常数为；
当时，，得常数为；
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，
是的延长线与的延长线的交点，且∥平面。

(1)求证：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
参考答案：
（1）连接交于,
,
,又为的中点，
中点，,,D为的中点。

（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。

在中，,则
(3)因为，所以,
,
在中，，
略
19. 如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且
，．将四边形沿折起成如图2的位置，使
．
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积.
参考答案：
解（1）证：
面面又面所以平面
（2）取的中点，连接平面又平面
面
所以四棱锥的体积
略
20. (12分)已知函数
(1)求最小正周期.
(2)求函数的单调递增区间.
参考答案：
解：（1）最小正周期……………………………..(4分)
(2)由得
………………………(10分)
所以所求函数的单调递增区间为…(12分)
21. （本题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是
（为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．
参考答案：
（1）曲线的极坐标方程可化为
…………………………………………………………………… 2分又，
所以曲线的直角坐标方程为…………4分
（2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得………… 6分令，得，即点的坐标为(2，0)．
又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则… ……… 8分所以…………………………………………………… 10分
22. 已知数列｛an｝中，, ,
（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求算法，并写出相应的算法语句.
（2）设计框图，表示求数列｛an｝的前100项和S100的算法.
参考答案：
(1)
略。