江苏省扬州市高邮市汪曾祺学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

江苏省扬州市高邮市汪曾祺学校2022-2023学年九年级上学
期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．已知
23
a b =，则a b a b -+的值为（ ）
A ．15
-
B ．15
C ．23
-
D ．23
2．如图，ABC 和DEF 中，A D ∠=∠，则添加下列条件后无法判定ABC DEF ∽△△的是（ ）
A ．
B E ∠=∠
B ．
C F ∠=∠
C ．
AB AC
DE DF
= D ．
BA BC
ED EF
= 3．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
商场经理想了解哪种型号最畅销，下列关于型号的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A ．平均数 B ．众数
C ．中位数
D ．方差
4．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为（ ） A ．50.7（1+x ）2＝125.6 B ．125.6（1﹣x ）2＝50.7 C ．50.7（1+2x ）＝125.6
D ．50.7（1+x 2）＝125.6
5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若140C ∠=，则⊙BOD 的度数为（ ）
A ．40
B ．70
C ．80
D ．90
6．关于抛物线243y x x =-+，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上
B ．对称轴是直线2x =
C ．与y 轴交点为(0,3)
D ．与坐标轴有2个交点
7．定义一种新运算：2a b a b ⊕=+，2a b a b =※，则方程()()1232x x +=⊕-※的解是（ ） A ．11
2x =
，22x =- B ．11x =-，212x = C ．11
2
x =-，2
2x =
D ．11x =，21
2
x =-
8．若min {a ，b ，c }表示a 、b 、c 三个数中的最小值，则当x ≥0且y ＝min {x 2，x +2，7﹣x }时，y 的最大值为（ ）
A B ．4 C ．
112 D ．92
二、填空题
9．若⊙O 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O _______．（填“上”、“内”、“外”）
10．从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为______．
11．圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为____．（结果保留π） 12．已知线段AB =10cm ，点C 是 线段AB 的黄金分割点，（AC>BC ）则AC 的长是____． 13．若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +2=0有实数根，则k 的取值范围是______． 14．将二次函数()2
223y x =+-的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为______．
15．烟花厂某种礼炮的升空高度()m h 与飞行时间()s t 的关系式是22201h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_____s ． 16．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 、B ，若对称轴为直线=1x -，点A 的坐标为()3,0-，则不等式20ax bx c ++≥的解集为______．
17．如图，夜晚路灯下，小莉在D 处测得自己影长DE ＝4m ，在点G 处测得自己影长DG ＝3m ．E 、D 、G 、B 在同一条自线上，已知小莉身高为1.6m ，则灯杆AB 的高度为__________m ．
18．如图，已知矩形ABCD 中，AB=6，BC ＝8，点F 在边CD 上，连接BF ，沿BF 折叠矩形使点C 落在点E 处．连接AE ，则AE 长度的最小值为___．
三、解答题 19．解方程： (1)230x x +-= (2)()428x x x -=-
20．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A ．很少；B ．有时；C ．常常；D ．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝%，b＝%；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？
21．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9，乙：5，9，7，10，9
(1)下列表格中的a= ，b= ，c= ；
(2)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
22．张老师积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者将被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）或D组（统筹协调）．
(1)张老师被分到D组的概率是；
(2)王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法，求出他和张老师被分到同一组的概率是多少？
23．如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶
点为网格线的交点），在给定的网格中
．．．．．．，解答下列问题：
(1)以A 为位似中心，将ABC 按相似比2：1放大，得到11AB C △，画出11AB C △． (2)以1C 为旋转中心，将11AB C △顺时针旋转90︒，得到121A B C ． ⊙画出121A B C ；点1A 的坐标为 ； ⊙边1AB 扫过的面积为 ．
24．学校打算用21米的篱笆围成两间长方形兔舍饲养小兔，兔舍的一面靠墙（如图，墙足够长）．
(1)如果AB 边长为x 米，求BC 边长（用含x 的代数式表示）； (2)若两间兔舍的总面积是30平方米，求AB 的长．
25．如图，AB 是O 的直径，AN 、AC 是O 的弦，P 为AB 延长线上一点，AN 、PC 的延长线相交于点M ，且AM PM ⊥，PCB PAC ∠=∠．
(1)试判断直线PC 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若10AB =，30P ∠=︒，求MN 的长．
26．北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪融融”深受人们的喜爱，销售火爆．某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下．．
每周销售量y 个与售价x 元/个（60x >）满足一次函数关系：
线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求． (1)求y 与x 的函数表达式；
(2)若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部销售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本） 27．阅读理解：如果联列函数2y ax bx c =++与y mx n =+得关于x 的一元二次方程20px qx r ++=（p≠0，p 、q 、r 均为常数），则函数2y ax bx c =++与y mx n =+图像的交
点横坐标12,x x 就是20px qx r ++=的两个实数根，此时有1212,q r
x x x x p p
+=-
⋅=．二次函数的图像如图所示，且与一次函数y mx n =+的图像有两个交点11(,)x y 和22(,)x y ． （1）求该二次函数的表达式；
（2）若122x x <<，试判断：1y 与2y 有大小关系，并说明理由；
（3）若22
122x x +=，求n 的范围．
28．如图1，在⊙ABC 中，⊙B ＝30°，AB =4 cm ，AC =6 cm ，点D 从点B 出发以2cm /s 的速度沿折线B —A —C 运动，同时点E 也从点B 出发以1cm /s 的速度沿BC 运动，当某一点运动到C 点时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），⊙BDE 的面积为y （cm 2）．
（1）如图2，当点D 在AC 上运动时，x 为何值，⊙ABD ⊙⊙ACB ； （2）求y （cm 2）关于x （s ）的函数表达式；
（3）当点D在AC上运动时，存在某一时段的⊙BDE的面积大于D在AB上运动的任意时刻的⊙BDE的面积，请你求出这一时段x的取值范围．。