福建省尤溪七中高三数学上学期第一次质量检测试题 文 新人教A版(1)

尤溪七中2014～2015学年（上）第一次质量检测高三 数学（文） 试
卷
满分150分，时间120分钟
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．若向量(1,2),(3,4)AB BC ==u u u r u u u r ；则AC =u u u r ( )
A . (4,6)
B .(4,6)--
C . (,)-2-2
D .(,)22
2．设集合{}
03x 2≤-=x x M ，则下列关系式正确的是（ ） A . M ⊆2 B .M ∉2 C . M ∈2 D .M ∈}2{
3．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ ）
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．b c a <<
4．等差数列{}n a 中，14=a ，88=a ,则12a 的值是 ( )
A.15
B.30
C.31
D.64
5．若实数x ，y 满足3311x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥-⎩
，则23z x y =+的最大值是（ ）
A ．13 B. 12 C ．11 D ．10
6．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =
，则公比q 的值为（ ） A ． 12- B. 2- C ．2 D ．12
7．已知函数⎩⎨⎧><=,
0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f = ( ） A ．e
1 B ．e C ．e 1- D ．e - 8．函数3()21(0)f x ax x a =++≠在x=1处的切线方程为0x y m +-=,则实数a 等于
（ ）
A ．1 B. -1 C.-2 D. 3
9．将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解
析式是（ ）
A ．22cos y x =
B ．22sin y x =
C ．2sin(2
)4y x π
=+ D ．sin 2y x =
10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
11．在数列{}n a 中，11a =，11
n n n a a a +=+，则10a 的值为( ) A.111 B.110 C.19 D.18
12．已知函数()2sin cos 1()f x x x x R =-∈，给出下列四个命题：
①若12()(),f x f x =-则12x x =-；②()f x 的最小正周期是2π;
③f（x ）在区间[-,4π4π
]上是增函数；④f（x ）的图象关于直线34
x π=对称，其中正确的命题是 ( )
A ．①②④
B ．①③ C．②③ D ．③④
二、填空题（本题共5道小题，每小题4分，共20分） 13.令p (x )：ax 2＋2x ＋1>0，如果对∀x ∈R ，p (x )是真命题，则a 的取值范围是____ ____。

14.若幂函数()f x 的图象过点(8,4)-，则该幂函数的解析式为 。

15. 已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，|3|b a -=___ ____ 。

16.函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫
⎪⎝⎭
，0中心对称，那么||φ的最小值为 。

17.已知等比数列｛a n ｝中，6710111,16a a a a ==，则89a a = 。

三、解答题（本题共5,每小题14分共70分）
18、已知数列{}n a 是等差数列，且2342,,,1d a a a =+成等比。

（1）求数列{}n a 的通项公式 。

（2）令2n n n b a =+，求数列{}n b 前n 项和n S 。

19、已知函数()1sin cos f x x x =+，
（I ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若tanx=2，求f(x)的值。

20、 已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2－bx (a ，b ∈R)。

若y ＝f (x )图象上的点⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，－113处的切线斜率为－4。

求：（1）实数a ，b 的值；（2）y ＝f (x )的极大值与极小值。

21、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，已知 2sin a b A =，3c b =。

（1）求B 的值；
（2）若△ABC 的面积为，求a ，b 的值．
22、 已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+*
()n ∈N .
（Ⅰ）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

尤溪七中2014～2015学年（上）第一次质量检测
高三 数学（文） 试 卷（含参考答案）
命题人：高三文科数学备课组 审核人：高三文科数学备课组
考试时间：2014年10月9日 满分150分，时间120分钟
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共20
分）
1.若向量(1,2),(3,4)AB BC ==u u u r u u u r ；则AC =u u u r ( A )
()A (4,6) ()B (4,6)-- ()C (,)-2-2 ()D (,)
22
2.设集合{}
03x 2≤-=x x M ，则下列关系式正确的是（ C ） A . M ⊆2 B .M ∉2 C . M ∈2 D .M ∈}2{
3.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ ）
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．b c a << 答案及解析：
3.A
0.531a =>,30log 21<<,cos 2cos 02c π
=<=，所以c b a <<，选A.
4.等差数列{}n a 中，14=a ，88=a ,则12a 的值是 ( A )
A.15
B.30
C.31
D.64
5.若实数x ，y 满足不等式组3311x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥-⎩
，则23z x y =+的最大值是（ A ）
A ．13 B. 12 C ．11 D ．10
6.已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =
，则公比q 的值为（ D ） (A) 12- (B)2- (C)2 (D)12
7.已知函数⎩⎨⎧><=,
0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f = ( A ） A ．e 1 B ．e C ．e 1- D ．e -
8.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ A ）
A ．22cos y x =
B ．
22sin y x = C ．
)42sin(1π+
+=x y D ．cos 2y x = 9.函数3()21(0)f x ax x a =++≠在x=1处的切线方程为0x y m +-=,则实数a 等于
( B )
A 1
B -1 C-2 D 3
10. 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( A )
（A ） （B ） （C ） （D ）
11.在数列{}n a 中，11a =，11
n n n a a a +=+，则10a 的值为( B ) A.111 B.110 C.19 D.18
12.已知函数()2sin cos 1()f x x x x R =-∈，给出下列四个命题：( D )
①若12()(),f x f x =-则12x x =-;
②()f x 的最小正周期是2π; ③f（x ）在区间[-,4π4π
]上是增函数； ④f（x ）的图象关于直线34
x π=对称， 其中正确的命题是 A ．①②④ B ．①③ C ．②③ D ．③④
第II 卷（非选择题）
13.令p (x )：ax 2＋2x ＋1>0，如果对∀x ∈R ，p (x )是真命题，则a 的取值范围是_ 14.若幂函数()f x 的图象过点(8,4)-，则该幂函数的解析式为 32x y = 15.已知0t >，则函数241t t y t
-+=的最小值为_____-2_______ . 16.函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，0中心对称，那么||φ的最小值为 6π 17.已知等比数列｛a n ｝中，6710111,16a a a a ==g g ，则89a a g 等于 4
解释：在等比数列中2676()10a a a q ==>g ，所以0q >，所以289670a a a a q =>g 。

所以
67101116a a a a =，即289()16a a =g ，所以894a a =g 。

三、解答题：
18.
19.解：（1）已知函数即12()1sin 2,22
ππ=+
∴==f x x T ，………………3分 令33222(),()2244
ππππππππ+<<+∈+<<+∈k x k k Z k x k k Z 则, 即函数()f x 的单调递减区间是)](43,[Z k k k B ∈++ππππ;…………6分 （2）由已知222222sin sin cos cos tan tan 1sin cos tan 1
x x x x x x y x x x ++++==++，…………9分 222217tan 2215
++∴===+x y 当时，. ………………12分
20.解：(1)∵f ′(x )＝x 2＋2ax －b ，∴由题意可知：f ′(1)＝－4且f (1)＝－311.
即，11解得b ＝3.a ＝－1，∴f (x )＝31x 3－x 2－3x ，所以a=－1,b=3
(2)因为f ′(x )＝x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)．令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3. 由此可知，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f ′(x )
＋ 0 － 0 ＋ f (x ) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
∴当x ＝－1时，f (x )取极大值35.
21.
22.解：（Ⅰ）当1n =时，1120S a a ==+≠.……………………………………1分
当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=.……………………………………………3分
因为{}n a 是等比数列，
所以111221a a -=+==，即11a =.1a =-.…………………………………5分
所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=*()n ∈N .…………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得12n n n b na n -==⋅，设数列{}n b 的前n 项和为n T .
则231112232422n n T n -=⨯+⨯+⨯+⨯++⋅L . ①
2312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L . ②
①-②得 21111212122n n
n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯-⋅L ……………………9分
211(222)2n n n -=++++-⋅L
112(12)2n n n -=---⋅……………………………………11分 (1)21n n =--⋅-.…………………………………………………12分
所以(1)21n
n T n =-⋅+.……………………………………………………………13分。