江苏省无锡市2024高三冲刺(高考数学)部编版质量检测(冲刺卷)完整试卷

江苏省无锡市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设抛物线焦点为，准线与对称轴交于点，过的直线交抛物线于，两点，对称轴上一点满足，若的面
积为，则到抛物线准线的距离为（）
A．B．C．D．
第(2)题
在边长为2的正三角形ABC中，，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
若复数，则（）
A．B
．2C．D．
第(4)题
已知a为实数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(5)题
已知i为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(6)题
已知是方程的一个根，则（）
A
．B．C．2D．3
第(7)题
若，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
设首项为的数列的前n项和为，，且，则数列的前23项和为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
学校“校园歌手”唱歌比赛，现场8位评委对选手A的评分分别为15，16，18，20，20，22，24，25.按比赛规则，计算选手最后得分时，要先去掉评委评分中的最高分和最低分，则（）
A．剩下的6个样本数据与原样本数据的平均数不变
B．剩下的6个样本数据与原样本数据的极差不变
C．剩下的6个样本数据与原样本数据的中位数不变
D．剩下的6个样本数据的35%分位数大于原样本数据的35%分位数
第(2)题
红黄蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色．已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色．现有红黄蓝彩色颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，两人分别进行等量调配，A表示事件“甲调配出红色”；B表示事件“甲调配出绿色”；C表示事件“乙调配出紫色”，则下列说法正确的是（）．
A．事件A与事件C是独立事件B．事件A与事件B是互斥事件
C
．D．
第(3)题
已知函数，则（）
A
．的对称轴为
B．的最小正周期为
C．的最大值为1，最小值为
D
．在上单调递减，在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知直线与抛物线交于A，B两点，若（O为坐标原点）的面积为，则_________．
第(2)题
设等比数列{}的前n项和为.若，则=__________
第(3)题
已知函数的图像在点处的切线为l，若l与函数的图像也相切，切点为，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知向量，，．
(1)若，求的值；
(2)若，求向量与的夹角的余弦值．
第(2)题
已知数列，为其前项的和，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当，时；
（3）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值.
第(3)题
已知数列的通项公式为，其中，、.
(1)试写出一组、的值，使得数列中的各项均为正数.
(2)若，，数列满足，且对任意的()，均有，写出所有满足条件的的值.
(3)若，数列满足，其前项和为，且使(、，)的和有且仅有组，、、…、
中有至少个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求、的最小值.
第(4)题
已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合
是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若
，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.
第(5)题
某大型跨国公司在年末举办员工抽奖活动，抽奖规则如下：①不透明的抽奖箱中有红、黄、蓝、白四种颜色的卡片共张，每种颜色的卡片均有五张，且标号均为，每张卡片的形状、大小均相同；②每位员工只能抽奖一次，员工在抽奖时，一次从抽奖箱中抽出三张卡片；③若抽出的三张卡片颜色相同，且编号连续，则为特等奖，奖金元；若三张卡片编号相同，则为一等奖，奖金元；若三张卡片的编号连续，但颜色不是同一种颜色（可以有两张卡片同色，也可以三张颜色两两不同），则为二等奖，奖金元；若三种卡片有两张编号相同，第三张编号不相同，则为三等奖，奖金元；其余情况为
阳光普照奖，奖金元．
(1)某位员工打算用所得奖金买一部价值元的手机，求该员工得偿所愿的概率；
(2)若该公司共有员工人，求该公司举办此抽奖活动需要发出的奖金总额的数学期望．。