湖南省娄底新化县联考2021届数学八上期末试卷

湖南省娄底新化县联考2021届数学八上期末试卷
一、选择题
1．若分式有意义，则实数x的取值范围是( )
A.一切实数
B.
C.
D.且
2．在下列各式中，运算结果为x2的是( )
A．x4-x2B．x6÷x3C．x4⋅x-2D．(x-1)2
3．把分式x
y
y
x
+
中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）
A．缩小为原来的1
5
B．不变
C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的5倍
4．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（
A. B.
C. D.
5．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C．4x2+8x-4=4x
1
2-
x
x
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
D．4my-2=2(2my-1)
6．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
7．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（）
A．36︒B．72︒
C．48︒D．36︒或72︒
8．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．等腰梯形B．正三角形C．平行四边形D．菱形
9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．下列说法正确的是（）
A．面积相等的两个三角形全等
B．全等三角形的面积一定相等
C．形状相同的两个三角形全等
D．两个等边三角形一定全等
11．如图，是的角平分线，，垂足分别为点，若和的面积分
别为和，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
12．下列说法正确的是（ ）
A ．有一边对应相等的两个等边三角形全等
B ．角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
C ．三角形的三条高线交于一点
D ．相等的两个角是对顶角
13．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（ ）
A.18
B.10
C.5
D.1
14．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ） A.15 B.310 C.12 D.35
15．如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1与∠2的和为( )
A ．60°
B ．108°
C ．120°
D ．240°
二、填空题 16．一种病毒的长度要为0.0000403毫米，这个长度用科学记数法表示为______毫米。

17．分解因式：32231827m m n mn -+=____________________
18．如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_____．
19．如图，已知∠AON ＝40°，OA ＝6，点P 是射线ON 上一动点，当△AOP 为直角三角形时，∠A ＝_____°．
20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则顶角的度数是______．
三、解答题
21．（1）解不等式组：213236x x x -≥⎧⎨
+>-⎩ （2）解方程：32111
x x -=-- 22．先化简，再求值：
（1）已知a+b ＝2，ab ＝2，求a 3b+2a 2b 2+ab 3的值；
（2）求（2x ﹣y ）（2x+y ）﹣（2y+x ）（2y ﹣x ）的值，其中x ＝2，y ＝1．
23．如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分別在边BC ，AC 上，//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ．
（1）求F ∠的度数；
（2）若2CD =，求DF 、EF 的长．
24．如图，AD 平分∠BAC ，其中∠B=30°，∠ADC=70°，求∠C 的度数.
25．如下图，ABC ∆中，三条内角平分线,,AD BE CF 相交于点O ，OG BC ⊥于点G .
（1）若40ABC =∠，60BAC ∠=，求BOD ∠和COG ∠的度数.
（2）若ABC α∠=，BAC β∠=，则BOD ∠和COG ∠相等吗？请说明理由.
【参考答案】***
一、选择题
16．54.0310-⨯
17．23(3)m m n -
18．5
19．50°或90°
20．或
三、解答题
21．（1）24x ≤<；（2）2x =是原方程的解.
22．（1）8；（2）15
23．（1）30F ∠=︒;（2）DF=4；EF =【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质可得60EDC B ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证EDC ∆是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】
解：（1）ABC ∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒，
//DE AB ，
60EDC B ∴∠=∠=︒，
EF DE ⊥，
90DEF ∴∠=︒，
9030F EDC ∴∠=︒-∠=︒；
（2）60ACB ∠=︒，60EDC ∠=︒，
EDC ∴∆是等边三角形．
2ED DC ∴==，
90DEF ∠=︒，30F ∠=︒，
24DF DE ∴==，
EF ∴==
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
24．70°.
【解析】
【分析】
首先根据邻补角的知识求出∠ADB 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BAD 的度数，又根据角平分线的知识求出∠BAC 的度数，最后再次利用三角形内角和定理求出∠C 的度数.
【详解】
∵∠ADC =70°，
∴∠ADB=180°−70°=110°，
∴∠BAD=180°−∠B −∠ADB=180°−30°−110°=40°，
∵AD 平分∠BAC ，
∴∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°，
∴∠C=180°−30°−80°=70°.
故答案为：70°.
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，邻补角，解题关键在于求出∠BAD的度数. 25．（1）50°，50°；（2）相等，理由见解析。