感生电动势,自感和互感

轴对称性， 【解】由于磁场有 轴对称性， 所以
r E感
也有轴对称性。 也有轴对称性。
♦ 管内：取场点 P，过场点作轴对称圆回路 ， 管内： ，过场点作轴对称圆回路L 以顺时针为正方向。 以顺时针为正方向。 r R L上各点 E 感 ： 上各点 r 0 r P 大小相同， 大小相同， B 方向沿L的切线方向 的切线方向, 方向沿 的切线方向 L 与半径垂直。 与半径垂直。 r 通常： 同向， 通常：我们可以先假设 E感 与L同向，即为正方向。 同向 即为正方向。
感生电场
ε0
∑q
无源： 无源：
内
∫
s
r r E 感 ⋅ dS = 0
性质
保守： 保守：
∫
L
r r E 静 ⋅ dl = 0
非保守（涡旋）： 非保守（涡旋）： r
∫
特点 不能脱离源电荷存在
对场中 电荷的 作用
L
r r − E感 ⋅ dl = N ∫
S
r ∂B ⋅ dS ∂t
可以脱离“ 可以脱离“源”在空间传播
单位：亨利、 单位：亨利、H
3、自感电动势 、
dI εi = −L dt
自感电动势的方向总是要使它阻碍 回路本身电流的变化。 回路本身电流的变化。
4、电磁惯性 、 dI / dt d I 一定, L ↑ . ε ↑ 线圈阻碍 I 变化能力越强。 一定, 变化能力越强。 L dt
状态不变的性质。 状态不变的性质。
有
R
r B
r P 0 L r 设 E感内
r r ∂B ∂B d S = − ∫ ⋅ d S = − ∫ ∂t ∂t S S r 的正方向与L成右手螺旋关系 成右手螺旋关系） （ d S 的正方向与 成右手螺旋关系）
L
r r ∫ E感 ⋅ d l = E 感 2 π r
∂B ∂B dS =− π r2 =− ∫ ∂t S ∂t
Ψ ＝NBS＝N µ nIS
自感系数为
L=
Ψ
I
＝N µ nS =
N µ nSl l
(1)n大 大 (2)µ大 µ
R1 例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 但电流的流向相反. 和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反 但电流的流向相反 设在两圆筒间充满磁导率为 µ 的均匀磁介质 , 求其 自感 L .
•感生电场和磁感应强度的变化在 感生电场和磁感应强度的变化在 感生电场和磁感应强度的变化 方向上满足——左手螺旋关系。 ——左手螺旋关系 方向上满足——左手螺旋关系。
∂B ∂t
E感
r r E r B × 感 × E× 感
r B×
×
×
×
r E感 ×
×
×
dB× >0 dt
×
×
dB <0 dt
r× E感
11－4 自感与互感 －
一. 自感 1. 自感现象
⊗ B ⊗
A
R,L
R
K
ε
IL
t
o
由于回路中电流变化， 由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变 从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现 化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现 象。 自感电动势 ε L
2. 自感系数 (1) 定义： 定义： 由毕-萨定律： 由毕-萨定律： dB ∝ I
r r F静 = qE
r F 感 作为产生 ε 感
静
r r F感 = qE 感
dB >0 dt
相互 的非静电 联系 力，可以引起导体中电荷
堆积， 堆积，从而建立起静电场 .
×B
r
×
×
A−
×
×
θr
×
×
×
E× 感
+B
4. 感生电场存在的实验验证 1)电子感应加速器 1)电子感应加速器 医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验） （医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验）
dB >0 dt
通交流电的电磁铁 真空环
I涡
2)涡电流 2)涡电流 当导体置于变化的磁场中时， 当导体置于变化的磁场中时，由于在变 化的磁场周围存在着涡旋的感生电场， 化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生 电场作用在导体内的自由电荷上， 电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运 形成涡电流。 动，形成涡电流。
6、自感的计算 、 •假设电流 分布 假设电流I分布 假设电流 •计算Φ或Ψ 计算Φ 计算 •由L=Ψ/I求出 求出L 由 求出
例1．有一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈总 ．有一长直螺线管，长度为 ，横截面积为 ， 匝数为N，管中介质磁导率为µ 试求其自感系数。 匝数为 ，管中介质磁导率为µ ，试求其自感系数。 对于长直螺线管，当有电流I通过时 通过时， 解：对于长直螺线管，当有电流 通过时，可以把管内的磁场 看作是均匀的，其磁感应强度的大小为： 看作是均匀的，其磁感应强度的大小为： 令V=Sl为螺线管的体积 为螺线管的体积 N B=µ I = µnI L＝µn 2V l 穿过螺线管的磁通量等于 增大L的方法 的方法： 增大 的方法：
可得
E 感内
r ∂B =− 2 ∂t
（方向与假设方向相反） 方向与假设方向相反）
管外: 同理， ♦ 管外 同理，取场点 P’,作回路 L’,可得 作回路 可得
L′
P′
R
E感
r 设 E感外
r P 0 L r 设 E感内
∂B 2 πR ⋅2πr = − ∂t
r B
E 感外
R ∂B =− 2r ∂t
2
（方向与假设方向相反） 方向与假设方向相反）
一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中 一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中 另一回路 互感现象。 产生感生电动势的现象 — 互感现象。 互感电动势
2. 互感系数 (1)定义 (1)定义 当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁 当线圈几何形状、相对位置、 导率均一定时
ψ 21 = N2φ21 ∝ I1 ψ 21 = M 21I1 M 12 = M 21 = M ψ12 = N1φ12 ∝ I 2 ψ12 = M12 I 2
电流强度变化率为一个单位时， 电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应 电动势等于该线圈的自感系数。 电动势等于该线圈的自感系数。 ε
L＝－
i
L : 描述线圈电磁惯性的大小。电磁惯性：维持原电路 描述线圈电磁惯性的大小。电磁惯性：
5、自感现象的利弊 、
有利的一方面: 扼流圈镇流器，共振电路， 有利的一方面 扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路 不利的一方面： 不利的一方面： (1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧； 断开大电流电路， 断开大电流电路 会产生强烈的电弧； (2)大电流可能因自感现象而引起事故。 大电流可能因自感现象而引起事故。 大电流可能因自感现象而引起事故
r r r r ε感 = ∫ EK ⋅ dl = ∫ E感 ⋅dl
L L
按照法拉第电磁感应定律
ε感
dΦ =− dt
所以有
r r r dΦ d r r ∂B r ∫ E 感 ⋅ d l = − d t = − d t ∫ B ⋅ d S = − ∫ ∂t ⋅ d S L S S r 成右手螺旋关系） （ d S 的正方向与 L 成右手螺旋关系）
• 电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内线圈接通 电磁炉加热时炉体本身并不发热， 交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。 交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。当金属容器 放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热， 放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达 到加热食物的目的。 到加热食物的目的。
互感系数 M
M=
ψ 21 ψ 12
I1 = I2
当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一 当一回路中通过单位电流时， 回路的全磁通。 回路的全磁通。
(2) 物理意义
dψ 21 dI1 ε 21 = − = −M dt dt
d ψ 12 dI 2 =− = −M dt dt
ε 12
M =−
ε 21
d I1 dt
r r r ∂B r ∫ E 感 ⋅ d l = − ∫ ∂t ⋅ d S L S
（记）
说明： 说明：
r r ∫LE 感 ⋅ dl ≠ 0
感生电场是非保守场。 感生电场是非保守场。 非保守场
•感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫 感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线， 感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线 涡旋电场。 涡旋电场。
r B变
L
不是洛仑兹力 (2) 会是什么力？ 会是什么力？
S
不动
不是洛仑兹力，不是静电力， 不是洛仑兹力，不是静电力， 只可能是一种新型的电场力
1861年，麦克斯韦（1831-1879）大胆假设 年 麦克斯韦（ ） 一、感生电场 变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感 生电动势的电场，这种电场叫做感生电场 感生电场， 生电动势的电场，这种电场叫做感生电场，或涡 旋电场。 旋电场。 二、感生电场的性质 1、感生电场的环路定理 、 由电动势定义： 由电动势定义：
r r 由叠加原理： 由叠加原理： B = d B ∫ r r 磁通链： 磁通链： ψm = N∫ B⋅ dS
s
B∝I
ψm ∝ I
ψ m = LI
自感系数： 自感系数：
L=
ψm
I
当线圈中通有单位电流时，穿过线圈的全磁通。 当线圈中通有单位电流时，穿过线圈的全磁通。
L 由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。 由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。
×
×
×
×
2、感生电场的高斯定理
∫
比较 起源
s
r r E感 ⋅ dS = 0
静电场
感生电场是无源场。 感生电场是无源场。 是无源场
3 . 两种电场比较
感生电场 由变化的磁场激发 电场线为闭合曲线
r B
r dB >0 dt
由静止电荷激发 电场线为非闭合曲线
电 场 线 形 状
r E感
比较
静电场
r 1 r 有源： 有源： ∫s E静 ⋅ dS =
解 两圆筒之间
B=
µI
2 πr
R1 Q
R
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS , 并将其分 成许多小面元. 成许多小面元
I
I r
P
R2
l
S
dr
v v 则 d Φ = B ⋅ d S = Bld r R 2 µI Φ = ∫ dΦ = ∫ ld r R1 2π r
Φ = ∫ dΦ = ∫
即
R2 R1
a
R
c
ε oac = ε oa + ε ac + ε oc = ε ac
通过
∆oac
的磁通: 的磁通:
r r 3 3 +π 2 R ) φm = ∫s B ⋅ dS = B( S∆oab + S扇 ) = B( 12
dφ m 3 3 +π 2 dB R ε =− =− 12 dt dt
a: −;c: +
R ∂B − 2 ∂t
E感
r o R
[例2]在螺线管截面内放置长 2]在螺线管截面内放置长
2R
的金属棒 ,
ab = bc = R 求:金属棒中的 ε感 =? 解： 连接 oa , oc , 形成闭合回路 ∆oac
r ×B r
o
R
r E内
r Q E 感 ⊥ 半径
E内
r E外
b
R
ε oa = ε oc = 0
µI
2π r
ld r
R1 Q
R
R2 Φ= ln 2π R1
Φ µl R2 L= = ln I 2π R1
µ Il
I
I r
P
R2
l
S
dr
由自感定义可求出
单位长度的自感为
R2 ln 2π R1
µ
二.互感 1. 互感现象
ψ12
1
2
ψ 21
K
ε
R
G
I1
变化
I2
I1 变化 I 2 变化
ψ 12 变化
线圈2中产生 线圈 中产生 ε 21 线圈1 线圈1中产生 ε12
•电磁阻尼 电磁阻尼
二. 感生电动势与感生电场的计算 方法一： 方法一： 由电动势的定义
ε感
r r r ∂B r = ∫ E感 ⋅ d l = − ∫ ⋅d S dt L S
方法二： 方法二： 由法拉第电磁感应定律
ε感
dΦ =− dt
（有时需设计一个闭合回路） 有时需设计一个闭合回路）
∂B 已知:半径为 (设>0) 例1. 已知 半径为 R 的长直螺线管内的 设 ∂t r 求:管内外的 E感 管内外的
L 、L’处当然有逆时针方向的感生电动势。 处当然有逆时针方向的感生电动势。
处有导线的闭合回路， 如果 L 、L’处有导线的闭合回路， 那么导线上就会有逆时针方向的感生电流。 那么导线上就会有逆时针方向的感生电流。
E 感内
r ∂B =− 2 ∂t
E 感外
R ∂B =− 2 r ∂t
2
的分布曲线如图所示： E感 的分布曲线如图所示：
=−
ε 12
dI 2 dt
当一个回路中电流变化率为一个单位时， M : 当一个回路中电流变化率为一个单位时，在 相邻另一回路中引起的互感电动势。 相邻另一回路中引起的互感电动势。 单位：亨利（ 单位：亨利（H）
11§11-3 感生电动势 感生电场
引言 1. 导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动 导体回路不动， 势叫感生电动势。 势叫感生电动势。 2. 产生感生电动势的非静电力？ 产生感生电动势的非静电力？ 问题： 问题： (1) 是不是洛仑兹力？ 是不是洛仑兹f = qv × B = 0