18,1 平行四边形 第一课时八年级数学下册课件(人教版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
例3 如图，在▱ABCD 中，已知∠A＋∠C＝120°，求平
行四边形各角的度数．
导引：由平行四边形的对角相等，
得∠A＝∠C，结合已知条件 ∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A 和∠C 的度数； 再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D 的度数． 解： 在▱ABCD 中，∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°. ∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝120°.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=CB. 又 ∠AED=∠CFB = 90°， ∴△ADE ≌ △CBF. ∴ AE=CF.
总结
在四边形中证明四边形的对边相等，经常证明四边 形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对边 相等来得到线段相等.
1 在▱ ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.
即共有9个平行四边形．
1 如图，▱ABCD 中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边
形的个数是( D ) A．13 B．14 C．15 D．18
2 如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8， ∠C 的平分线交AD 于E， 交BA 的延长线于F，则AE＋AF 的值等于( C )
A．2 B．3 C．4 D．6
总结
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边 形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两 邻角的关系可求出其他三个角的度数．
1 在▱ ABCD 中，已知∠A = 38°，求其余各内角的度数.
解：因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB∥CD，∠C＝∠A＝38°，∠B＝∠D，所以 ∠A＋∠D＝180°， 所以∠D＝180°－∠A＝180°－38°＝142°，所 以∠B＝∠D＝142°.
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线之间的距离．
例4 如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E， G 为垂足，则下列结论中错误的
是( D )
A．AB＝CD B．CE＝FG C．A，B 两点间的距离就是线段AB 的长 D．直线a，b 间的距离就是线段CD 的长
归纳
这样我们证明了平行四边形具有以下性质： 平行四边形的对边相等.
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
例2 如图 ，在▱ ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足 分别为E，F. 求证AE=CF.
证明：如图，连接AC. ∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC ≌ △CDA. ∴∠B=∠D. 请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.
结论
这样我们证明了平行四边形具有以下性质： 平行四边形的对角相等. 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补． 数学表达式：如图，
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分
别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下
面我们对它进行证明.
证明：如图，连接AC. ∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC ≌ △CDA. ∴AD=CD，AB=CD.
解：由已知，可得AD∥BC，AB∥CD， 所以四边形ABCD 是平行四边形， 所以AD＝BC. 即线段AD 和BC 的长度相等．
知识点 3 平行四边形的性质——对角相等
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分
别平行”外，它的角之间还有什么关系？度量一下，和你的猜 想一致吗？
通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对角相等；下 面我们对它进行证明.
个平行四边形．
导引：根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由 已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边 形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理 可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、 四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边 形PFCH 都是平行四边形，最后还要加上▱ABCD，
2 如图，在▱ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A＝135°， 则∠MCD 的度数是( A )
A．45° B．55° C．65° D．75°
3 已知▱ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠B 的度数是( C )
A．100°
B．160°
C．80°
D．60°
知识点 4 平行线之间的距离
18.1 平行四边形
第1课时
知识点 1 平行四边形的定义
平行 四边形
两组对边 分别平行
四边形
A
D
B
C
AB 与CD，AD与BC 叫做对边. ∠A与∠C，∠B与∠D 叫做对角.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
例1 如图，在▱ABCD 中，过点P 作直线EF，GH分别平 行于AB，BC，那么图中共有__9____
导引：根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离”的有 关概念和定理，可以作出判断．
总结
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线 的距离相等；即：平行线间的距离处处相等． (1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高时，可根 据需要灵活选择位置；(注：平行线的这一性质常用来解决三角形 同底等高问题) (2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正值)，不随垂 线段位置的改变而改变．
解：如图所示，因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3， 所以▱ABCD 的周长为 AB＋BC＋CD＋AD
＝5＋3＋5＋3 ＝16.2 图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， 重
合的部分构成了一个四边形. 转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？
例3 如图，在▱ABCD 中，已知∠A＋∠C＝120°，求平
行四边形各角的度数．
导引：由平行四边形的对角相等，
得∠A＝∠C，结合已知条件 ∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A 和∠C 的度数； 再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D 的度数． 解： 在▱ABCD 中，∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°. ∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝120°.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=CB. 又 ∠AED=∠CFB = 90°， ∴△ADE ≌ △CBF. ∴ AE=CF.
总结
在四边形中证明四边形的对边相等，经常证明四边 形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对边 相等来得到线段相等.
1 在▱ ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.
即共有9个平行四边形．
1 如图，▱ABCD 中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边
形的个数是( D ) A．13 B．14 C．15 D．18
2 如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8， ∠C 的平分线交AD 于E， 交BA 的延长线于F，则AE＋AF 的值等于( C )
A．2 B．3 C．4 D．6
总结
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边 形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两 邻角的关系可求出其他三个角的度数．
1 在▱ ABCD 中，已知∠A = 38°，求其余各内角的度数.
解：因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB∥CD，∠C＝∠A＝38°，∠B＝∠D，所以 ∠A＋∠D＝180°， 所以∠D＝180°－∠A＝180°－38°＝142°，所 以∠B＝∠D＝142°.
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线之间的距离．
例4 如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E， G 为垂足，则下列结论中错误的
是( D )
A．AB＝CD B．CE＝FG C．A，B 两点间的距离就是线段AB 的长 D．直线a，b 间的距离就是线段CD 的长
归纳
这样我们证明了平行四边形具有以下性质： 平行四边形的对边相等.
边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
例2 如图 ，在▱ ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足 分别为E，F. 求证AE=CF.
证明：如图，连接AC. ∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC ≌ △CDA. ∴∠B=∠D. 请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.
结论
这样我们证明了平行四边形具有以下性质： 平行四边形的对角相等. 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补． 数学表达式：如图，
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分
别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下
面我们对它进行证明.
证明：如图，连接AC. ∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC ≌ △CDA. ∴AD=CD，AB=CD.
解：由已知，可得AD∥BC，AB∥CD， 所以四边形ABCD 是平行四边形， 所以AD＝BC. 即线段AD 和BC 的长度相等．
知识点 3 平行四边形的性质——对角相等
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分
别平行”外，它的角之间还有什么关系？度量一下，和你的猜 想一致吗？
通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对角相等；下 面我们对它进行证明.
个平行四边形．
导引：根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由 已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边 形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理 可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、 四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边 形PFCH 都是平行四边形，最后还要加上▱ABCD，
2 如图，在▱ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A＝135°， 则∠MCD 的度数是( A )
A．45° B．55° C．65° D．75°
3 已知▱ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠B 的度数是( C )
A．100°
B．160°
C．80°
D．60°
知识点 4 平行线之间的距离
18.1 平行四边形
第1课时
知识点 1 平行四边形的定义
平行 四边形
两组对边 分别平行
四边形
A
D
B
C
AB 与CD，AD与BC 叫做对边. ∠A与∠C，∠B与∠D 叫做对角.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
例1 如图，在▱ABCD 中，过点P 作直线EF，GH分别平 行于AB，BC，那么图中共有__9____
导引：根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离”的有 关概念和定理，可以作出判断．
总结
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线 的距离相等；即：平行线间的距离处处相等． (1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高时，可根 据需要灵活选择位置；(注：平行线的这一性质常用来解决三角形 同底等高问题) (2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正值)，不随垂 线段位置的改变而改变．
解：如图所示，因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3， 所以▱ABCD 的周长为 AB＋BC＋CD＋AD
＝5＋3＋5＋3 ＝16.2 图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， 重
合的部分构成了一个四边形. 转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？