桁腹混凝土梁桥的组合截面等效抗弯刚度

桁腹混凝土梁桥的组合截面等效抗弯刚度
黄华琪;刘钊;张建东
【摘要】为使桁腹混凝土梁桥能够采用基于统一截面的单梁模型进行结构分析,文章提出组合截面等效抗弯刚度的概念与算法.引入共同工作系数K来反映截面的组合作用强弱,推导了等效抗弯惯性矩的计算公式.结合桥梁的常规几何参数,通过有限元数值分析得到了在不同腹杆倾角、桁架节间数条件下的桥梁跨中挠度,运用挠度校准和数值拟舍,得到了共同工作系数K的计算公式,最后通过算例验证了所提简化计算方法的适用性.%In order to employ the simple beam model to analyze the truss-web and concrete bridges, the concept and algorithm of equivalent flexural stiffness in composite section are presented. The consistency factor K was introduced to reflect the degree of composite action, and the formula for equivalent flexural moment of inertia was derived. Based on the essential possible configuration used in such bridges, the mid-span deflections were calculated by FEM for various geometrical parameters, such as the inclination angle of web member, the number of truss internodes. The expression for consistency factor K was thus derived via the method of deflection calibrated method and numerical fitting approach. The accuracy of the proposed method has been verified by numerical examples.
【期刊名称】《结构工程师》
【年(卷),期】2011(027)004
【总页数】5页(P73-77)
【关键词】组合梁桥;桁腹混凝土截面;等效抗弯惯矩
【作者】黄华琪;刘钊;张建东
【作者单位】东南大学土木工程学院,南京210096;东南大学土木工程学院,南京210096;江苏省交通科学研究院有限公司,南京211112
【正文语种】中文
1 引言
桁腹混凝土梁桥是一种新型组合结构桥梁，在法国和日本等国已有一些应用［1－5］，其基本构造见图1。

在构造上，桁腹混凝土梁桥的腹板是不连续的，其腹杆布置的疏密程度，影响到顶底板的共同工作程度及结构的竖向刚度。

由于平截面假定不能成立［6］，因而也就不能直接采用单梁模型来进行结构分析。

当然，桁腹混凝土梁桥可以采用平面桁架模型、板梁混合模型来进行分析计算［2－5］。

前者将混凝土的顶底板折算成桁架的上下弦杆，以此构建平面桁架;后者用空间板梁混合体系，通过采用不同的单元类型来模拟结构受力。

由于这两类计算模型对顶板、底板和腹杆采用离散化建模，均为内部高次超静定结构，必须借助于计算机建模分析;另外，离散化的模型不能直观地反映桥梁截面的整体抗弯刚度。

本文引入桁腹混凝土梁桥统一截面等效抗弯刚度的概念，据此可以采用单梁模型来简化结构计算，使得该类桥梁可以按照普通箱梁的计算理论来分析应力及变形情况;同时，方便概念设计阶段的快速结构分析，确定结构初步尺寸;此外，还有助于在特定的设计条件下，直观地进行桁腹混凝土梁桥与普通混凝土箱梁的优势对比。

图1 桁腹混凝土梁桥Fig.1 Truss-web and concrete bridge
2 桁腹混凝土梁桥截面的等效抗弯惯性矩
桁腹混凝土截面在几何构造上是非连续的，在受弯时，如果要将其作为单一梁单元看待，必须研究两个问题:一是平截面假定的符合程度;二是桁架腹杆自身对截面抗弯的贡献程度。

首先，在此假设存在一种腹板，其抗剪刚度足以使平截面假定成立，但又可以忽略它对全截面抗弯刚度的贡献。

此时，实现了顶底板的共同抗弯，整个截面具有同一中性轴，如图2(a)所示。

这时的截面统一抗弯惯性矩I1为
式中，It、Ib分别为顶底板相对于自身中性轴的惯性矩;At，Ab分别为顶底板的截面面积;c为顶底板截面形心间的距离。

其次，假设顶底板间没有腹板连接，即抗剪刚度为零，则顶底板各自独立承担按刚度分配的弯矩值，如图2(b)所示，这时的截面抗弯惯性矩I2为
图2 不同腹板抗剪刚度下截面正应力分布Fig.2 Normal stress distribution in across sections with webs of different shear stiffness
然而，对于实际的桁腹混凝土截面，虽然桁架腹杆能够提供一定的抗剪刚度，但还不足以使顶底板的纵向应变满足平截面假定，如图2(c)所示，若不考虑腹杆自身的抗弯贡献，其截面抗弯惯性矩应介于I1与I2之间。

比较式(1)和式(2)，可知腹板抗剪刚度的大小主要影响到式(1)中的第三项，若对其进行修正，可引入共同工作系数来反映桁架腹杆抗剪刚度对截面抗弯惯性矩的影响［7－9］。

在不计腹杆自身抗弯贡献时，可将桁腹混凝土截面的抗弯惯性矩写成
式中，I为桁腹混凝土梁桥截面等效抗弯惯性矩;K为截面共同工作系数。

考虑到桁架腹杆对截面刚度的贡献主要来源于两个方面，一是桁腹布局(节间距、
倾角等)的影响，二是腹杆自身提供的抗弯刚度。

由于这两重因素难以分开精确计算，这里将腹杆自身对抗弯的贡献视为对顶底板抗弯的加强，统一由共同工作系数K来反映。

因此考虑腹杆抗弯作用的截面等效抗弯惯性矩仍按式(3)计算。

同时，如前所述，从全截面共同工作的角度，K表征了顶底板间纵向抗剪刚度的大小。

分析可知，桁架腹杆倾角α、桁架节间数N、腹杆高度及节点构造等因素影响顶底板间的抗剪刚度，与共同工作系数K相关。

其中，某些参数是非独立的，例
如在给定桥跨的情况下，腹杆高度可以通过腹杆倾角及桁架节间数确定，因此腹杆高度不单独分析。

不同的节点构造对桁腹混凝土的抗弯性能有一定的影响［6，10］，但本文假定其与混凝土板连接强劲可靠，不作为变量分析。

故以下主要研
究桁架腹杆倾角、桁架节间数对K的影响，并寻找与K的关系式。

3 基于挠度校准的共同工作系数
3.1 基本计算公式
共同工作系数K是截面等效抗弯惯性矩计算的关键。

在各种作用效应中，跨中挠
度是结构刚度最直接的体现，因此，采用跨中挠度校准K值最为简单合理。

而由
于桥梁恒载比例较大，为简化计算，以均布荷载下的跨中挠度值作为校准计算中的依据。

根据材料力学公式，在给定简支梁的挠度条件下，截面的抗弯惯性矩可按下式计算:
式中，q为自重荷载等效的均布荷载值;l为简支梁计算跨径;E为混凝土弹性模量;f
为跨中挠度。

联立式(3)与式(4)，经整理可得桁腹混凝土截面的共同工作系数:
以下，通过有限元数值求解在典型构造尺寸，不同参数(腹杆倾角、节间数)条件下，桁腹混凝土简支梁桥的跨中挠度，根据式(5)计算K值，并采用数值拟合手段，建
立腹杆倾角、节间数与系数K的关系式。

3.2 腹杆倾角及节间数与共同工作系数K的关系
为分析腹杆倾角、桁架节间数对K值的影响，参考国内外一些既有桥梁［1－5］
的设计尺寸，确定的结构参数如下:梁高3 m，跨度随腹杆倾角、桁架节间数的变
化而变化(取简支梁桥的常见高跨比范围在1/8～1/25以内)，桥面宽8 m，桁架
中心距3.86 m，节点承托高 0.55 m，宽 0.65 m，顶板厚0.28 m，底板厚 0.22 m，钢管直径 0.351 m，壁厚16 mm，截面如图3所示。

混凝土采用C50，钢材采用Q345，材料特性根据规范取值。

图3 桁腹组合梁桥典型截面(单位:mm)Fig.3 A typical cross section of truss-web and concrete bridge(unit:mm)
同时考虑到该类桥梁实际工程中必然存在端横梁，且对结构影响较大，参考既有桥梁，端横梁宽多在1～2 m，以下建模分析时取端横梁宽1 m。

建立有限元模型，其中顶底板采用SOLID45单元，桁架杆件采用BEAM188单元。

分析时假定节点构造可靠，故将伸入混凝土板内的梁单元节点与其周围的实体单元节点耦合，两者共同工作。

有限元模型如图4所示。

图4 桁腹混凝土梁桥有限元模型Fig.4 FE modeling of truss-web and concrete bridge
根据实际工程中腹杆倾角的取值，将α变化范围限定在55°～75°;对于简支梁桥，高跨比选定在1/8～1/25之间，则桁架节间数N变化范围限定在10～30。

表1 不同参数下的共同工作系数KTable 1 Consistency factor K in various parameters注:表中“－”处表示因高跨比过小或过大，舍去分析。

10 15 20 25 30 55° 0.757 0.988－－－60° 0.657 0.886 1.046－－67° 0.480 0.710 0.880 1.020 －70° 0.390 0.614 0.787 0.931 1.891 058 75° － 0.463 0.633 0.756 0.
利用有限元建模计算跨中挠度，由公式(5)计算共同工作系数，结果列于表1。

将以上计算数值，采用最小均方平面拟合，如图5所示，得到共同工作系数与腹
杆倾角α、桁架节间数N的关系如下:
拟合的均方差为0.002，说明式(6)有较高的精度。

图5 节间数N、腹杆倾角tan α与系数K的关系Fig.5 Relationship between N，tan α and K
若控制单一变量，绘制腹杆倾角tan α、桁架节间数N与共同工作系数K的关系
曲线，如图6、图7所示。

从图中可以看出，不管是腹杆倾角tan α还是节间数N 都与K值有良好的线性关系，表明在给定的倾角及腹杆节间数范围内，按式(6)计
算的共同工作系数，其结果具有较高的稳定性。

但考虑到实际结构中，节点构造对整体结构抗弯性能的影响［10］，建议当按公
式计算的K值大于1时，取K=1。

图6 桁架倾角tan α与共同工作系K的关系曲线Fig.6 Relationship between
tan α and K
图7 桁架节间数N与共同工作系K的关系曲线Fig.7 Relationship between of
N and K
4 算例
某简支梁桥的计算跨跨径l=57 m，梁高h=3.5 m，高跨比为 1/16.3，腹杆倾角
α =65°，桁架节间数N=17，其他构造仍取3.2节所列的典型结构尺寸，其自重
线荷载值为108.66 kN/m。

将腹杆倾角及桁架节间数代入式(6)，计算得共同工作系数K=0.823。

再将K值代入式(3)可得组合截面的等效抗弯惯性矩I。

根据材料
力学公式可计算得各截面的总弯矩值M，而顶底板各自承受的弯矩、轴力可按下
式计算得到:
式中，Mt，Mb分别为顶底板所承受的弯矩;F为顶底板承担的轴向力。

截面的上下缘应力为
式中，σtt，σtb分别为顶板上下缘应力;σbt，σbb分别为底板上下缘应力;ytt，
ytb分别为顶板中性轴到上下边缘的距离;ybt，ybb分别为底板中性轴到上下边缘
的距离。

并规定截面上缘受压为正，轴力、应力以受拉为正。

根据上述公式及材料力学中均布荷载下简支梁挠度公式，计算跨中挠度及跨中截面应力，并与有限元模型对比，结果列于表2。

表2 单梁模型与有限元模型结果比较Table 2 Comparison between simple-beam and FEM注:相对差值=(有限元—单梁模型)/单梁模型。

模型跨中挠度/m
顶板应力/MPa 顶板应力/MPa 97有限元模型 0.0582 －5.68 －4.16 8.22 9.上缘
下缘单梁模型 0.0579 －6.44 －4.78 9.67 10.上缘下缘86相对差值 2% 12% 13% 15% 10%
本文方法与有限元计算结果的相对差值小于15%，计算结果略偏于保守。

5 结论
(1)本文提出桁腹混凝土截面的等效抗弯惯性矩，可以使桁腹混凝土梁桥按照单梁
模型进行分析，有利于快速判定组合结构的刚度，方便概念设计。

(2)针对该类桥梁的典型构造，通过限元数值模拟和挠度校准的方法，给出了共同
工作系数K的计算公式。

在实际工程中，腹杆倾角的变化范围一般在60°～70°之间，简支梁桥的常规高跨比一般在1/10～1/20之间，由3.2节分析可知，在该范围内，腹杆倾角及节间数与K值的线性关系明显，按式(6)计算出的共同工作系数
有较好的稳定性。

(3)从采用不同梁高的算例可以看出，单梁模型计算结果与有限元结果接近，且略
偏保守，共同工作系数K、截面等效抗弯刚度I的计算式能够符合工程设计要求。

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