浙江省东阳市高二数学10月月考试题

浙江省东阳市2016-2017学年高二数学10月月考试题
一、选择题：（每题4分，共40分）
1. 小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台
2. ）
A ．3 C ．．3．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β
B ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β
C ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥β
D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β
4．下列说法中不正确的是( )
A ．若一条直线垂直于一个三角形的两边，则一定垂直于第三边
B ．同一个平面的两条垂线一定共面
C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 5. 若正四棱锥S-ABCD 的三视图中，正视图、侧视图都是腰为3，底边为2的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则正四棱锥S-ABCD 的侧面积为（ ）
A.6. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A.
324R B. 38R C . 324R D.38
R 7．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( )
A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α
B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β
C ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β
D ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α 8．小蚂蚁的家住在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在C 1处，三条棱长分别是AA 1=1，AB=2，AD=4，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C 1的最短矩离是 （ ）
A ．5
B ．7
C ．29
D ．37
9. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，3h ，则321::h h h 等于（ ）
Ａ Ｂ2:2 Ｃ2 Ｄ210．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E ，F ，且EF ＝1
2，则
下列结论错误的是( )
A ．AC ⊥BE
B ．EF ∥平面ABCD
C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值
D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等
二、填空题：（每空4分，共36分）
11. 若直线a, b 与直线c 相交成等角，则a, b 的位置关系是 ． 12. 空间中三个平面最少把空间分成 部分；最多把空间分成 部分. 13. 等边三角形的边长为a ，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为 ________．
14．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝3，AA 1＝4，则异面直线AB 1与 A 1D 所成的角的余弦值为 ；该长方体外接球的表面积为 ． 15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图 是直角梯形（如图所示），45,1,ABC AB AD CD BC ∠===⊥， 则这块菜地的面积为_____________.
16.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入 水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为 .
17．已知菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，沿对角线BD 将△ABD 折起使二面角A －BD －C 为120°，则点A 到△BCD 所在平面的距离为__________．
三、解答题：（18题14分，其余各题15分，共74分）
18．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1＝A 1C 1，D ，E 分别是棱BC ，CC 1上的点(点D 不同于点C )，且AD ⊥DE ，F 为B 1C 1中点．
F
P
求证：(1)平面ADE ⊥平面BCC 1B 1； (2)直线A 1F ∥平面ADE ．
19．已知四棱锥P －ABCD (图1)的三视图如图2所示，△PBC 为正三角形，PA 垂直底面ABCD ，俯视图是直角梯形．
(1)求正视图的面积； (2)求四棱锥P －ABCD 的体积； (3)求证：AC ⊥平面PAB .
20．正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切，
求：(1)棱锥的表面积； (2)内切球的半径．
21.如图PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD=PA=2
，,CD E F 分别是AB ，PD 的中点，
（1）求证：AF PCE 平面 （2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求四面体PEFC 的体积.
22．已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90
底面
ABCD ，且4,2====AB DC AD PA ，M 是PB 的中点. （Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ；
（Ⅱ）求AC 与PB 所成角的余弦值；
（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的余
弦值.。