第25章 概率初步(提优卷)-2023-2024学年九年级数学上册真题汇编章节复习检测卷(解析版)

2023-2024学年人教版数学九年级上册章节真题汇编检测卷（提优）
第25章概率初步
考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.54
一．选择题（共11小题，满分22分，每小题2分）
1．（2分）（2023•宁津县校级开学）盒子里装有六个不同颜色的球．从袋子里摸出一个球是红色，放进去后第二次摸出的一个球还是红色，再次放进去后摸出的球的颜色（）
A．可能是红色
B．不可能是红色
C．一定是红色的
D．每次摸出一个球时，红色的可能性最大的
解：盒子里装有六个不同颜色的球．从袋子里摸出一个球是红色，放进去后第二次摸出的一个球还是红色，再次放进去后摸出的球的颜色是随机的，所以可能是红色的．
故选：A．
2．（2分）（2023•呼和浩特）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（）
A．B．C．D．
解：四张形状相同的小图片分别用A、a、B、b表示，其中A和a合成一张完整图片，B和b合成一张完整图片，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4，
所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率＝．
故选：B．
3．（2分）（2023•白云区二模）一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球下面是他前两次摸球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（）
次数第1次第2次第3次
颜色红球红球？
A．一定摸到红球
B．摸到红球的可能性小
C．一定摸不到红球
D．摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
解：∵不透明的盒子内装有完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，
∴小星第三次摸到红球、白球、黄球的可能性一样大．
故选：D．
4．（2分）（2023•中牟县校级开学）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）
A．B．C．D．
解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A，B，C，D，画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A）和《大学》（即C）的可能结果有2
种可能，
∴P（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果）＝，
故选：B．
5．（2分）（2023•原平市模拟）如图，△ABC是一个等腰直角三角形纸板，∠ABC＝90°，在此三角形内部作一个正方形DEFG，使DE在AC边上，点F，G分别在BC，AB边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（）
A．B．C．D．
解：∵△ABC是一个等腰直角三角形，∠ABC＝90°，设AB＝BC＝x，
∴△ABC的面积为x2，AC＝x，
∵四边形DEFG为正方形，∠A＝∠AGD＝∠CFE＝∠C＝45°，
∴AD＝DG＝DE＝EC＝EF＝AC＝x，
∴阴影区域的面积为（x）2＝x2，
∴飞镖落在阴影区域的概率为＝．
故选：C．
6．（2分）（2023•揭阳开学）以下说法中，正确的是（）
①淘气和笑笑玩游戏，他们把8张数字卡片（分别写着数字1～8）反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸
出一张，抽到质数是淘气赢，抽到合数是笑笑赢，这个游戏规则是公平的．
②长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以用V＝sh．
③笑笑在文具店购买了3本一样的笔记本，结账时，售货员阿姨说：“一共11.6元”．
④已知a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是a．
A．②B．②④C．①③D．①②③④
解：①从数字1～8中，抽到的质数是2，3，5，7，共4个，合数是4，6，8，共3个，这个游戏规则是不公平的，故①错误；
②长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以用V＝sh，故②正确；
③因为11.6÷3＝3.8...2，所以笑笑在文具店购买了3本一样的笔记本，结账时，售货员阿姨说：“一
共11.6元”，错误，故③错误；
④因为a÷b＝c（a、b、c均为正整数），所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a．故④错误，
故选：A．
7．（2分）（2023•镇江）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）
A．1B．C．D．
解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，
∴P＝，
故选：B．
8．（2分）（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（）
A．128B．64C．32D．16
解：由题意，得5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，
即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，
∴
解得
∴2x +y
＝2x
×2y
＝16×8＝128，故选：A ．
9．（2分）（2023•郸城县三模）下列说法正确的是（
）
A．连续6次掷一枚质地均匀的硬币，如果前5次都是正面朝上，那么第6次一定是反面朝上B．天气预报明天下雨的可能性是50%，说明明天有一半时间在下雨C．飞机起飞前，对飞机的各项零部件抽查即可
D．若甲、乙两名同学九年级数学四次测试成绩的方差分别是3.62和1.03，则无法判断谁的成绩更高解：A ．连续6次掷一枚质地均匀的硬币，如果前5次都是正面朝上，那么第6次反面朝上的概率是50%，故A 选项不符合题意；
B ．原说法错误，故B 选项不合题意；
C ．飞机起飞前，对飞机的各项零部件普查，原说法错误，故C 选项不合题意；
D ．若甲、乙两名同学九年级数学四次测试成绩的方差分别是3.62和1.03，则无法判断谁的成绩更高，
原说法正确，故D 选项符合题意；故选：D ．
10．（2分）（2020秋•焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（
）
A．B．C．D．
解：用A 1、A 2分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用B 表示一张印有进博会吉祥物“进宝”．一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下：
共有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同，∴P （两张卡片图案不相同）
＝
＝
，
故选：D ．
11．（2分）（2019•云霄县一模）如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，则P 1，P 2，
P 3，P 4四个点中，任选一个符合条件的点P 的概率是（
）
A．
B．
C．D．1
解：要使△ABP 与△ABC 全等，点P 的位置可以是P 1，P 2两个，∴从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P
的概率是
＝
，
故选：B ．
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
12．（2分）（2023•鄞州区开学）一个盒子里装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同．几名同学轮流从盒子里摸1个球，记录下所摸球的颜色后，再把球放回盒子里搅匀，记录如下：摸球次数20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
出现红球的频数
11
23
33
38
49
59
69
81
91
101
109
121
根据以上表格可估计摸到红球的概率为
0.5
（结果保留小数点后一位），袋中白球约有
10
个．
解：摸到红球的频率分别为0.55，0.56，0.56，0.48，0.49，0.49，0.49，0.51，0.51，0.51，0.50，
0.50，
（0.55+0.56+0.56+0.48+0.49+0.49+0.49+0.51+0.51+0.51+0.50+0.50）≈0.5，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到红球的概率的估计值为0.5，
设袋中白球约有m个，
根据题意得＝0.5，
解得：m＝10．
即袋中白球约有10个．
故答案为：0.5，10．
13．（2分）（2023•孝义市三模）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡
片，则两张卡片标号恰好都是奇数的概率是．
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两张卡片标号恰好是奇数的有2种情况，
∴两张卡片标号恰好是奇数的概率是：．
故答案为：．
14．（2分）（2023•襄阳模拟）甲、乙、丙三人参加中考体育球类测试，分别从足球或篮球中随机选择一种，
则三人选择的测试项目相同的概率为．
解：由题意，画树状图如下．
由树状图，可知共有8种等可能的结果，其中三人选择的测试项目相同的结果有2种，
∴P（三人选择的测试项目相同）＝＝，
故答案为：．
15．（2分）（2023•市中区校级模拟）如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取
点，那么这个点取在阴影部分的概率是．
解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，
故答案为：．
16．（2分）（2023•青羊区校级开学）五张背面完全相同且不透明的卡片分别写有﹣2，﹣1，0，1，2，充分
洗匀并任意抽取一张读数记为a，关于x的分式方程有正整数解的概率为．解：∵，
∴2a﹣（x﹣2）＝x，
∴x＝a+1，
∵分式方程有正整数解，
∴a+1＞0且a+1≠2，
∴a＞﹣1且a≠1，
∴a＝0或2，
∴使分式方程有正整数解的a的值有两个，
∴a的值使关于x的分式方程有正整数解的概率为．
故答案为：．
17．（2分）（2023•淮阳区三模）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），
再从余下的卡片中随机抽取一张，求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是．
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是＝，
故答案为：．
18．（2分）（2023•浉河区校级三模）2023年5月6日，河南省政府新闻办召开第28届三门峡黄河文化旅游节•第9届特色商品博览交易会新闻发布会，会上介绍本届“一节一会”共安排19项活动，小华准备从自己感兴趣的三个活动（A．黄河大合唱活动，B．三门峡沿黄国际自行车邀请赛，C．黄河罗曼彩虹跑）
中随机选择两个活动报名，则恰好选中“A．黄河大合唱活动”和“C．黄河罗曼彩虹跑”的概率为．解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中选中A、C的结果数为2，
所以恰好选中“A．黄河大合唱活动”和“C．黄河罗曼彩虹跑”的概率＝＝．
故答案为：．
19．（2分）（2023•淅川县一模）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，
两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是．
解：用树状图表示所有可能出现的情况有：
共有12种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，
∴P组成强国＝＝．
故答案为：．
20．（2分）（2021•武进区校级自主招生）有六张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关
于x的方程+2＝有正整数解的概率为
解：解分式方程得：x＝，
∵分式方程的解为正整数，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，
∴a＝0，1，
∵分式方程的解为正整数，
当a＝1时，x＝2不合题意，
∴a＝0，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2023•内蒙古）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；
（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．
解：（1）∵A带指针的转盘被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是﹣6，﹣1，5，其中正数有1个，
∴P（转动转盘，转盘A指针指向正数）＝，
故答案为：；
（2）列表如下：
﹣6﹣15
60511
﹣7﹣13﹣8﹣2
4﹣239
一共有9种等可能的结果，其中a+b＞0有4种可能的结果，a+b＜0有4种等可能的结果，
∴P（小聪获胜）＝，
P（小明获胜）＝，
∵P（小聪获胜）＝P（小明获胜），
∴这个游戏公平．
22．（6分）（2023•青秀区校级开学）文化是一种精神力量，为了传承中国传统文化，某校以“寻根国学，传承文明”为主题开展国学知识挑战赛，比赛过程分两个环节进行．
环节一：评委对参赛选手答卷中的写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙这四项按照每项100分进行阅卷评分，后再按照权重比例100分制计入总分；
环节二：参赛选手在成语听写、诗词对句、经典诵读三项中随机抽取两项进行答题，评委按照每项100分进行评分，后各占50%计入总分．
1号参赛选手的答卷评分如表所示，10位参赛选手答卷中“国学常识”
的评分如图所示．
写字注音成语故事国学常识成语接龙
评分85909080
（1）图中10个“国学常识”成绩，众数是90分，中位数是88.5分；
（2）如果写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙的成绩按3：3：2：2计算，请根据如表计算1号参赛试题在第一环节中的得分．
（3）小明同学在环节二中，随机抽取了两项进行答题，请用树状图或列表法，求小明同学抽到“成语听写”和“经典诵读”的概率．
解：（1）10个“国学常识”成绩分别是87，87，88，88，88，89，90，90，90，90，
∴中位数是＝88.5（分），众数是90分；
故答案为：90分，88.5分；
（2）∵85×+90×+90×+80×
＝25.5+27+18+16
＝86.5（分），
∴计算1号参赛试题在第一环节中的得分是86.5分；
（3）成语听写、诗词对句、经典诵读分别记作1，2，3，画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中小明同学抽到“成语听写”和“经典诵读”有2种结果，
∴小明同学抽到“成语听写”和“经典诵读”的概率为
＝
．
23．（8分）（2023•长乐区校级开学）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别．现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验后得到以下数据．（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是
0.25
；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由．
摸棋的次数n 1002003005008001000摸到黑棋的次数m 245176124201250
摸到黑棋的频率（精确到0.001）
0.240
0.255
0.253
0.248
0.251
0.250
解：（1）表格中摸到黑棋的频率在0.25上下波动，且随着摸棋的次数增加，频率逐渐稳定于0.25，故答案为：0.25；
（2）∵盒中黑棋与白棋共有4枚，摸出一枚棋是黑棋的概率为0.25，∴盒中黑棋有1枚，白棋有3枚，画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中一次摸出两枚棋，这两枚棋颜色不同有6种可能的结果，∴P （一次摸出两枚棋，这两枚棋颜色不同）＝
．
24．（8分）（2022秋•雁塔区校级期末）如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°．若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是
．若让转
盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是．
解：如图，把红色区域等分成两部分，
∴让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是；
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域结果有4种，
∴指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率为．
故答案为：．
25．（8分）（2023•鄞州区开学）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是；
（2）如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”．甲乙两人玩游戏，约定若摸到“都是白球”则甲赢；若摸到“一红一白”则乙赢，问这个游戏公平吗，请说明理由．
解：（1）摸出红球的概率是，
故答案为：．
（2）画树状图如图所示：
由图可知共有9种等可能的结果，
P（两白）＝，P（一红一白）＝．
∵概率相同，
∴游戏公平．
26．（8分）（2023•黄石）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到下表：
成绩频数频率
不及格（0≤x≤59）6
及格（60≤x≤74）20%
良好（75≤x≤89）1840%
优秀（90≤x≤100）12
（1）请求出该班总人数；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，
求恰好得到的表格是的概率；
（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，b，c，d，若2a+3b+6c+4d＝1275，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．解：（1）由表格可知，
成绩为良好的频数为18，频率为40%，
所以该班总人数为：18÷40%＝45（人）．
（2）将68，88，91进行随机排列得，
68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，68；91，68，88；91，88，68．
得到每一列数据是等可能的，
所以恰好得到88，91，68的概率是．
（3）由题知，
抽查班级的学生中，成绩是不及格，及格，良好，优秀的人数分别是6，9，18，12，
又该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，b，c，d，
所以该班学生成绩的总分为：6a+9b+18c+12d．
又2a+3b+6c+4d＝1275，
所以6a+9b+18c+12d＝3825．
则该班全体学生最后得分的平均分为：3825÷45＝85（分）．
所以该校八年级学生体质健康状况是良好．
27．（8分）（2023•喀喇沁旗一模）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡、在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如图统计图表（不完整）．
组别成绩x/分人数
A60≤x＜7010
B70≤x＜80m
C80≤x＜9016
D90≤x＜1004
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m＝20；统计图中n＝32，D组的圆心角是28.8度．
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求；
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．
解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，
则m＝50﹣（10+16+4）＝20，
n%＝×100%＝32%，即n＝32，
D组的圆心角是360°×＝28.8°，
故答案为：20、32、28.8；
（2）①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
A B12
A/（B，A）（1，A）（2，A）
B（A，B）/（1，B）（2，B）
1（A，1）（B，1）/（2，1）
2（A，2）（B，2）（1，2）/共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，
∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为＝；
②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，
∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为＝．
28．（8分）（2023春•凤城市期末）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25，
（1）请估计摸到白球的概率将会接近0.25；
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25；假如你摸一次，你摸到白球的概率
为0.25；
故答案为：0.25；
（2）60×0.25＝15，60﹣15＝45；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：，
解得：x＝15；
经检验x＝15是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入15个白球。