相似三角形的判定(备课件)-2021-2022学年九年级数学下册同步备课系列(人教版)

应用拓展
答案是2:1
谢谢！
∴∠A'DE=∠B'=∠B
∴△ABC≌△A'DE（ASA）
∴△ABC∽△A'B'C
探索新知
我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理. ∠A=∠A' ∠B=∠B'
△ABC∽△A'B'C
判定定理3： 两角分别相等的两个三角形相似.
探索新知
类似于判定三角形全等的方法，我们 能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
AB 3, BC 5, AC 6,
A' B' 6, B'C' 10, A'C' 12.
解：∵
AB A' B'
3 6
1 , BC 5 2 B'C' 10
1, 2
AC 6 1 A'C' 12 2
∴
AB A' B'
BC B'C'
AC A' C '
∴ ABC ∽A' B'C'
课堂小结
三边对应的比相 等,两三角形相似.
探索新知
三边对应成
A
比例
A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
探索新知
已知:在△ABC和△A′B′C′中
求证:△ABC∽△A′B′C′ A
B
C
分析：
△A′DE∽△A′B′C′
? △A′DE≌△ABC
AB BC AC ,
AB BC A′ AC
DE=6，EF=8，DF=12
B
4
3
C 6A
D
(2)AB=3，BC=4，AC=6；
△ABC∽△DEF
8
6
DE=6，EF=8，DF=12
DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽ △EDF F
12
E
(3)AB=3，BC=4，AC=6； 不相似
DE=6，EF=9，DF=12
巩固提高
3.如图，△ABC中，D在线段BC上， ∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16. （1）求证：△ABC∽△DAC; （2）求CD的长.
（1）证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C, ∴△ABC∽△DAC.
合作探究
A
已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。 D
E
请找出图中的相似三角形。
DE // BC
B
ADE ∽ ABC
F
C
DF // AC BDF ∽ BAC EF // AB CEF ∽ CAB ADE∽ DBF∽ EFC∽ ABC ∽ FED
∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定这两个
三角形相似？ A
A＇
B
B＇
C
C＇
猜想：△ABC∽△A'B'C'
探索新知
证明：在A'B'上截取A'D=AB，过D作DE∥B'C' 交A'C'于点E，∵DE∥B'C'，
∴△A'DE∽△A'B'C' 又∵∠A=∠A' ∠ B=∠B', DE∥B'C', AB=A'D
探索新知 如何判断两三角形是否相似?
1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的
两个三角形相似
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 相似。
D
B
A型
A
D
E
CB
X型
E
A
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
C
探索新知
在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足
D
E
B′
C′
△ABC∽△A′B′C′
探索新知
要证明 △ABC∽△A’B’C’， 可以先作一个与 △ABC全等的三角形， 证明它△A’B’C’与相 似．这里所作的三角 形是证明的中介，它 把△ABC△A’B’C’联 系起来．
已知:如图和△ ABC 中, △ABC
求证: △A`B`C` ∽△ABC
AB AC BC AB AC BC
两角分别相等的两个 三角形相似.
A B
A
’
CB
C’
’
△ABC∽△A’B’C’
巩固提高
1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.
①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.
巩固提高
2. 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的
两个三角形是否相似。
(1)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF
学习目标
1.知道两角分别相等的两个三角形相似；知道“三 边成比例的两个三角形相似”的两个三角形相似.
2.能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.解决 简单的问题
回顾旧知
1. 对应角__相__等_, 对应边的比——相—等—的两个
三角形, 叫做相似三角形 2.相似三角形的对——应—角—相——等—,各对应边的比——相—等—
因此 DE BC, EA CA .
∴△ADE≌△ ABC
∴△ ABC∽△ABC
B
C` E
C
A
A’
B
C B’
C’
△ABC∽△A’B’C’
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么 这两个三角形相似.
简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.
尝试训练 根据下列条件，判断ABC和A' B'C'是 否相似，并说明理由。
如果k=1,这两 个三角形有怎
样的关系?
探索新知
学习三角形全等时，我们知道，除了可 以通过证明对应角相等，对应边相等来判定 两个三角形全等外，还有判定的简便方法 （SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两 个三角形相似时，是不是对所有的对应角和 对应边都要一一验证呢？ 为了证明相似三角形的判定定理，我们先 来学习下面的平行线分线段成比例定理。
A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ AD AB, AD ABABiblioteka AB又 AB AC BC
AB AC BC
AD AE DE
B`
AB AC BC
A
D
∴ DE BC , EA CA .
BC BC CA CA
A
如果△ ABC∽ △DEF, 那么 B ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
AB AC BC
D
C
DE DF EF
E
F
回顾旧知
在△ABC和△A’B’C’中,如果
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,
我们就说△ABC与△A’B’C’相似,
记作:△ABC∽△A’B’C.
k就是它们的相似比.