基于支持向量机的船舶电力负荷预测_王锡淮

4.4 实验结果分析
0.02)时才对相应的权值 ai −
ai* 进行修改。经这样处
训练和测试的原始数据来自文[13]，在该大型 集装箱船舶上共取了进出港工况和航行工况下的 电力负荷数据 500 组，即时间序列的长度 t = 500 ， 单位为 h。将前 300 个数据样本用于训练，后 200 个数据样本作为预测效果检验样本。通过对不同的
yi − [ w ⋅ ϕ ( xi )] − b ≤ e + ξ s.t. ξ ,ξ * ≥ 0 * [ w ⋅ ϕ ( xi )] + b − yi ≤ e + ξ
* a2−a2
y
xn 输入向量 x
RBFC 核函数
* aC−aC
权重
输出向量 y
求解该二次规划问题， 可以得到用数据点表示的 w 为
w = ∑ (ai − ai* )ϕ ( xi )
i =1 l
图 1 基于 RBF 核的 SVM 结构 Fig. 1 The structure of SVM based on RBF kernel
(5)
2.2 支持向量机回归方法 对于训练样本集 (xi,yi) ， xi ∈ R n 为输入变量的 值， yi ∈ R 为相应的输出值，L 为训练样本个数， 支持向量机回归的基本思想是寻找一个从输入空 间到输出空间一个非线性映射 ϕ ，通过这个非线性 映射 ϕ ，将数据 x 映射到高维特征空间 F，并在特 征空间中用下述线性函数空间进行线性回归，即 f ( x) = [ w ⋅ ϕ ( x)] + b (1) ϕ : Rn → F , w ∈ F 式中
根据统计学习理论的结构风险最小化准则，支 持向量机回归方法通过极小化目标函数来确定回 归函数式(1)为
min(1/ 2) w + ∑ e[ f ( xi ) − yi ]
2
xi 之间的距离； k ( xi , x ) 在 xi 处有一个唯一的最大
值，随着 x − xi 的增大， k ( xi , x ) 迅速衰减到零。 对于给定的输入 x ∈ R n ，只有一小部分靠近 x 的中 心被激活。 由 于 k ( xi , x ) 为 高 斯函 数 ，对 任意 x ，均 有 k ( xi , x ) >0，从而失去局部调整权值的优点，事实
理后，该基于 RBF 核函数的 SVM 也同样具备局部 逼近网络学习速度快的优点。 同时， 这样近似处理， 可以有效地克服高斯基函数不具备紧密性的缺点。
4 仿真分析
4.1 仿真步骤 船舶在航行中由于其运行工况的不断变化，各 种用电负荷在运行功率、起动次数或工作持续时间 上都带有随机的性质。利用支持向量机方法进行船 舶电力负荷预测，首先要确定影响船舶电力负荷的 主要影响因素，其次选择具有观测资料的主要因素 和历史电力负荷值构成样本数据集， 然后利用 SVM 进行学习训练，最后根据训练后获得的参数进行预 测。 4.2 影响因子及训练数据集的构建 一般来说，船舶电力负荷的变化主要受运行工 况的变化最大。不同类型、不同用途的船舶，其运 行工况的划分不完全一样，一般远洋集装箱货轮典 型运行工况大致划分如下： 航行工况， 进出港工况， 装卸货工况，停泊工况，应急工况等。另外，工作 时的平均负荷在时间上有一定的连续性，上一个工 作时的平均负荷会直接影响下一个工作时的总体 负荷。最后，近期的电力负荷比远期的负荷对未来 的负荷贡献大，即远小近大。因此，基于以上的考 虑，选择的输入参数 x(t ) 为 u (t ) ， v(t ) ， y (t − 1) ， y (t − 2) 和 y (t − 3) ，输出为下一工作日相应时刻的 负荷值 y (t ) 。其中， u (t ) 是船舶工况型变量，是该 船舶在某工况情况下的已有的历史平均值。 v(t ) 是 上一工作日的平均负荷，y (t − 1) ，y (t − 2) ，y (t − 3)
2 支持向量机回归方法的原理
2.1 支持向量机 支持向量机最初用于解决模式识别问题。在模 式识别中，为了发现具有推广能力的决策规则，所
第 10 期
王锡淮等：
基于支持向量机的船舶电力负荷预测
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选择的训练数据的一些子集称为支持向量。最佳的 支持向量分离等效于所有数据的分离。支持向量机 是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的。支 持向量机形式上类似于一个神经网络，输出是中间 节点的线性组合，每个中间节点对应于一个支持向 量，其结构如图 1 所示。
1 引言
现代船舶向大型化、 电气化、 智能化方向发展， 船舶的人员配备越来越少，对电力系统的要求越来 越高，对船舶电站的自动化、智能化的程度也相应 地提高。准确的电力负荷预测，可以经济合理地安 排船舶发电机组的启停，保持电网的安全稳定性， 减少不必要的旋转贮备容量, 合理地安排机组检修
基金项目：国家自然科学基金项目（60074004） ；上海市教育委员 会科研重点项目（04FA02） 。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (60074004).
中图分类号：TM712
文献标识码：A
基于支持向量机的船舶电力负荷预测
王锡淮，朱思锋
（上海海事大学，上海 200135）
SHIP POWER LOAD FORECASTING USING SUPPORT VECTOR MACHINE
WANG Xi-huai, ZHU Shi-feng （Shanghai Maritime University, Shanghai 200135, China）
响 w 的有经验风险的总和 Re mp 以及使其在高维空 间平坦的 w ，则有 1 2 1 2 l R( w) = w + Re mp = w + ∑ e[ f ( xi ) − yi ] (2) 2 2 i =1 式中 L 为样本的数目； e(⋅) 为损失函数，通常采 用的是不敏感区函数，其定义为
计划，有效地降低发电成本并提高船舶运行的经济 效益。 由于电力负荷变化存在着较强的随机性，影响 的因素繁多，短期负荷预测是一个非常复杂的问 题。近年来，随着人工智能技术的迅猛发展，具有 更杰出的学习能力的小波变换[1]、灰色神经网络[2]、 基于粗糙集的神经网络[3] 偏最小二乘回归分析[4]、 径向基函数[5]、卡尔曼滤波[6]等方法在短期电力负 荷预测领域得到广泛应用。它们较以前的方法更能 处理负荷和影响因素之间的非线性关系，得到较高 的预测精度。但这类方法的最终解过于依赖初值， 其收敛速度也比较慢。 针对这些缺点，本文将支持向量机方法用于船 舶电力系统短期负荷预测。支持向量机（ SVM ， Support Vector Machine）是 Vapnik 等人根据统计学 理论提出的一种新的机器学习方法，它是建立在统 计 学 习 理 论 的 VC 维 （ Vapnik Chervonenks Dimension ）理论和结构风险最小原理（ Structural Risk Minimization）基础上的，能较好地解决小样 本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题[7~9], 已成为机器学习界的研究热点之一，并成功地应用 于分类、函数逼近和时间序列预测等方面[8~12]，而 船舶电力系统的负荷预测问题也可以看作是一种 对电力负荷及其影响因子间的复杂的非线性函数 关系的逼近问题，本文将支持向量机理论引入船舶 电力系统的负荷预测之中。
l
(4)
i =1
由于特征空间的维数很高（甚至无穷）且目标 函数不可微，直接求解式(4)几乎是不可行的。支持
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中
国 电
机
工
程
学
报
第 24 卷
上，当 x 远离 xi 时， k ( xi , x ) 已非常小，因此可作 实际上， 只有当 k ( xi , x ) 大于某一数值(如 为 0 对待。
式中
ˆi 为 xi 的估计值。 x
ABSTRACT: Ship power system is an isolated power system, and the several generators are controlled to run or stop according to accurate load forecasting respectively. A new short-term load forecasting method for ship power system based on support vector machine (SVM) is presented. Three methods of the load forecasting, the SVM based on radial basis function kernel, the multi-layer back-propagation neural network and the radial basis function neural network, are compared for actual load data sampled at different operation modes from a large-scale container ship. The simulation results show that the SVM method can achieve greater accuracy than other methods, and is effective for ship power load forecasting. KEY WORDS: Electric power engineering; Electric power engineering; Support vector machine; Machine learning; Ship power system; Load forecasting 摘要：船舶电力系统是一个独立的电力系统， 需要根据准确 的负荷预测来控制多台发电机组的运行。 本文提出了一种基 于支持向量机的船舶电力负荷短期预测方法。 对某大型集装 箱船舶在不同工况下的电力负荷数据， 分别用基于径向基核 函数的支持向量机方法、多层 BP 网络和 RBF 网络方法进 行训练和预测计算， 仿真结果表明支持向量机具有更高的预 测精度，是船舶电力负荷预测的一种有效方法。 关键词: 电力工程； 船舶电力系统； 负荷预测； 支持向量机； 机器学习
足 Mercer 条件的任何对称的核函数对应于特征空 间的点积。 核函数的种类较多，但比较常用的函数主要有 多项式函数，RBF 函数，Sigmoid 函数等，本文选 择的是 RBF 核函数。
b 为阈值。
这样，在高维特征空间的线性回归便对应于低
维输入空间的非线性回归，免去了在高维空间 w 和
ϕ ( x) 点积的计算。由于 ϕ 是固定不变的，因此，影
2
3 RBF 核函数的工作原理
RBF 函数也称为高斯函数， 是径向对称的函数， 可表述 ) = exp (7) ， i = 1, 2," , s 2 2d
式中 x 为 n 维输入向量； xi 为第 i 个高斯函数的中 心，与 x 具有相同维数的向量；d 为感知变量(可以
x1 x2 … RBF1 RBF2 …
* a1−a1
向量机回归方法的特殊效果在于：通过引入点积核 函数 k ( xi , x j ) 和利用 Wolfe 对偶技巧，避开了这些 问题， 将上述问题转化为下述可有效求解式(2)的对 偶问题，由式(3)、(4)可知，基于回归算法的支持向 量机可表示为 1 2 l min w + ∑ e[ f ( xi ) − yi ] 2 i =1
式中 ai 和 ai* 为最小化 R( w) 的解。 考虑式(1)和式(5)， f ( x) 可表示为
f ( x ) = ∑ (ai − ai* )[ϕ ( xi ) ⋅ ϕ ( x)] + b =
i =1 l
∑ (ai − ai* )k ( xi , x) + b
i =1
l
(6)
式中
k ( xi , x) = ϕ ( xi ) ⋅ ϕ ( x) ，称为核函数，它是满
0, f ( xi ) − yi < e e[ f ( xi ) − yi ] = f ( xi ) − yi − e, 其它
(3)
它决定了该高斯函数围绕中心点 自由选择的参数)， 的宽度；s 为感知单元的个数(隐含层节点数)。
x − xi 为向量 x − xi 的范数，通常表示 x 与
loadforecastingresultsbprbfsvm指标拟合预测拟合预测拟合预测mae0072000710023005270016800267rmse00549005250019003410005500098结论基于统计学习理论的支持向量机svm属于集中参数预报方法这类方法对于参数变化不大的系统具有广泛的适用性能获得可以接受的模拟和预测效果正是基于此本文把支持向量机方法引入到电力系统负荷动态预测中来通过真实实验数据的仿真预测svm方法能充分利用训练样本的分布特性根据部分训练样本构建判别函数不需要过多的先验信息和使用技巧并最终转化为二次寻优问题从理论上说得到的将是全局最优解有效避免了神经网络易陷入的局部极值问题同时通过非线性变换和核函数巧妙地解决了高维数问题使得其算法复杂度与样本维数无关加速了训练学习速度
第 24 卷 第 10 期 2004 年 10 月 文章编号：0258-8013 (2004) 10-0036-04
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE
报
Vol.24 No.10 Oct. 2004 ©2004 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470⋅40