空集_高中数学测试题集

【精编】《高中数学知识点：空集》提分练习题
高中数学知识点命题规律研究组
一、单选题（共30题；共60分）
1.下列集合中，是空集的是（）
A. {x|x2+3=3}
B. {（x ，y）|y=﹣x2，x ，y∈R}
C. {x|﹣x2≥0}
D. {x|x2﹣x+1=0，x∈R}
2.若关于x的不等式a（1﹣x）＞3x+2的解集为∅，则实数a的取值范围为（）
A. a≥﹣3
B. a≤﹣3
C. a=﹣3
D. a＞﹣3
3.如果A={x|ax2﹣ax+1＜0}=∅，则实数a的取值范围为（）
A. 0＜a＜4
B. 0≤a＜4
C. 0＜a≤4
D. 0≤a≤4
4.下列四个集合中，空集是（）
A. {x∈R|x2+2=0}
B. {0}
C. {x|x＞8或x＜4}
D. {∅}
5.下列式子中，正确的是（）
A. R+∈R
B. Z﹣⊇{x|x≤0，x∈Z}
C. 空集是任何集合的真子集
D. ∅∈{∅}
6.下列集合中，结果是空集的为（）
A. {x∈R|x2﹣4=0}
B. {x|x＞9或x＜3}
C. {（x，y）|x2+y2=0}
D. {x|x＞9且x＜3}
7.下列关系中，表述正确的是（）
A. 0∈∅
B. ∅⊊A
C. π∈Q
D. {}⊆R
8.下列集合中，是空集的是（）
A. {0}
B. {x|x＞8且x＜5}
C. {x∈N|x﹣1=0}
D. {x|x＞4}
9.下面四个叙述中正确的个数是（）
①∅={0}；
②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
③空集没有子集；
④空集是任何一个集合的子集．
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
10.下列集合中，结果是空集的是（）
A. {x∈R|x2﹣1=0}
B. {x|x＞6或x＜1}
C. {（x，y）|x2+y2=0}
D. {x|x＞6且x＜1}
11.已知非空数集A={x∈R|x2=a}，则实数a的取值范围为（）
A. a=0
B. a＞0
C. a≠0
D. a≥0
12.下面四个集合中，表示空集的是（）
A. {0}
B. {x|x2+1=0，x∈R}
C. {x|x2﹣1＞0，x∈R}
D. {（x、y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}
13.设集合A={（x，y）|x+a2y+6=0}，B={（x，y）|（a﹣2）x+3ay+2a=0}，若A∩B=∅，则实数a的值为（）
A. 3或﹣1
B. 0或3
C. 0或﹣1
D. 0或3或﹣1
14.下列集合中表示空集的是（）
A. {x∈R|x+5=5}
B. {x∈R|x+5＞5}
C. {x∈R|x2=0}
D. {x∈R|x2+x+1=0}
15.下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若∅⊊A，则A≠∅，其中正确的有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
16.下列说法中，正确的是（）
A. 空集没有子集
B. 空集是任何一个集合的真子集
C. 空集的元素个数为零
D. 任何一个集合必有两个或两个以上的子集
17.下列四个集合中，是空集的是（）
A. {∅}
B. {0}
C. {x|x＞8或x＜4}
D. {x∈R|x2+2=0}
18.下列四个集合中，是空集的是（）
A. {x|x+3=3}
B. {（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}
C. {x|x2≤0}
D. {x|x2﹣x+1=0，x∈R}
19.若集合A={x|x2﹣2x+m=0}=∅，则实数m的取值范围是（）
A. （﹣∞，﹣1）
B. （﹣∞，1）
C. （1，+∞）
D. [1，+∞）
20.集合，若，则实数m的值为（）
A. 3或-1
B. 3
C. 3或-3
D. -1
21.下列四个集合中，是空集的是( )
A. {0}
B. {x|x＞8且x＜5}
C. {x∈N|x2－1＝0}
D. {x|x＞4}
22.下列四个集合中，是空集的是（）
A. {x|x+3=3}
B. {（x，y）|y2 =x2 ，x，y∈R}
C. {x|x2 ≤0}
D. {x|x2-x+1=0，x∈R}
23.下列关系式中，正确的是（）
A. B. C. D.
24.下面四个命题中正确命题的个数是( )
① ；③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集；
②空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
25.下列四个集合中，是空集的是（）
A. {x|x+3=3}
B. {（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}
C. {x|x2＜x}
D. {x|x2﹣x+1=0}
26.下列四个集合中，是空集的是（）
A. {x|x+3=3}
B. {x|x2﹣x+1=0}
C. {x|x2＜x}
D. {（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}
27.x∈R，下列四个集合中是空集的是（）
A. {x|x2﹣3x+2=0}
B. {x|x2＜x}
C. {x|x2﹣2x+3=0}
D. {x|sinx+cosx= }
28.下列四个集合中，是空集的是（）
A. {x|x2﹣x+1=0}
B. {x|x+3=3}
C. {x|x2＜x|}
D. {（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}
29.已知集合A={x||2x+1|＞3}，B={x|x2+x﹣6≤0}，则A∩B=（）
A. [﹣3，﹣2）∪（1，2]
B. （﹣3，﹣2]∪（1，+∞）
C. （﹣3，﹣2]∪[1，2）
D. （﹣∞，﹣3）∪（1，2]
30.对于全集U的子集M,N,若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（共12题；共12分）
31.不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是________
32.不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
33.空集没有子集．________．
34.集合A={x|lnx﹣ax=0}恰有两个子集，则a的取值范围为________．
35.已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=∅，则a的取值范围是：________．
36.已知集合{x|x2﹣2mx+2=0}=∅，则实数m的取值范围为________．
37.已知集合A={x|x2+x+a≤0}，B={x|x2﹣x+2a﹣1＜0}，c={x|a≤x≤4a﹣9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是________．
38.已知集合{x|ax+2=0}=∅，则a的值为________
39.不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是________
40.设集合A={x|x2+2x﹣a=0，x∈R}，若A是非空集合，则实数a的取值范围是________
41.已知集合A={x|x2+x+a≤0}，B={x|x2﹣x+2a﹣1＜0}，c={x|a≤x≤4a﹣9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是________
42.已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=∅，则a的取值范围是________
三、解答题（共8题；共50分）
43.集合A={x|x2﹣2x+9﹣a=0}，B={x|ax2﹣4x+1=0，a≠0}，若集合A，B中至少有一个非空集合，求实数a的取值范围．
44.已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0}，B={x|x2+2ax﹣2a=0}，C={x|x2+（a﹣1）x+a2=0}．
（1）若A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围；
（2）若A、B、C中至多有一个不是空集，求a的取值范围．
45.已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
46.已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0}，B={x|x2+（a﹣1）x+a2=0}，C={x|x2+2ax﹣2a=0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．
47.已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0}，B={x|x2+2ax﹣2a=0}，C={x|x2+（a﹣1）x+a2=0}．
（1）若A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围；
（2）若A、B、C中至多有一个不是空集，求a的取值范围．
48.已知集合A≠∅，如果A∩B=∅，请说明集合B与空集∅的关系．
49.若集合{x|ax2﹣ax﹣1＞0}≠∅，求实数a的取值范围．
50.已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．。