河南省郑州市(新版)2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷

河南省郑州市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为
A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1
第(3)题
若存在，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
第(4)题
瑞士数学家贝努利提出了一个重要的不等式：设实数，则，该不等式被称为“贝努利不等式”．当比较接近于0时，，常被用于估值问题，则方程的根的近似值为（）（结果保留四位小数）
A．1.0003B．1.0006C．1.0008D．1.0050
第(5)题
若，则（）
A．B．4i C．－4D．4
第(6)题
设为数列的前n项和，若，且存在，，则的取值集合为（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知正方体的棱长为2，点M、N、P分别为棱AB、、的中点，则平面MNP截正方体所得截面的面积为（）
A．B．C．D．
第(8)题
设随机变量服从正态分布,若,则c=
A．1B．2C．3D．4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）
A．直径为的球体
B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体
D．底面直径为，高为的圆柱体
第(3)题
半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为，则（）
A．被截正方体的棱长为2
B
．被截去的一个四面体的体积为
C
．该二十四等边体的体积为
D．该二十四等边体外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设的三边a，b，c满足，且，则此三角形最长的边长为______．
第(2)题
已知向量，的夹角为，若，，则__________．
第(3)题
已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BC边上的高为h，已知．
（1）求的值；
（2）若，且的面积为，求的周长．
第(2)题
过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物线的准线.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点是圆的动点，抛物线上四点满足：，，设中点为.
（i）证明：垂直于轴；
（ii）设面积为，求的最大值.
第(3)题
已知函数
(1)求函数的最小值；
(2)若为正实数，且，求的最小值.
第(4)题
2022年11月21日第22届世界杯在卡塔尔开幕，是历史上首次在中东国家举办，也是第二次在亚洲国家举办的世界杯足球赛.某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了人，若被抽查的男生与女生人数之比
为5：3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关.
(1)请完成下面的列联表，并求出k的值；
喜欢足球不喜欢足球合计
男生
女生
合计
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取3人，记其中喜欢足球的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，其中.
0.100.050.010.001
2.706
3.841 6.63510.828
第(5)题
在中，角所对的边分别是，且．
（1）求角；
（2）若是的中点，，，求的面积．。