基于核心素养的高中数学建模教学-以“停车距离问题”为例+教案-选择性必修第三册

基于核心素养的高中数学建模教学
—以“停车距离问题”为例
2023.4.21
教学目标
1.借助停车距离问题的数学模型构建过程，理解数学建模的一般步骤；
2.经历数据收集与分析、模型析出与检验等过程，形成和发展学生数学建模核心素养；
3.通过实际问题的解决过程，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力.
教学重点数学模型的建立过程
教学难点模型参数的求解
教学过程
一、构建情境，提出问题
播放汽车追尾事故视频，提出问题：引发事故的原因是什么？一辆正常行驶的车遇到突发状况，采取紧急制动，需要多远才能停下来呢？
二、解决问题
(一)分析问题
问题1 影响停车距离的因素有哪些？
问题2 影响停车距离的主要因素是什么？
问题3 汽车紧急制动是怎样的过程？
(二)模型建立
模型假设：假设反应过程为匀速运动，刹车过程为匀减速运动.
设定参数：设停车距离为d，反应距离为d1，刹车距离为d2，汽车制动前速度为v. (其它参数自定)
思考1 反应距离d1等于什么？
思考2 刹车距离d2等于什么？
(三)模型求解
问题4 下表是美国公路局试验后公布的相关数据，你
能否根据此表数据求解模型？
思考3 如果我们把d与v之间的关系确定为函数关系，
如何求模型？
思考4 如果我们把d与v之间的关系确定为相关关系，如何求模型？
(四)模型检验
问题5 如何检验模型是否与实际相符？
(五)模型应用
《中华人民共和国道路交通安全法实时条例》第八十条规定：机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100公里时，应该与前车保持100米以上的距离. 请同学们用我们建立的数学模型分析，这个法规所规定的车距100米是否合理？
三、课堂小结
你认为数学建模建立的一般步骤是什么？。