人教版九年级数学下册第二十八章《 解直角三角形》优件

A
c
b= 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
（江西·中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20
米，则树高AB＝
米（用计算器计算，结果精确
到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0
【答案】13.0
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ） (A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (D)已知两角
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/2/122022/2/12
C
6
B
AB 2AC 2 2.
【例2】如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°,∠B＝35°，
b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
c b 20 34.9. sin B sin 35
(1) 三边之间的关系：a2+b2=__c_2__
c a
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=__9_0°__ A
b
C
a
b
a
(3)边角之间的关系：sinA=___c __，cosA=__c___tanA=__b___
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，
过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝28.2 解直角三角形 Nhomakorabea第1课时
1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股 定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形；
2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），
其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ B
边上高的长度为________cm.
【解析】一边上的高=6×sin60°= 3 3 【答案】3 3
通过本节课学习，你有什么收获?
30
2
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗?
∠B
AC
BC
两边
（2）根据AC= 2 ，BC= 6
C
6 B 你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
AB
你发现 了什么
（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元
两角
素吗? 不能
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元 素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
•
2.（东营·中考）如图，小明为了测 量其所在位置，A点到河对岸B点之间 A m C
的距离，沿着与AB垂直的方向走了m
米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么
AB等于（ B ）
B
(A) m·sinα米 (B) m·tanα米
(C) m·cosα米 (D) m 米
tan
3. (滨州·中考)边长为6cm的等边三角形中，其一
90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ sin A BC 5.2 0.0954
AB 54.5
利用计算器可得 A 529 .
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
一角一边 A
B
A的邻边 b
cos A
斜边
c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
A的对边 a
B的对边 b
tan A
A的邻边 b
tan B B的邻边 a
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
A
【解析】
BC tan A
6
3,
AC 2
2
A 60.
B 90 A 90 60 30.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直 角三角形.
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系 a2 b2 c2 （勾股定理） A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系
b
c
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
Ca