第一章预备知识期末综合复习测评卷高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

第一章 预备知识 期末综合复习测评卷
一、单选题
1．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤
2．已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ∈C ∈B 的集合C 的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5
A =,，{}1,2,3
B =，则()U A B =（ ） A ．{}1234，，， B ．{}2
C ．{}1，2，3，5
D ．{}1,3
4．某药店有一架不准确的天平（其两臂不等）和一个10克的砝码．一名患者想要20克中药，售货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后交给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后再交给患者．设两次称量后患者实际得到药物为m 克，则下列结论正确的是（ ）． A ．20m > B ．20m < C ．20m =
D ．以上都可能
5．已知0x >，0y >，且2x y +=，则下列结论中正确的是（ ）
A ．22
x y +有最小值4
B ．xy 有最小值1
C ．22x y +有最大值4
D 4
6．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A ．大于10g
B ．小于10g
C ．大于等于10g
D ．小于等于10g
7．设a ，b ，c 为实数，记集合2{|()()0S x x a x bx c =+++=，}x R ∈，
2{|(1)(1)0T x ax cx bx =+++=，}x R ∈.若||S ，||T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结
论不可能的是（ ） A ．||1S =且||0T = B ．||1S =且||1T = C ．||2S =且||2T =
D ．||2S =且||3T =
8．设集合{}
2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}
2
10Q x x x b =++>，
{}
2220Q x x x b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是
A ．对任意a ，1P 是2P 的子集，对任意b ，1Q 不是2Q 的子集
B ．对任意a ，1P 是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集
C ．对任意a ，使得1P 不是2P 的子集，对任意b ，1Q 不是2Q 的子集
D ．对任意a ，使得1P 不是2P 的子集，存在b ，使得1Q 不是2Q 的子集
二、多选题 9．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知{}32,N A x x n n +==+∈，
{}53,N B x x n n +==+∈，{}72,N C x x n n +==+∈，若x A B C ∈⋂⋂，则下列选项中符合题意的整数x 为（ ） A ．8
B ．128
C ．37
D ．23
10．设集合{}2
|8150,{|10}A x x x B x ax =-+==-=，若A B B =，则实数a 的值可以为
（ ）
A ．15
B ．0
C ．3
D ．13
11．已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（ ）
A ．xy 最大值为1
8
B ．224x y +的最小值为1
2 C ．()x x y +最大值为
14
D ．
22x y
xy
+最小值为4 12．已知关于x 的不等式2
3344
a x x
b ≤
-+≤，下列结论正确的是( ) A ．当1a b <<时，不等式2
3344
a x x
b ≤-+≤的解集为∅ B ．当2a =时，不等式2
3344
a x x
b ≤-+≤的解集可以为{|}x
c x
d ≤≤的形式 C ．不等式23344a x x b ≤-+≤的解集恰好为{|}x a x b ≤≤，那么43
b = D ．不等式2
3344
a x x
b ≤-+≤的解集恰好为{|}x a x b ≤≤，那么4b a -=
三、填空题
13．设集合{}1,2,3A =，{}
2
20B x x x m =-+=，若{}2A B ⋂=，则B =______．
14．已知集合{}|37B x b x b =-<<+，{}|45M x x =-<<，全集U =R ，若(
)U
B M =R ，则
实数b 的取值范围为______．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x 里见到树，则11972215
x ⎛⎫⎛
⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭=．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里300=步）________ 里.
16．高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人.这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有________人.
四、解答题
17．已知集合{}2
3,4,31A m m =--，{}2,3B m =-，若{}3A B =-，求实数m 的值和A B ．
18．（1）设0b a >>，0m >，证明：
a a m
b b m
+<+； （2）设0x >，0y >，0z >，证明：12x y z x y y z z x
<++<+++.
19．已知二次函数()f x 的两个零点分别是0和5，图象开口向上，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值为12． （1）求()f x 的解析式；
（2）设函数()f x 在[],1x t t ∈+上的最小值为()g t ，求()g t 的解析式． 20．已知集合A ={y |y =x 2-2x }，B ={y |y =-x 2+2x +6}．
（1）求A ∩B ．
（2）若集合A ，B 中的元素都为整数，求A ∩B ．
（3）若集合A 变为A ={x |y =x 2-2x }，其他条件不变，求A ∩B ．
（4）若集合A ，B 分别变为A ={(x ，y )|y =x 2-2x }，B ={(x ，y )|y =-x 2+2x +6}，求A ∩B ．
21．某地政府指导本地建扶贫车间､搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产x (0x >)万件，该产品需另投入流动成本W 万元.在年产量不足6万件时，2
12
W x x =+；在年产量不小于6万件时，81
740W x x
=+
-.每件产品的售价为6元.由于该扶货车间利用了扶贫政策及企业产业链优势，因此该种产品能在当年全部售完.
（1）写出年利润P (万元)关于年产量x (万件)的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润.
22．已知集合A 为非空数集，定义：
{},,S x x a b a b A ==+∈，{},,T x x a b a b A ==-∈ （1）若集合{}1,3A =，直接写出集合S ，T .
（2）若集合{}1234,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+
（3）若集合{}02020,A x x x N ⊆≤≤∈，S ，S T ⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.
参考答案
1．A 【分析】
根据给定条件结合不等式恒成立即可求出a 的范围判断作答.
【解析】集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，因A B ⊆， 于是得(1,2),x x a ∀∈<，因此有2a ≥， 所以a 的取值范围是2a ≥. 故选：A 2．B 【分析】
分别求解集合A ，B ，根据集合的基本运算即可求． 【解析】解：集合A ＝{x |x 2﹣3x +2＝0，x ∈R}＝{1，2} 集合B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N}＝{1，2，3，4}， 由A ∈C ∈B ，
可知集合C 一定包含：1，2这两个元素，但有且仅有3或4中一个． ∈集合C 的个数为2个 故选：B ． 3．B 【分析】
根据补集以及交集的概念直接计算即可. 【解析】由题可知：{}2,4U
A =，所以(){}2U A
B =
故选：B 4．A 【分析】
设天平的左臂长为b ，右臂长为a ，且b a ≠，设第一次第二次分别称得的中药为x 克，y 克，根据杠杆原理即可得出等量关系，进而结合均值不等式即可求出结果.
【解析】设天平的左臂长为b ，右臂长为a ，且b a ≠，设第一次第二次分别称得的中药为x
克，y 克，则10b xa =，10yb a =，从而101020b a m x y a b =+=
+≥=，当且仅当1010b a
a b
=，即a b =时，等号成立，由于b a ≠，所以20m >， 故选：A. 5．A 【分析】
利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可 【解析】解： 0x >，0y >，且2x y +=，
对于A ，()221222242x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭
，当且仅当1x y ==时取等号，
所以A 正确，
对于B ，因为2x y =+≥所以1xy ≤，当且仅当1x y ==时取等号，即xy 有最大值1，所以B 错误，
对于C ，因为224x y +≥=，当且仅当1x y ==时取等号，即22x y +有最小值4，所以C 错误，
对于D ，因为22()4x y x y =++≤+=，当且仅当1x y ==时取等号，即
4，所以D 错误，
故选：A 6．A 【分析】
设天平左臂长为a ，右臂长为b （不妨设a b >），先称得的黄金的实际质量为1m ，后称得的黄金的实际质量为2m .根据天平平衡，列出等式，可得12,m m 表达式，利用作差法比较12m m +与10的大小，即可得答案.
【解析】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a ，右臂长为b （不妨设a b >）， 先称得的黄金的实际质量为1m ，后称得的黄金的实际质量为2m . 由杠杆的平衡原理：15bm a =⨯，25am b =⨯．解得15a m b =，25b
m a
=， 则1255b a
m m a b
+=
+. 下面比较12m m +与10的大小：（作差比较法）
因为()()2
125551010b a b a m m a b ab
-+-=+-=
， 因为a
b ，所以()2
50b a ab
->，即1210m m +>. 所以这样可知称出的黄金质量大于10g . 故选：A 7．D 【分析】
要发现0x a +=与10ax +=､20x bx c ++=与210cx bx ++=的解的关系，同时考虑0a =，0c 以及判别式对方程的根的个数的影响，通过假设最高次含参数的方程10ax +=有一个
解，210cx bx ++=有两个解，逆推集合S 的解的情况即可.
【解析】令()2
()0x a x bx c +++=，则方程至少有1个实数根x a =-，
当240b c -=时，方程还有一个根2
b
x =-，
只要2b a ≠，方程就有2个实数根，
2b a =，方程只有1个实数根，
当240b c -<时，方程只有1个实数根， 当240b c ->时，方程有2个或3个实数根， 当0a b c ===时，||1S =且||0T =， 当0,0,0a b c >=>时，||1S =且||1T =， 当1,2a c b ===-时，||2S =且||2T =，
若||3T =时，10ax +=有一个解，210cx bx ++=有两个解， 且10ax +=的解1
x a
=-不是210cx bx ++=的解，
∴211()()0c b c a a
-+-+≠，即20a ab c -+≠，
0x a ∴+=的解不是20x bx c ++=的解，
又210cx bx ++=有两个解，故240b c ∆=->， 20x bx c ++=有两个不等的根，
2()()0x a x bx c ∴+++=有3个解，即3S =，
故D 不可能成立， 故选：D . 【点睛】
本题考查集合的元素个数，一元一次方程与一元二次方程的解的关系，还要考虑一元一次方程的解是否为一元二次方程的解，通过判别式判断一元二次方程方程的根的个数，属于难题. 8．B 【分析】
运用集合的子集的概念，令1m P ∈，推导出2m P ∈，可得对任意a ，1P 是2P 的子集；再由1b =，5b =，求得1Q ，2Q ，即可判断1Q 与2Q 的关系.
【解析】解对于集合{}2110P x x ax =++>，{}
2220P x x ax =++>，
可得当1m P ∈即210m am ++>可得220m am ++>，
即有2m P ∈，可得对任意a ，1P 是2P 的子集；
当5b =时，{}2150Q x x x R =++>=，{}
2
2250Q x x x R =++>=
可得1Q 是2Q 的子集；
当1b =时，{}2110Q x x x R =++>=，{}
{}2
2210|1Q x x x x x x R =++>=≠-∈且
可得1Q 不是2Q 的子集；
综上可得，对任意a ，1P 是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选：B 【点睛】
本题考查集合间的关系，一元二次不等式的解法，属于中档题. 9．BD 【分析】
根据给定条件对各选项逐一分析计算即可判断作答. 【解析】对于A ，因8711=⨯+，则8C ∉，选项A 错误；
对于B ，1283422=⨯+，即128A ∈；又1285253=⨯+，即128B ∈；而1287182=⨯+，即128C ∈，因此，128A B C ∈⋂⋂，选项B 正确；
对于C ，因373121=⨯+，则37A ∉，选项C 错误；
对于D ，23372=⨯+，即23A ∈；又23543=⨯+，即23B ∈；而23732=⨯+，即23C ∈，因此，23A B C ∈⋂⋂，选项D 正确. 故选：BD 10．ABD 【分析】
先求出集A ，B ，再由A B B =得B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可 【解析】解：{3,5},{|1}===A B x ax ， ∈A B B =，∈B A ⊆， ∈∈B =∅时，0a =； ∈B ≠∅时，
13a =或1
5a =，∈13a =或15
.
综上0a =，或13
a =，或1
5a =
故选：ABD. 11．AB 【分析】
选项ABC 直接利用基本不等式求解即可；选项D 将原式乘以2x y +后展开，利用基本不等式求解.
【解析】对于A ，2
1121
22228
x y xy xy +⎛⎫=⋅≤⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =，即11,42x y ==时等号成立，故A 正确；
对于B ，()2
2242414x y x y xy xy +=+-=-，由选项A 得18
xy ≤，则
22114141482x y xy +=-≥-⨯=，当且仅当2x y =，即11
,42x y ==时等号成立，故B 正确；
对于C ，()2
2
21224
x x y x y x x y +++⎛⎫⎛⎫+≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当x x y =+，即1,02x y ==时等号成立，又x ，y 是正数，故等号不成立，故C 错误；
对于D ，()211119
222255222x y y x xy x y x y x y x y ⎛⎫+=+=++≥+ ⎪+=+⎝⎭，当且仅当y x x y =，即1
3
x y ==时等号成立，故D 错误.
故选：AB. 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 12．AD 【分析】
A ：分析函数23()344
f x x x =-+的最值与a ，b 进行比较即可； B ：在同一直角坐标系中，作出函数2
3344
y x x =-+的图象以及直线y a =和直线y b =，由图象分析，即可判断选项B
CD ：利用23
()(2)14
f x x =-+的图象与对应不等式的关系解答即可；
【解析】解：设23()344f x x x =-+，x ∈R ，则2
3()(2)14
f x x =-+；
对于A ：∈()1f x ，∈当1a b <<时，不等式2
3344
a x x
b -+的解集为∅，所以A 正确； 对于B ：在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝34x 2－3x ＋4＝3
4
(x －2)2＋1的图象及直线y ＝a 和y ＝b ，如图所示：
由图知，当a ＝2时，不等式2
3344
a x x
b ≤-+≤的解集为{}{}A C D B x
x x x x x x x ≤≤⋃≤≤∣∣的形式，故B 错误；
对于CD ：由()f x 的图象知，若不等式的解集为连续不间断的区间，则1a ，且1b >； 若解集为[a ，]b ，则f (a )f =(b )b =，且2b ，
因为2
3()(2)14f x x =-+，所以f (b )23(2)14b b =-+=，解得4b =或43
b =，
因为2b ，所以4b =，所以0a =，所以4b a -=， 所以C 错误、D 正确． 故选：AD 13．{}0,2## 【分析】
由题设知2是220x x m -+=的一个解，即可求参数m ，再解一元二次方程求集合B . 【解析】由题设知：2是220x x m -+=的一个解， ∈440m -+=，即0m =.
∈{}
2
20B x x x =-=，即{0,2}B =.
故答案为：{0,2} 14．21b -≤≤- 【分析】
根据题目条件，求出U M ，再由(
)U
B
M =R 列不等式求解.
【解析】由题知，{}|37B x b x b =-<<+，
{}|45M x x =-<<，
{|4U
M x x =≤-或}5x ≥，
若(
)U
B
M =R ，则34,
75b b -≤-⎧⎨+≥⎩
， 解得21b -≤≤-，所以实数b 的取值范围为21b -≤≤-. 故答案为：21b -≤≤-.
15．【分析】
根据题意得出EF GF AG BE ⋅=，进而可得出54102
EF GF AG BE ⋅=⋅=⨯=，结合基本不等式求()4EF GF +的最小值即可.
【解析】因为1里300=步，由图可知，1200BE =步4=里，750AG =步52
=
里， //FG OB ，则AFG FBE ∠=∠，且90AGF FEB ∠=∠=， 所以，AFG FBE △△，所以，AG FG EF BE =，则54102
EF GF AG BE ⋅=⋅=⨯=，
所以，该小城的周长为()4EF GF +≥=.
故答案为：
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
16．8
【分析】
把学生60人看出一个集合U ，选择物理科的人数组成为集合A ，选择化学科的人数组成集合B ，选择生物科的人数组成集合C ，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解.
【解析】把学生60人看出一个集合U ，选择物理科的人数组成为集合A ，
选择化学科的人数组成集合B ，选择生物科的人数组成集合C ，记选择物理与化学但未选生物的学生组成集合D
要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，
除这三门课程都不选的有15人，这三门课程都选的有10人，
则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，
单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少6人，
单选物理、生物的最少6人，单选生物的最少3人，
以上人数最少52人，可作出如下图所示的韦恩图，
故D 区域至多8人，所以单选物理、化学的人数至多8人，
故答案为：8
【点睛】
本题主要考查了集合的应用，其中解答中根据题意，画出集合运算的韦恩图是解答本题的关键，着重考查数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力.
17．1m =，{}3,2,3,4A B ⋃=-．
【分析】
由题可得3A -∈，可求得1m =或2m =，再结合条件及并集的运算即得.
【解析】∈{}3A B =-，∈3A -∈．
又{}23,4,31A m m =--，
∈2313m m --=-，解得1m =或2m =．
当1m =时，{}2,3B =-，{}3,4,3A =-，满足{}3A B =-，∈{}3,2,3,4A B ⋃=-． 当2m =时，B ={}4,3-，{}3,4,3A =-，不满足{}3A B =-，舍去．
综上可知，1m =，{}3,2,3,4A B ⋃=-．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据作差法证明即可；
（2）由于x x x y x y z >+++，故1x y z x y y z z x
<+++++，再结合（1）的结论易证2x y z x y y z z x
++<+++. 【解析】证明：（1）因为0b a >>，0m >，所以0a b -<，0b m +>。

所以()()()()()
0a b m b a m a b m a a m b b m b b m b b m +-+-+-==<+++， 故得证；
（2）由不等式的性质知，
,,x x y y z z x y x y z y z x y z z x x y z >>>+++++++++， 所以1x y z x y z x y y z z x x y z x y z x y z
++>++=+++++++++，
又因为根据（1）的结论可知，
,,x x z y x y z y z x y x y z y z x y z z x x y z +++<<<+++++++++， 所以2x y z x z x y y z x y y z z x x y z x y z x y z
+++++<++=+++++++++. 所以12x y z x y y z z x <
++<+++. 19．（1）()2210f x x x =-；（2）()223268,,22535,,2225210,.2t t t g t t t t t ⎧--<⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪->⎪⎩
． 【分析】
（1）根据二次函数的图像性质求出函数解析式；（2）结合二次函数的单调性，及对称轴和区间的位置关系，分类讨论求出最小值为 g(t)的解析式.
【解析】（1）因为二次函数()f x 的两个零点分别是0和5，图象开口向上，所以可设()()()50f x ax x a =->，
又()f x 在区间[]1,4-上的最大值为12，所以()1612f a -==，2a =．
()()225210f x x x x x ∴=-=-．
（2）()2
2525210222f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，图象开口向上，对称轴为52x =． ∈当512t +<即32
t <时，()f x 在[],1t t +上是减函数，()()()()22121101268g t f t t t t t ∴=+=+-+=--；
∈当512t t +即3522t 时，()52522g t f ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭
； ∈当52
t >时，()f x 在[],1t t +上是增函数，()()2210g t f t t t ∴==-． 综上所述，()223268,,22535,,2225210,.2t t t g t t t t t ⎧--<⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪->⎪⎩
. 【点睛】
本题主要考查二次函数解析式的求法，以及二次函数中涉及轴定区间动求最值的类型，属于简单题.
20．（1）A ∩B ={y |-1≤y ≤7}；（2）A ∩B ={y |-1≤y ≤7}；（3）A ∩B ={y |y ≤7}；（4）A ∩B ={(3，3)，
(-1，3)}．
【分析】
首先根据集合A 与B 的定义，确定集合里面的元素，再根据题目要求去求解.
【解析】（1）因为y =x 2-2x =(x -1)2-1≥-1，
所以A ={y |y ≥-1}，
因为y =-x 2+2x +6=-(x -1)2+7≤7，
所以B ={y |y ≤7}，
所以A ∩B ={y |-1≤y ≤7}．
（2）由已知得A ={y ∈Z |y ≥-1}，B ={y ∈Z |y ≤7}，
所以A ∩B ={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}．
（3）由已知得A ={x |y =x 2-2x }=R ，B ={y |y ≤7}，
所以A ∩B ={y |y ≤7}．
(4)由22-2-26y x x y x x ⎧=⎨=++⎩，，
得x 2-2x -3=0， 解得x =3，或x =-1，所以33x y =⎧⎨=⎩
，，或-13x y =⎧⎨=⎩，， 所以A ∩B ={(3，3)，(-1，3)}．
【点睛】
本题主要考查集合的交并补运算，在求解过程中注意是数集还是点集.
21．（1）2158,0628132,6x x x P x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩
；（2）当年产量为9万件时，该扶贫车间的年利润最大，最大年利润为14万元.
【分析】
（1）根据题意结合分段函数即可求解；
（2）结合二次函数在固定区间上的最值以及均值不等式即可求出函数的最值.
【解析】解：（1）每件产品的售价为6元，则x 万件产品的销售收入为6x 万元.
依题意得，当06x <<时，2211685822P x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭
. 当6x ≥时，81816740832P x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭. 所以2158,0628132,6x x x P x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩
.
（2）当06x <<时，()219522
P x =--+， 故当5x =时，P 取得最大值4.5万元.
当6x ≥时，8132322321814P x x x ⎛⎫=-+-=-= ⎪⎝
⎭， 当且仅当81x x
=，即9x =时，P 取得最大值14万元. 所以当年产量为9万件时，该扶贫车间的年利润最大，最大年利润为14万元. 22．（1）{}2,4,6S =，{}0,2T =；（2）证明见解析；（3）1347.
【分析】
（1）根据题目定义，直接计算集合S 及T ；
（2）根据两集合相等即可找到1x ，2x ，3x ，4x 的关系； （3）通过假设A 集合{m ，1m +，2m +，⋯，2020}，2020m ，m N ∈，求出相应的S 及T ，通过S T ⋂=∅建立不等关系求出相应的值．
【解析】（1）根据题意，由{}1,3A =，则{}2,4,6S =，{}0,2T =；
（2）由于集合{}1234,,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，
所以T 中也只包含四个元素，
即{}2131410,,,T x x x x x x =---，
剩下的324321x x x x x x -=-=-，
所以1423x x x x +=+；
（3）设{}12,,k A a a a =⋅⋅⋅满足题意，其中12k a a a <<⋅⋅⋅<，
则11213223122k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a -<+<+<⋅⋅⋅<+<+<+<⋅⋅⋅<+<， 21S k ∴≥-，
1121311k a a a a a a a a -<-<-<⋅⋅⋅<-，
T k ∴≥，
S T ⋂=∅，31S T S T k ⋃=+≥-，
S T 中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，
21k S T a ∴⋃≤+，
()*31214041k k a k N ∴-≤+≤∈，
1347k ≤，
实际上当{}674,675,676,,2020A =⋅⋅⋅时满足题意，
证明如下：
设{},1,2,,2020A m m m =++⋅⋅⋅，m N ∈，
则{}2,21,22,,4040S m m m =++⋅⋅⋅，{}0,1,2,,2020T m =⋅⋅⋅-，
依题意有20202m m -<，即16733
m >， 故m 的最小值为674，于是当674m =时，A 中元素最多， 即{}674,675,676,,2020A =⋅⋅⋅时满足题意，
综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1347.。