高三数学ppt课件 数列课件2

5．(必修 5 P33A 组 T2 改编)已知数列{an}满足 a1＝1，an＝a2 n－1－
－1 1 1(n>1)，则 a2 017＝________ ，|an＋an＋1|＝________( n>1)．
解析：由 a1＝1，an＝a2 n－1－1，得
2 2 2 a2＝a2 1－1＝1 －1＝0，a3＝a2－1＝0 －1＝－1， 2 2 2 a4＝a2 － 1 ＝ ( － 1) － 1 ＝ 0 ， a ＝ a － 1 ＝ 0 －1＝－1， 3 5 4
1 1 1 1 1．(必修 5 P29 例 1 改编)数列－1， ，－ ， ，－ ，…，的一个 2 3 4 5 通项公式为( B ) 1 A．an＝± n C．an＝(－1)
n＋1 1
1 B．an＝(－1) · n
n
n
1 D．an＝n
2．(必修 5 P31 例 3 改编)设数列{an}满足 an＝1＋ 3 ＝ ，则 a1 的值为( A ) 2 A．1 2 C. 3 1 B. 2 D．2
第六章 数列
知识点
考纲展示 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、 图象、通项公式)． 2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 1.理解等差数列的概念． 2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
数列的概念和
简单表示法
等差数列
3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，
并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．
存在正数 M，使|an|≤M 从第二项起，有些项大于它的前一 项，有些项小于它的前一项的数列
3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和 解析法 ．
4．数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项 an 与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示， 那么这个公式叫做这个数列的 通项公式 ．
4．了解等差数列与一次函数的关系．
第六章 数列
知识点
考纲展示
1.理解等比数列的概念．
2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式． 等比数列 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系， 并能用等比数列的有关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系． 数列求和
掌握可转化为等差、等比数列求和的三种常用方
1．数列的周期性 在数列{an}中，存在 T∈N*，使得 an＋T＝an 对一切 n∈N*均成立， 则{an}具有周期性，周期为 T.
2．数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项 an 与它的前一项 an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公 式叫做数列的递推公式．
1
an－1
(n>1)，得
3 1 1 ∵a3＝ ，∴a2＝ ＝ ＝2， 2 a3－1 3 －1 2 1 1 a1＝ ＝ ＝1，故选 A. a2－1 2－1
3．(必修 5 P33A 组 T5 改编)下列图形的点数构成数列{an}，则 a8 等于( B )
A．17 C．25
B．22 D．28
解析：法一：由题图知，a1＝1，a2＝4，a3＝7，从第 2 图开始， 每一图的点数比它的上一图多 3，则有 a8＝a7＋3＝a6＋3＋3＝a5＋3＋3＋3＝a4＋3＋3＋3＋3＝a3＋3＋3 ＋3＋3＋3＝7＋5× 3＝22. 法二：由 a1＝1，a2＝4，a3＝7，…，知{an}的一个通项公式为 an ＝3n－2，∴a8＝3× 8－2＝22，故选 B.
n 2 ＋ － 1 为 2＋1，所以 an＝(－1)n· n .
1 －n，n为正奇数， 也可写为 an＝ 3，n为正偶数. n
根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以 下几个方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的 联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征，应多进行对比、 分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．
法.
第六章 数列
第1讲
数列的概念与简单表示法
1．数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这 个数列的 项 ．
2．数列的分类 分类原则 按项数分类 类型 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 其中 n∈N* 满足条件
按项与项间 递增数列 an＋1＞an 的大小关系 递减数列 an＋1＜ an 分类 按其他标准 分类 常数列 有界数列 摆动数列 an＋1＝an
(n>1)，若 a3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱan－1
1
解析：法一：设 a1＝x，由 an＝1＋
1
an－1
(n>1)知
x＋2 1 x＋1 1 1 a2＝1＋ ＝ x ，a3＝1＋ ＝1＋ ＝ ， a1 a2 x＋1 x＋1 x x＋2 3 3 ∵a3＝ ，∴ ＝ ，解得 x＝1，∴a1＝1.故选 A. 2 x＋1 2
法二：由 an＝1＋ 1 an－1＝ . an－1
由此可猜想当 n>1 时，n 为奇数时 an＝－1，n 为偶数时 an＝0， ∴a2 017＝－1，|an＋an＋1|＝1.
由数列的前几项求数列通项公式
1 1 1 1 (1)[连续型]数列－ ， ，－ ， ，…，的一 1×2 2×3 3×4 4×5 1 (－1)n 个通项公式 an＝__________________. nn＋1 3 1 3 1 3 (2)[分离型]数列{an}的前 6 项为－1， ，－ ， ，－ ， ，写出{an} 2 3 4 5 6 的一个通项公式．
[解 ]
(1)这个数列前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积
的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式 1 1 n 为 an＝(－1) .填(－1) . nn＋1 nn＋1
n
(2)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项 绝对值的分母组成数列 1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成 的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项
1 4． (必修 5 P33A 组 T4(1)改编)若 a1＝ ， a ＝4an－1＋1(n>1)， 当 an>100 2 n 时，n 的最小值为( C ) A．3 C．5 B．4 D．6
1 解析：由 a1＝ ，an＝4an－1＋1，(n>1)得， 2 1 a2＝4a1＋1＝4× ＋1＝3，a3＝4a2＋1＝4× 3＋1＝13， 2 a4＝4a3＋1＝4× 13＋1＝53，a5＝4a4＋1＝4× 53＋1＝213>100.故选 C.