正比例教学设计李晓凤

《正比例》教学设计
李晓凤
教学内容：课本p19页~21页正比例的意义。

教学目标：
1、结合丰富的实例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具：课件、学习卡（智慧卡）
教学过程：
一、课前热身活动：
1、谈话交流：同学们，我们生活在一个变化的世界，周围的一切都在发生着变化，我们用一双善于观察的眼睛去观察会发现：我们周围存在着很多变化的量，我们生活中有哪些量在发生变化？比如？请举例说明。

（气温的变化、季节的变化、学校在变化，身高在变化、体重在变化、年级也在变化）。

而一种量的变化往往会引起另一种量的变化，这样的两种量我们把它们叫做（相关联的量），那我们生活中有哪些相关联的量，你能说一说吗？（如气温随着季节的变化而变化，总价随着数量的变化而变化等等。

）
在刚才的同学们交流中，我们发现，只要我们善于观察，我们随时都能发现我们身边的变化，在变化中也蕴含着数学知识，并且找到相关联的量，今天这节课，我们要从数学的角度来进一步研究这些相关联的量。

（板书：相关联的量。

）研究这些相关联的量在变化时有什么相同的特征和什么样的变化关系。

2、热身活动：
生活中有数学，游戏中也有数学，相信吗？下面我们先来玩一个小游戏，大家常玩的一个游戏，同座位的同学来玩“石头、剪子、布”的游戏，每人各玩两次，每赢一次得5分，边玩边填表格，然后思考问题哟！（课前下发学习卡，课件出示思考问题）
“石头、剪子、布”游戏得分情况：
赢得次数 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 5 10
思考：①表中有哪两种量？②得分是怎样随着次数变化的？③相对应的得分和赢得次数的比分别是多少？比值是多少？④什么不变？你怎么知道的？
同座位讨论交流，汇报。

初步得出：“得分”随着“赢得次数”的增加而增加，减少而减少，“得分”与“赢得次数”是两种相关联的量。

每赢一次的得分不变都是5分。

二、探究活动：
1、交流：游戏中有数学，我们生活中随处都有数学，接下来我们来观察甲乙两辆车在行驶中又有什么数学问题？读题：甲、乙两辆汽车在公路上行驶时，观察这两张表格中汽车行驶的时间与路程两个量的变化情况，然后在表格中填上恰当的数。

（课件出示，合作完成学习卡。

）
时间（时） 1 2 3 4 6 8
路程（千米）90 180 270 450 630
②乙汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如表2：
时间（时） 1 2 3 4 6 8
路程（千米）80 140 225 380 550
2、学生观察并填表，汇报交流。

师：同学们在填表的过程中发现了什么？这两个表好填吗？
预设：
生：表1好填，表2不好填。

（师追问：为什么表2不好填？）
生：因为乙汽车每小时行驶的路程是变化的，80千米，60千米，85千米，第4 小时不知道该填多少千米？（师接：没有规律，也就是速度不一定。

）
生：因为乙汽车每小时行驶的路程是不一定的，所以不好填。

师：噢，原来是这样，那表1可以填吗？（生：可以）哪又有是为什么呢？为什么表1好填？
生：因为甲汽车的速度是一定，每小时行驶90千米。

（甲汽车在匀速行驶，速度是固定不变的。

）
师：真的吗？你们把每一组路程与速度的比（也就是速度）写下来，并求出比值，看看是不是不变的。

那我们就来研究表1 思考并讨论一下问题。

3、那我们就来研究和观察表1。

（课件出示并请同学们填在学习卡上）
4、同座位的同学思考并讨论：
①表中有（）和（）两种量。

②说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？
③任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。

④比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。

5、汇报。

逐一汇报每个问题，重点分析并理解第二问题：路程是怎样随着时间变化的？
①从左往右看，时间是原来的几倍？路程呢？仔细观察！（生：时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍，时间扩大，路程也随着扩大）
②从右往左看，你发现什么？（生：时间缩小几倍或者说缩小为原来的几分之一，路程也缩小几倍或者说缩小为为原来的几分之一。

）师：这就是说，什么量随着什么量的变化而变化？（生：路程随着时间的变化而变化）路程与时间是两种（相关联的量）。

师：在这里我们可以看出，时间与路程的变化，同时扩大，同时缩小，或者说要缩小都缩小，要扩大都扩大，他们的变化是同步的。

师：路程与时间的比值实际上是什么？（生：速度）你能用关系式表
示它们之间的关系吗？学生回答完后【板书：路程/时间=90（一定）】
4、看一看，比一比：（课件出示两个表格。

）将“石头、剪子、布”游戏的情况与汽车行驶的时间和所行路程比较。

观察以上两个表格：这两个表格当中都有什么相同之处，找找看？
预设：
生：都有两种相关联的量。

（板书：两种）相对应的两个数的比值（也就是商）一定。

【板书：比值(也就是商)一定】
三、抽象概念，总结规律。

师：那么我们再来看一下关于正方形图形中，（课件出示）先完成表格，说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？
1、出示正方形的周长与变长，正方形的面积与变长表格。

完成表格,说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？请同座位的同学合作完成表格。

①观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。

请根据你的观察，把数据填在表中。

②填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长始终都是边长的4倍，也就是周长与边长比值一定都是4。

正方形的面积与边长的比值是边长，是一个不确定的值。

指名板演：正方形的周长/边长=4（一定）正方形的面积/边长=边长（不一定）。

4、再来比一比：（课件出示得分与次数图像，路程与时间图像。

）我们再来比一比，说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：（指着黑板上的班演说）路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；得分随随着赢得次数的变化而变化，得分与赢得次数的比值相同。

5、归纳正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（也就是速度）相同。

那么我们就说当速度一定时，路程与时间成正比例。

路程与时间就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）这样说来，那得分与赢得次数成什么关系？你能说一说吗？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？（课件出示）
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

7、如果用字母x和y来表示两种相关联的量，用字母k表示比值。

你能将成正比例的关系用字母表示出来吗？板书： y/x=k（一定）
8、我们一起来总结：（先让学生说：什么样的量是成正比例的量，再课件出示）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

y/x=k（一定）
请同学们互相说一说。

9、想一想：
正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
小结：（之前的环节中让学生把两个关系式都写在黑板上。

）
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

四、拓展提高，内化探究。

1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）每组人数一定，全班人数与组数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）小明要做30道题，已经做完的题数与剩下的题数。

2、在总结交流中拓展理解
在生活中还有很多这样相关联的量，一个量总随着另一个量的变化而变化，还有很多成正比例的例子。

下面老师做一个演示活动，你能从中找出相关联的量以及是否成正比例关系吗？（老师做“摞几本数学书”的演示活动）注意观察哟！你找到了相关联的量吗？他们有什么关系？
师：用数学的眼光去发现哟！你看到了什么？什么量在随着什么量的变化而变化？仔细观察哟！（教师注意引导）
预设：
生1：书的总高度随着书的本数的增加而变化，书的总高度与书的本数是两种相关联的量，每本书的厚度是一定的。

生2：书的总价随着书的本数的变化而变化，书的总价与书的本数是两种相关联的量，每本书的单价是一定的。

生3：书的总体积随着书的本数的变化而变化，书的总体积与书的本数是两种相关联的量，每本书的体积是一定的。

生4：书的总质量随着书的本数的变化而变化，书的总质量与书的本数是两种相关联的量，每本书的质量是一定的。

师：同学们学得真不错，发现了这么多的成正比例的关系，其实当我们用数学的眼光来分析各种现象时，会发现我们生活中充满着许许多多相关联的量，也有许许多多成正比例的关系的量。

3、找一找生活中成正比例的例子。

你能找一找生活中成正比例的例子吗？（教室里课桌的单价一定，课桌的数量与总价，粉笔盒体积一定，总体给予粉笔盒的数量，发放蛋奶等等。

）
五、课堂总结：生活中这样变化的现象及其规律很多，只要我们善于观察，肯定会有更多的发现。

经常这样观察与思考，我们就拥有一双用数学的眼光观察世界的眼睛，一个用数学思考思维的头脑！
板书设计：
正比例
两种相关联的量路程时间=速度（一定）
比值（也就是商）一定 S/t=90
y/x=k（一定）路程与时间成正比例
正方形的周长/边长=4
正方形的周长与边长成正比例。