程序框图与随机模拟的“友情客串”

力． 求解 此类跨 度较 大 的交 汇题 的关 键要 过 好 两 关： 一 是读 图有方 ： 读 懂程 序 框 图的 意义 ， 并 将 其
运用 到新 的情 境 中． 如本 题 ， 读懂 程 序 框 图 中 的
更加 注重 程序 框 图与其它 知识 相 交 汇融 合 ， 使得 程 序框 图的 内容焕发 出新 的 活力 ． 程 序框 图给 我
１ ５
落入扇 形 的概 率 ＂ ￣ １ ０ ０ ０ ； 由几 何 概 型 知 ， 点 落 入
扇 形 的概 率为 ， 所 以 Ｐ一 一 ４ Ｍ 丽 故选 Ｄ ．
，
１
Ｏ ． ５‘
评析 本题 的“ 闪光 ”之 处 是将 随机 模 拟 、 几何 概型融 人 程 序 框 图 中 ， 给 人 耳 目一 新 之 感．
但并 不神 秘． 为 把握程 序框 图与 随机 模拟 交 汇 的 脉搏 ， 现以２ ０ １ ２ 年 陕西 高考卷 中涉 及 的程 序框 图 题 为例 ， 并 通 过 一题 两 变 ， 挖 掘程 序 框 图 与 随机 模 拟交 汇性考 题 的特 点 及其求 解 策 略 ， 以达 到 知
己知彼 、 有 的放矢．
仍 用例 １中的随机模 拟 的背 景 ， 以程序 框 图
为载体 ， 把“ 估 计 圆周率 丌 ”变更 为“ 估计抛 物线 Ｙ
—
例 １ （ ２ ０ １ ２年 陕 西 省 高考题 ）下 图是 用模
与直线 一 １ 、 轴所 围成 的图形 的面积 ” ，
拟方 法估计 圆周率 丌的程序 框 图 ， Ｐ 表示 估 计结
一
面积 时 ， 利用 计算 机 产 生 ［ Ｏ ， １ ］上 的 两个 随 机 数
得 到一个 点 （ ， ） ， 现试验 １ ０ ０ 次， 得到 １ ０ ０ 个点 ：
（ ｚ １ ， ｙ １ ） ， （ ｚ ２ ， ｙ ２ ） ， （ ｚ ３ ， ｙ ３ ） ， …， （ ｚ １ ０ ０ ， ｙ １ ｏ ｏ ） ． 为 了
ｌ 产生Ｏ — ｌ 之间的两个 随机数分别赋纵 … Ｙ
统计落 人 图 １阴影 部 分 的点 的个 数 ， 设计如图 ２ 所示 的程序框 图 ：
匠堕口 臣驷 圃
— —
查 ，
解 析 读程 序 框 图 ， Ｍ 表 示 落 入 扇 形 的 点 的个数 ， １ ０ ０ ０表示 落入 正方 形 内点 的个 数 ，则 点
们感 觉是 “ 一 图抵 百语 ” ， 其 思 想 是 非 常重 要 的 ，
循环结 构 的含义 ， 识 别其 循 环所需 要 的条件 与 循 环体 ； 二 是运 算 有招 ： 会 利 用 几何 概 型 的测 度 与 概率公 式 （ 当考 察 对 象 为点 ， 点 的 活 动 范 围 在 平 面 区域 内时 ， 用 面 积 比计算 ） ， 探 求其 概 率 ， 从 而 通过列 方程来识 别 处理框 应填写 的 内容 ．
０
０
０ ： ５。
：１
意在 考查 程 序框 图 的读 图 能 力 、 文字语言、 图象 语言、 符号 语言 间 的转 译 能力 及推 理 运算 求 解 能
图 １ 图２
２ ０ １ ３ 年 第 ２期
中学数 学教 学
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请把 图 ２中 的 程 序 框 图 补 充 完 整 ，其 中
果， 则 图中空 白框 内应 填人 （
一 一
并把原 来 的选 择题 变 为 填 空题 ， 得 如 下 的 变
式题 ：
） ．
变式 １ 在用模 拟试验 估算 如 图 １ 阴影部 分 （ 抛物线 Ｙ＝ ｚ 与直 线 一 １ 、 ｚ轴 所 围成 的 图形 ）
ｃ． Ｐ 一
内应 填写 的条 件是“ ｉ ＞１ ０ ０ ” ． 即应 填 ： ① Ｙ＜ ； ② ｓ —ｓ ＋１ ； ③ ｉ ＞ １ ０ ０ ． 评析 本 变式题 貌 似平 凡 ， 但 意 境 幽深 ， 把
０ ． ３ ， 记 事件 Ａ 一 ｛ 点落 在 阴影 部分 ｝ ，
‘ ．
．
Ｐ（ Ａ） 一
① ， ② ， ③ ．
解析 读 懂 程序 框 图 的意 思 ， 明晰 程 序框
图 中的 ① 处应填 Ｙ＜ ｚ ； ② 处 应填 Ｓ —ｓ ＋１ ； ③
解析 按 照程 序框 图 的箭 头 流 向读 ， 可知 ｓ
一
处 应填 ｉ ＞ １ ０ ０ ． 读 出程序 框 图的 功能是 ： 统 计 落 入 图 １阴影 部分 内点 的个 数． 由于 总共 投 １ ０ ０个 点， 统计 ｓ一 ３ ０ ， 所 以落 在 阴影部 分 的频率 为
上 Ｕ Ｕ
一
０ ， ｉ 一１ ， 输 入 随机数 ， ， 观察 图 １的 阴影 部
。
，
分， 可 知图 ２ 中的 ① 处应 填写 “ Ｙ ＜Ｘ ’ ， 如果 ＜ 那 么此 点就 落在 图 中的 阴影部 分 ， 因此 执行 ｓ
—ｓ ＋１ ， 即 ② 处 应填 写“ Ｓ —Ｓ ＋１ ” ． 因为要统 计 １ ０ ０个点 ， 程 序框 图是 直到 型循 环结 构 ， 故判 断 框
１ ＾ １
≈０ ． ３ ， 所 以图 １中的 阴
影 部分 面积 ｓ 阴 影 部 分≈ ０ ． ３ ， 故选 Ｂ ．
评 析 变 式 ２ 与变 式 １ 不 一样 的是在 已知条 件 中没有 告诉 程序框 图的功 能 ， 而 是让 学 生通 过
研 究 圆周率 的估 值 问题 提 升 到 对 不 规 则 图 形 的 面积 的估值 问题 ． 旨在 考 查考 生 接 受 和处 理 新信 息 的 能力 ， 它能有效地考查考生独立获取信息 、 加 工信 息及 后继 学 习的能 力． 难 度 比例 １略 有拔 高， 如 能 准确 读 懂 程 序 框 图之 间 隐 含 的 信 息 ， 并 辅 之 以 函数 图象 去判 断 ， 即 可准 确 地 推断 出两个 判 断框 与一 个处 理框 内应 填写 的 内容． 把变式 １中的“ 把 程 序框 图补 充完 整 ” ， 变更 为“ 估 算 阴影部 分 的面积 ” ， 可得 如下 的变 式题 ： 变式 ２ 条 件 同变 式 １ ， 若 执 行 该 程 序 框 图 （ 图２ ） 后得 到 ｓ 一３ ０ ， 试 根据 该结 果 估算 图 １中 的 阴影部分 面 积为 （
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程序 框 图与 随机模 拟 的“ 友 情 客 串＂ ６ ０ １ ）
纵 观近 年各 省 的高考 题 ， 如 稍 加 留神 ， 便可 以发 现 ， 程 序框 图这 颗 奇 葩 常 开不 谢 ． 而 且 各 省