高二数学上学期第一次月考试题基础卷理 试题

吴起高级中学2021—2021学年第一学期第一次月考
高二理科数学(根底卷)
说明：本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

满分是150分，考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题 一共60分〕
一、选择题：(此题一共12小题，每一小题5分，一共计60分)
1.数列1，3，5，7，…，2n －1，…那么35是它的( )。

A ．第22项 B ．第23项 C ．第24项 D ．第28项
2.在△ABC 中，符合余弦定理的是( )
A ．c 2
＝a 2
＋b 2
－2ab cos C B ．c 2
＝a 2
－b 2
－2bc cos A
C ．b 2
＝a 2
－c 2
－2bc cos A D ．cos C ＝a 2＋b 2＋c 2
2ab
3.{}=-=22
,32a n n a a n n 则通项公式为若数列( )。

A ．3
B ．8
C ．5
D ．2 4.数列a n ＝n ＋1是( )
A ．递增数列
B ．递减数列
C ．常数列
D ．不能确定
{}n a 中，===n a d a 则公差,3,11〔 〕。

A ．12+n
B ．13+n
C ．23-n
D ．12-n 6.2＋3与2－3的等比中项是( )。

A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．2
7.等差数列{a n }的通项公式a n ＝7－2n ，那么它的公差d 为( ) A ．7 B ．2 C ．－7 D ．－2
8.在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，那么边b 的值是( )。

6 B ．23＋1 C ．3＋1 D ．2＋2 3 9.等比数列{a n }中，a n ＝2n
，那么它的前n 项和S n ＝( )。

A ．2n
－1 B ．2n
－2 C ．2
n ＋1
－1 D ．2
n ＋1
－2
10．在△ABC 中，a ＝b sin A ，那么△ABC 一定是( )。

A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形
11.在△ABC 中，假设B ＝30°，b ＝5，c ＝53，那么A =〔 〕。

A ．30°或者90° B ．30° C ．90° D ．60°或者90°
12.中国古代数学著作?算法统综?中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还〞．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地〞．那么该人第五天走的路程为〔 〕。

A ．48里
B ．24里
C ．12里
D ．6里
第二卷〔非选择题 一共90分〕
二、填空题:〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕
13.数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＋1＝0(n ∈N ＋)，那么a 4的值是 。

14.在△ABC 中， ，AB ＝2，AC ＝3，那么△ABC 的面积为 。

{}n a 中，假设3a ＋4a ＋5a ＋6a ＋7a ＝25，那么2a ＋8a ＝ 。

n b a n n n ==,2()
*∈N n ，数列,n n n b a c +=那么数列{}n c 的前6项的和6
S 为 。

2
1sin =∠BAC
,27
8
,32，}{数的数列为在521n =
⋅=+a a a a a n n 且已知中正各项三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算
步骤。

〕
17.〔本小题10分〕
在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)假设数列{a n }的前n 项和S n ＝－35，求n 的值．
18.〔本小题12分〕
在△ABC 中，a ＝23，c ＝6＋2，B ＝45°，求b 及A 。

19.〔本小题12分〕
在等比数列{}n a 中,假设a 1＝1，a 5＝16， 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕假设q ＞0，求S 7；
20.〔本小题12分〕
〔1〕求证：数列{}n a 是等比数列，并求出通项；
〔2〕试判断 是不是数列{}n a 中的项，假如是，是第几项；假如不是，说明理由。

21.〔本小题12分〕
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，sinB ＝ . (1)假设b ＝4，求sinA 的值；
(2)假设△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b 、c 的值。

5
4
81
16
22.〔本小题12分〕
在等差数列{a n}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15，
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)求当n取何值时，数列{a n}的前n项和最小，最小值为多少？
吴起高级中学2021-2021学年第一学期第一次月考
高二数学理科答案〔根底卷〕
命题人：郑东东
一、选择题
1-5 BADAC 6-10 CDADB 11-12AC 二、填空题 13、-1 , 14、2
3
, 15、10, 16、147 三、解答题
17、解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .
由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 所以a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . (2)由a 1＝1，d ＝－2，得S n ＝2n －n 2
. 又S n ＝－35，那么2n －n 2
＝－35， 即n 2
－2n －35＝0，解得n ＝7或者n ＝－5. 又n ∈N ＋，故n ＝7.
18、解：由余弦定理，得b 2
＝a 2
＋c 2
－2ac cos B ＝(23)2
＋(6＋2)2
－2×(6＋2)×
23×cos 45°＝8， ∴b ＝2 2.
由cos A ＝b 2＋c 2－a 2
2bc
，
得cos A ＝
22
2
＋6＋2
2
－23
2
2×22×6＋2
＝12
. ∵0°＜A ＜180°，∴A ＝60°.
19、解：(1)164
415==⋅=q q a a ,2±=q 当2=q 时，1
112--=⋅=n n n q a a
当2-=q 时，1
11)2(---=⋅=n n n q a a
（2）由,0>q 得2=q
127122
1211)1(77
17=-=--=--=
q q a s n 20、解：(1)因为2a n ＝3a n ＋1，
所以
a n ＋1a n ＝23，数列{a n }是公比为23的等比数列，又a 2·a 5＝827
， 所以a 21⎝ ⎛⎭⎪⎫235
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫233，由于各项均为正，
故a 1＝32，a n ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫23n －2
.
(2)设a n ＝1681，那么1681＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －2，⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234，n ＝6，所以16
81是该数列的项，为第
6项．
21、解：(1)由正弦定理，得
a sin A ＝b
sin B
，
∴sinA ＝a b sinB ＝2
5
.
(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4
5
c ＝4，∴c ＝5.
由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52
－2×2×5×35＝17，
∴b ＝17.
22解：(1)由题意得⎩
⎪⎨⎪
⎧
a 1＋9d ＝18，5a 1＋5×4
2×d ＝－15，
得a 1＝－9，d ＝3，∴a n ＝3n －12. (2)S n ＝
n a 1＋a n
2＝12
(3n 2
－21n )
＝3
2⎝
⎛⎭⎪⎫
n－
7
2
2
－
147
8
，
∴当n＝3或者4时，
前n项的和获得最小值S3＝S4＝－18.。