高考物理力学知识点之万有引力与航天基础测试题含答案(1)

高考物理力学知识点之万有引力与航天基础测试题含答案(1)
一、选择题
1．如图，a 、b 、c 是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是
A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度
B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c
D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
2．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R ．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝0
2
F ．假设第三次在赤道平面内深度为
2
R
的隧道底部，示数为F 3；第四次在距行星表面高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )
A ．F 3＝
04F ，F 4＝04F B ．F 3＝04F
，F 4＝0
C ．F 3＝0
154
F ，F 4＝0 D ．F 3＝04F ，F 4＝04
F
3．某卫星绕地球做圆周运动时，其动能为E k ，该卫星做圆周运动的心加速度为近地卫星做圆周运动向心加速度的1
9，已知地球的半径为R ，则该卫星在轨运行时受到地球引力的大小为 A ．
23K
E R
B ．3K
E R
C ．29K
E R
D ．
9K
E R
4．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星（ ） A ．线速度越大
B ．角速度越小
C ．加速度越小
D ．周期越大
5．在地球同步轨道上等间距布置三颗地球同步通讯卫星，就可以让地球赤道上任意两位置间实现无线电通讯，现在地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6．6倍。

假设将来地球的
自转周期变小，但仍要仅用三颗地球同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期约为A．5小时B．4小时C．6小时D．3小时
6．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）
A．它的轨道可以是椭圆
B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样
C．它不一定在赤道上空运行
D．它运行的线速度一定大于第一宇宙速度
7．太空——110轨道康复者”可以对卫星在太空中补充能源，使卫星的寿命延长10年或更长。

假设“轨道康复者”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，且轨道半径为地球同步卫
星的1
5
，且运行方向与地球自转方向相同。

下列说法正确的是
A．“轨道康复者”运行的重力加速度等于其所在轨道处的向心加速度
B．“轨道康复者”运行的速度等于同步卫星运行速度的5倍
C．站在地球赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动
D．“轨道康复者”可以从高轨道加速从而对低轨道上的卫星进行拯救
8．2019年春节期间上映的国产科幻电影《流浪地球》，获得了口碑和票房双丰收。

影片中人类为了防止地球被膨胀后的太阳吞噬，利用巨型发动机使地球公转轨道的半径越来越大，逐渐飞离太阳系，在飞离太阳系的之前，下列说法正确的是（）
A．地球角速度越来越大
B．地球线速度越来越大
C．地球向心加速度越来越大
D．地球公转周期越来越大
9．设地球表面的重力加速度为0g，物体在距离地球表面3(R R是地球的半径)处，由于地
球的作用而产生的加速度为g，则
g
g为
()
A．1B．
1
9
C．
1
4
D．
1
16
10．某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道Ⅰ，在远地点A加速变轨进入圆轨道Ⅱ。

已知轨道Ⅰ的近地点B到地心的距离近似等于地球半径R，远地点A到地心的距离为3R，则下列说法正确的是（）
A．卫星在B点的加速度是在A点加速度的3倍
B．卫星在轨道Ⅱ上A点的机械能大于在轨道Ⅰ上B点的机械能
C．卫星在轨道Ⅰ上A点的机械能大于B点的机械能
D．卫星在轨道Ⅱ上A点的动能大于在轨道Ⅰ上B点的动能
11．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的( )
A．速率变大，周期变小B．速率变小，周期变大
C．速率变大，周期变大D．速率变小，周期变小
12．如图所示，卫星a和b，分别在半径相同的轨道上绕金星和地球做匀速圆周运动，已知金星的质量小于地球的质量，则（）
A．b的角速度较大
B．b的周期较大
C．a、b的线速度大小相等
D．a、b的向心加速度大小相等
13．2019年11月5日，我国成功发射了“北斗三号卫星导航系统”的第3颗倾斜地球同步轨道卫星。

“北斗三号卫星导航系统”由静止地球同步轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星、中圆地球轨道卫星组成。

“同步轨道”卫星的轨道周期等于地球自转周期，卫星运行轨道面与地球赤道面的夹角叫做轨道倾角。

根据轨道倾角的不同，可将“同步轨道”分为静止轨道（倾角为零）、倾斜轨道（倾角不为零）和极地轨道。

根据以上信息，下列说法中正确的是
A．倾斜地球同步轨道卫星的高度大于静止地球同步轨道卫星的高度
B．倾斜地球同步轨道卫星的线速度小于静止地球同步轨道卫星的线速度
C．可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，静止在北京上空
D．可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，每天同一时间经过北京上空
14．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）
A．6倍B．4倍C．25
9
倍D．12倍
15．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大
16．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为27．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为（）
A．1
2
R B．
7
2
R C．2R D．7
2
R
17．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为 L，质量之比为m1:m2=3:2，下列说法中正确的是：
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为 3:2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为 3:2
C．m1做圆周运动的半径为2 5 L
D．m2做圆周运动的半径为2 5 L
18．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
19．我国“北斗二代”计划在2020年前发射35颗卫星，形成全球性的定位导航系统，比美国GPS多5颗．多出的这5颗是相对地面静止的高轨道卫星(以下简称“静卫”)，其他的有27颗中轨道卫星(以下简称“中卫”)的轨道高度为“静卫”轨道高度的.下列说法正确的是()
A．“中卫”的线速度介于7.9km/s和11.2km/s之间
B．“静卫”的轨道必须是在赤道上空
C．如果质量相同，“静卫”与“中卫”的动能之比为3∶5
D．“静卫”的运行周期小于“中卫”的运行周期
20．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为()
A．
3
4
g
RG
π
B．
2
3
4
g
R G
π
C．
g
RG
D．
2
g
R G
21．一宇宙飞船绕火星表面做匀速圆周运动，运转周期为T，引力常量为G则火星的平均密度( )
A．GT2/3πB．3π/GT2C2
GT/4πD2
4/GT
22．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度增大到原来的2倍，卫星仍做匀
速圆周运动，则（ ）
A ．卫星的向心加速度增大到原来的4倍
B ．卫星的角速度增大到原来的4倍
C ．卫星的周期减小到原来的18
D ．卫星的周期减小到原来的
12
23．2018年5月21日，中国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空．6月14日，“鹊桥”号中继星进入地月拉格朗日L 2点的Halo 使命轨道，以解决月球背面的通讯问题．如图所示，地月拉格朗日L 2点在地球与月球的连线上．若卫星在地月拉格朗日L 2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，能保持相对静止．已知地球质量和地月距离，若要计算地月拉格朗日L 2点与地球间的距离，只需要知道的物理量是
A ．月球的质量
B ．“鹊桥”号中继星的质量
C ．月球绕地球运行的周期
D ．引力常量
24．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为（ ） A ．2:1
B ．4:1
C ．8:1
D ．16:1
25．假设地球是一半径为R ，质量分布均匀的球体，一矿井深度为d ，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．1d R
+ B ．1d R
- C ．2
(
)R d R - D ．2
(
)R R d
-
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【详解】
卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，
2
2Mm v G m ma r r
== A
．线速度v =
，根据题意r a ＜r b =r c ，所以b 、c 的线速度大小相等，小于a 的线速度，故A 错误； B ．向心加速度2
GM
a r =，结合r a ＜r
b =r
c ，可得b 、c 的加速度大小相等，且小于a 的加速度，故B 错误；
C ．c 加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，b 减速，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，故C 错误；
D
．卫星由于阻力的原因，轨道半径缓慢减小，根据公式v =D 正确。

2．B
解析：B 【解析】
设该行星的质量为M ，则质量为m 的物体在极点处受到的万有引力：F 1＝2
GMm
R =F 0 由于球体的体积公式为：V=3
4 3
r π；由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2=12F 0．则：
F n 2＝F 1−F 2＝12F 0＝m ω2•R ，所以半径12R 以内的部分的质量为：3
3
()
128R M M M R
'=＝;物体在12
R 处受到的万有引力：F 3′＝10
211
22()2GM m F F R '=＝; 物体需要的向心力：
223011
224
n R F m m R F ωω⋅＝＝＝，所以在赤道平面内深度为R/2的隧道底部，示数为：
F 3=F 3′−F n 3＝
1
2F 0−14F 0＝14
F 0；第四次在距星表高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0．所以选项B 正确，选项ACD 错误．故选B ．
点睛：解决本题的关键知道在行星的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．同时要注意在绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时物体处于完全失重状态．
3．A
解析：A
【解析】 【详解】
近地卫星的向心加速度为g ，轨道半径为R ，则有：
2
GM
g R =
该卫星在轨运动时的加速度大小 1
9
a g =
，由万有引力定律可知， 219GM g r
= 卫星的轨道半径为：
3r R =，
则卫星在轨运行时受到地球的引力：
2k
23E v F m r R
==
， 故A 正确，BCD 错误。

故选：A
4．A
解析：A 【解析】 【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，则有
222
224Mm v G m m r ma m r r r T
πω==== 则得
v =
，ω=2GM a r =，2T π=
可见，轨道半径越小，线速度、角速度、加速度越大，而周期越小，得知A 正确BCD 错误。

故选A 。

5．B
解析：B 【解析】 【详解】
设地球的半径为R ，则地球同步卫星的轨道半径为r =6.6R ，已知地球的自转周期T =24h ， 地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致，若地球的自转周期变小，则同步卫星的转动周期变小。

由
2
2
24GMm mR R T
π=
公式可知，做圆周运动的半径越小，则运动周期越小。

由于需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，所以由几何关系可知三颗同步卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切，如图。

由几何关系可知地球同步卫星的轨道半径为
r ′=2R
由开普勒第三定律得
'33
'
33
(2)244h (6.6)r R T T r R ==≈
故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

6．B
解析：B 【解析】 【分析】
地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，星距离地球的高度约为36000 km ，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度． 【详解】
同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上空圆形轨道，轨道固定不变，故AC 错误；因为
同步卫星要和地球自转同步，即同步卫星周期T 为一定值，根据2
2
24GMm F m r r T
π==，因为T 一定值，所以 r 也为一定值，所以同步卫星距离地面的高度是一定值，即各国发射的这种卫星轨道半径都一样，故B 正确。

第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。

而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v 的表达式GM
v r
=可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度。

故D 错误； 故选B 。

【点睛】
该题主要考查了地球同步卫星的相关知识点，有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、
定周期．
7．A
解析：A 【解析】 【详解】
A.由万有引力提供向心力，则有：
2
GmM
ma mg r
'== 可得：2
GM
a g r '==
，可知“轨道康复者”运行的重力加速度等于其所在轨道处的向心加速度，故选项A 符合题意；
B.由万有引力提供向心力，则有：
2
2
GmM mv r r
=
可得：v =
，可知 “轨道康复者”B 不符合题意；
C.由万有引力提供向心力，则有：
2
2
GmM m r r
ω=
可得：ω=
“轨道康复者”运行角速度比人要大，所以站在地球赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，故选项C 不符合题意；
D.“轨道康复者”可以从高轨道减速从而对低轨道上的卫星进行拯救，故选项D 不符合题意。

8．D
解析：D 【解析】 【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，2GMm r =m 2v r =m 2
24T
πr ＝
mω2r ＝ma ，角速度ω=
故A 错误；线速度v =B 错误；向心加速度a 2
GM
r =
，地球公转轨道的半径越来越大，地球向心加速度越来越
小，故C 错误；公转周期T ＝2
，地球公转轨道的半径越来越大，地球公转周期越
来越大，故D 正确；
9．D
解析：D 【解析】 【详解】
根据地球表面重力与万有引力近似相等02
GMm
mg R =
，有地球表面处的重力加速度02
GM
g R =
离地球表面3R ，即离地心距离4R 处，根据牛顿第二定律：2
(4)GMm
mg R =
，02
11
1616
GM g g R =
= 即
01
16
g g =，故ABC 错误，D 正确． 故选D
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据牛顿第二定律得
2
GMm
ma r = 解得
2
GM
a r =
B 点与地心的距离为A 点与地心距离的
1
3
，则卫星在B 点的加速度是A 点加速度的9倍，故A 错误；
BC ．在轨道Ⅰ上，卫星运行时，只有万有引力做功，所以机械能守恒，即卫星在轨道Ⅰ上
A 点的机械能等于在轨道Ⅰ上
B 点的机械能；从椭圆轨道Ⅰ到圆轨道Ⅱ，卫星在A 点做逐
渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，所以卫星在轨道Ⅱ上A 点的机械能大于在轨道Ⅰ上A 点的机械能，即有卫星在轨道Ⅱ上A 点的机械能大于在轨道Ⅰ上B 点的机械能，故B 正确，C 错误； D ．根据万有引力提供向心力可得
2
2
GMm mv r r
= 解得动能为
2122k GMm E mv r
=
= 所以卫星在轨道Ⅱ上A 点的动能小于在轨道Ⅰ上B 点的动能，故D 错误； 故选B 。

11．A
解析：A 【解析】 【详解】
根据万有引力提供圆周运动向心力有：22
224GMm v m m r r r T
π==
物体的线速度v =T =减小，所以A 正确，BCD 错误． 故选A .
12．A
解析：A 【解析】 【详解】
A 、由万有引力充当向心力G
2mM r =m 2ωr 知，角速度ω，卫星a 和b 的轨道半径相同，而中心天体金星的质量小于地球的质量，b 的角速度较大，故A 正确．
B 、由ω=2T π知，卫星的周期T =2a 和b 的轨道半径相同，卫星a 绕中心天体金星的质量较小，则卫星a 的周期较大，故B 错误．
C 、由线速度v =ωr a 和b 的轨道半径相同，中心天体金星的质量小于地球的质量，a 、b 的线速度大小不相等，故C 错误．
D 、由向心加速度a =
2GM
r
知，卫星a 和b 的轨道半径相同，中心天体金星的质量小于地球的质量，a 、b 的向心加速度大小不相等，故D 错误．
13．D
解析：D 【解析】 【详解】
A ．倾斜地球同步轨道卫星与静止地球同步轨道卫星具有相同的周期（24h ），则由
2
22()Mm G
m r r T
π=可知，两种卫星的轨道半径相等，即倾斜地球同步轨道卫星的高度等于静止地球同步轨道卫星的高度，选项A 错误； B ．两种卫星具有相同的周期和角速度，运转半径相同，则根据v=ωr 可知，两种卫星具有相同的线速度，选项B 错误；
CD ．同步卫星相对于地球静止，必须为地球赤道面上的同步卫星，因为倾斜地球同步轨道卫星为倾斜轨道，因此不能与地球保持相对静止，但因为周期总为24h ，则可以每天同一时间经过北京上空，选项C 错误，D 正确； 故选D.
14．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
此行星其半径比地球的半径大2倍即其半径是地球半径的3倍，设星球的质量为M ，半径为R ，质量为m 的物体在星球表面时，星球对物体的万有引力近似等于物体的重力，有：
2Mm
G
mg R = 解得：
2
GM
g R =
该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为：
22
2525(3)=9M
g R M g R =行地
故ABD 错误，C 正确． 故选C ． 【点睛】
本题根据重力等于万有引力推导出的表达式GM =R 2g ，常常称为黄金代换式，是卫星问题经常用到的表达式．
15．A
解析：A 【解析】
根据卫星运动的向心力由万有引力提供，222
224 mM v G ma mr mr m r T r
＝＝＝＝πω 有：
由2GM a r ＝，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故A 正确
; T ，由于
甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，故B 错误；
ω，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的角速度小于乙的角速
度，故C 错误；v ，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的线速度小于乙的线速度，故D 错误．故选A ．
点睛：抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．
16．C
解析：C 【解析】 【分析】
通过平抛运动的规律求出在星球上该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比，再由万有引力等于重力，求出行星的半径； 【详解】
对于任一行星，设其表面重力加速度为g
根据平抛运动的规律得：212
h gt =，得到：t =
则水平射程0x v t v == 可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比2
27
4g x g x ==行地地行
根据2Mm G mg r =，得2GM
g r =，可得2
2 g M R g M R =
⋅行行地地地行
解得行星的半径
2R R R R ===行地，故选项C 正确，ABD 错误． 【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
17．C
解析：C 【解析】 【详解】
由于双星系统中，m 1、m 2完成一次圆周运动的时间相同，故它们的角速度之比
12:1:1ωω=；两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做
周期相同的匀速圆周运动，设它们的轨道半径分别为1r 和2r ，则：
212
1112
m m G m r L
ω= 2
122222m m G
m r L
ω= 12r r L +=
联立解得：
21122
5m r L L m m ==+
12123
5
m r L L m m =
=+
又根据圆周运动角速度和线速度的关系v r ω=可知：
112223
v r v r == A .与计算不符，故A 错误； B .与分析不符，故B 错误； C .与计算相符，故C 正确； D .与计算不符，故D 错误。

18．B
解析：B 【解析】
试题分析：开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出了行星按照这些规律运动的原因；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律，故ACD 错误，B 正确．故选B 。

考点：物理学史
【名师点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。

19．B
解析：B 【解析】
试题分析：7．9 km/s 是地球卫星的最大速度，所以“中卫”的线速度小于7．9 km/s ，故A 错误；同步轨道卫星轨道只能在赤道上空，则“静卫”的轨道必须是在赤道上空，故B 正
确；根据万有引力提供向心力得：2
2Mm v G m r r
＝，解得：21 22GMm mv r ＝，如果质量相
同，动能之比等于半径的倒数比，“中卫”轨道高度为静止轨道高度的3
5
，地球半径相同，所以“中卫”轨道半径不是静止轨道半径的
3
5
，则“静卫”与“中卫”的动能之比不是3：5，故
C 错误；根据2224Mm r G m r T π＝
得：T “静卫”的运行周期大于“中卫”的运行周期，故D 错误．故选B ． 考点：万有引力定律的应用
【名师点睛】此题是万有引力定律的应用问题；要知道同步卫星的轨道与地球赤道共面，7 ．9 km/s 是地球卫星的最大速度；万有引力提供圆周运动的向心力，掌握圆周运动向心力和万有引力的公式是正确解题的关键；
20．A
解析：A 【解析】 【详解】
在地球表面有2
Mm G
mg R =，且地球的质量3
43
M V R ρπρ==，由两式可得34g RG ρπ=，故A 正确，BCD 错误。

21．B
解析：B 【解析】 【详解】
宇宙飞船绕火星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
22(2)GMm m R R T π=,火星的密度：343
M
R ρπ=
，解得：23GT πρ=，故选项B 正确，A 、
C 、
D 错误。

22．C
解析：C 【解析】 【详解】
人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有：
222
224=mM v G mr m r m ma r T r
πω=＝＝
解得v =
2倍，则半径为原来的
14
，2GM
a r =，向心加速度增大到原来的16倍，故A
错误；
ω=
14，角速度增大到原来的8倍，故B
错误；2T =半径为原来的
14，卫星的周期减小到原来的1
8
，故C 正确，D 错误. 23．A
解析：A
【解析】 【详解】
“鹊桥”号中继星绕地球做圆周运动，其向心力是地球和月球的引力的合力题共的，有万有引力定律可得：2
22
4=()(M m M m G
G m r r r r T
π+-月地月地），此方程中“鹊桥”号中继星的质量可以消去，中继星的周期等于月球的周期，所以只要知道月球的质量，就可此计算出地月拉格朗日L 2点与地球间的距离r ．故A 正确，BCD 错误．
24．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点．
设地球半径为R ，根据题述，地球卫星P 的轨道半径为R P =16R ，地球卫星Q 的轨道半径为
R Q =4R ，根据开普勒定律，22P Q T T =3
3P
Q
R R =64，所以P 与Q 的周期之比为T P ∶T Q =8∶1，选项C
正确．
25．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有2
M
g G R =，由于地球的质量为3
43
M R ρ=⋅
π，所以重力加速度的表达式可写成：3
2
2
44
33
R GM
g G G R R R ρπρπ=
==．根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d 的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d ）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度()4
3
g G R d ρπ'=
-，所以有()4
3 143
G R d g R d d g R R G R ρπρπ-'-===-，故B 正确；
【点睛】
抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在矿井底部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为（R-d ）的球体的质量．。